高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第二节　等差数列及其前n项和（课件）

这是一份高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第二节　等差数列及其前n项和（课件），共45页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，同一个常数，a1＋n－1d，n－md，答案B，答案C，答案D，－2022，答案1A等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数的关系．
·考向预测·考情分析：等差数列的判断与证明，等差数列的基本运算，等差数列的性质及应用仍是高考考查的热点，三种题型都有可能出现．学科素养：通过等差数列的证明考查逻辑推理的核心素养；通过等差数列的基本运算及性质的应用考查数学运算的核心素养．
一、必记3个知识点1．等差数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于___________，那么这个数列就叫做等差数列；数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N＋，d为常数)．(2)如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项．[提醒]　(1)d＞0⇒{an}为递增数列；(2)d＝0⇒{an}为常数列；(3)d＜0⇒{an}为递减数列．
ak＋al＝am＋an
(二)教材改编2．[必修5·P44例2改编]已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2＝2，S4＝14，则S6等于(　　)A．32　　　B．39　　　C．42　　　D．45
3．[必修5·P39练习T5改编]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________．
解析：由题意知：a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，得：a5＝90.则a2＋a8＝2a5＝180.
(三)易错易混4．(忽视等差数列为0的项)在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，则使数列{an}的前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是________．
解析：由题意得：a3＝－a9，即a1＝－5d，所以a6＝a1＋5d＝0，∴an＞0(1≤n≤5)，所以Sn取得最大值时的正整数n的值是5或6.
5．(忽视等差数列相邻项的符号)在首项为28的等差数列{an}中，从第8项开始为负数，则公差d的取值范围是____________．
(四)走进高考6．[2020·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝______．
4．[2023·四川遂宁市测试]已知等差数列{an}满足a1＋a3＝8，a2＋a4＝14，则它的前8项的和S8＝(　　)A．70 B．82 C．92 D．105
反思感悟　等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(3)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．
(2)求数列{an}的通项公式．
反思感悟　等差数列的判定与证明方法
[提醒]　在解答题中证明一个数列为等差数列时，只能用定义法和等差中项法．
考点三　等差数列的性质及应用　[基础性、综合性]角度1　等差数列项的性质[例2]　(1)[2023·福建省永安质检]等差数列{an}中，若a2＋a8＝15－a5，则a5等于(　　)A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6
解析：(1)因为等差数列{an}中，a2＋a8＝15－a5，所以，由等差数列的性质，得2a5＝15－a5，a5＝5，故选C.
(2)[2022·黑龙江哈尔滨市测试]Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＋a2＋a3＝3，a7＋a9＝10，则S9＝(　　)A．9 B．16 C．20 D．27
角度2　等差数列前n项和的性质[例3]　(1)[2023·河南洛阳市检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝63，则a7＋a8＋a9等于(　　)A．63 B．71 C．99 D．117
解析：(1)由等差数列{an}的前n项和性质，得：S3，S6－S3，S9－S6也成等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋S9－S6，又因S3＝9，S6＝63，则解得S9＝162，因此a7＋a8＋a9＝S9－S6＝162－63＝99.
【对点训练】1．[2023·山西临汾市检测]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若4＋a1＝a2＋a5，则S11＝(　　)A．28 B．34 C．40 D．44
2．[2023·黑龙江大庆市检测]设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)A．9 B．18 C．27 D．36
解析：根据等差数列的性质，S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，所以3，12，S6－15成等差数列，进而得到3＋S6－15＝24，所以S6＝36，故选D.
考点四　等差数列前n项和的最值问题　[综合性][例4]　(1)[2023·吉林长春市检测]等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝49，a3＝3a6，则Sn取最大值时的n为(　　)A．7　　　B．8　　　C．14　　　D．15
(2)[2023·通辽新城高三检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＞S8，S8＝S9＜S10，则下面结论错误的是(　　)A．a9＝0B．S15＞S14C．d＜0D．S8与S9均为Sn的最小值
解析： (2)对于A选项，由S8＝S9可得a9＝S9－S8＝0，A选项正确；对于C选项，由S7＞S8可得a8＝S8－S7＜0，∴d＝a9－a8＞0，C选项错误；对于D选项，由S10>S9可得a10＝S10－S9＞0，且a9＝0，a8＜0，d＞0，所以，当n≤8且n∈N*时，an＜0，且a9＝0，则S8与S9均为Sn的最小值，D选项正确；对于B选项，∵a9＝0，d＞0，当n≥10时，an＞a9＝0，所以，S15－S14＝a15＞0，B选项正确．
【对点训练】1．[2023·新疆乌鲁木齐市检测]等差数列{an}中，a3＝16，a7＝8，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn最大时，n＝(　　)A．10 B．11C．10或11 D．11或12