高考数学一轮复习第四章第二讲等差数列及其前n项和课件

这是一份高考数学一轮复习第四章第二讲等差数列及其前n项和课件，共42页。PPT课件主要包含了a＋b，答案C，答案2，答案B，答案A，规律方法等内容，欢迎下载使用。

1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数
列的有关知识解决相应的问题.
4.了解等差数列与一次函数的关系.
如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.
2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d(n∈N*).3.等差中项
，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.
4.等差数列的前 n 项和公式
5.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系
(2)数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*).6.等差数列的前 n 项和的最值
在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn 存在最大值；若 a1<0，
d>0，则 Sn 存在最小值.
考点一 等差数列基本量的运算1.已知{an}是等差数列，且满足 S10＝10，S30＝18，则 S20＝
解析：∵{an}是等差数列，且满足 S10＝10，S30＝18，由等差数列的性质得 S10，S20－S10，S30－S20 成等差数列，∴10，S20－10，18－S20 成等差数列，∴2(S20－10)＝10＋18－S20，解得 S20＝16.故选 C.
2.(2023 年全国甲卷文科)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若
a2＋a6＝10，a4a8＝45，则 S5＝(A.25C.20
3.(2023 年广州市校级期中)若前 n 项和为 Sn 的等差数列{an}
满足 a5＋a7＝12－a9，则 S13－2＝(
4.(2022 年全国乙卷文科)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若
2S3＝3S2＋6，则公差d＝________.
解析：∵2S3＝3S2＋6，
∴2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，∵{an}为等差数列，∴6a2＝3a1＋3a2＋6，∴3(a2－a1)＝3d＝6，解得d＝2.
【题后反思】解决等差数列运算问题的思想方法
(1)方程思想：等差数列的基本量为首项 a1 和公差 d，通常利用已知条件及通项公式或前 n 项和公式列方程(组)求解，等差数列中包含 a1，d，n，an，Sn 五个量，可“知三求二”.
(2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用
a1，d 表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解.
(3)利用性质：运用等差数列性质可以化繁为简、简化解题过
考点二 等差数列的判定与证明
【题后反思】等差数列的判定与证明的方法
n＝2an＋1.(1)证明：{an}是等差数列；(2)若 a4，a7，a9 成等比数列，求 Sn 的最小值.
(1)证明：由已知得2Sn＋n2＝2nan＋n，①
把n＋1代入①式，得2Sn＋1＋(n＋1)2＝2(n＋1)·an＋1＋n＋1，②②－①可得2an＋1＝2(n＋1)an＋1－2nan－2n，整理得an＋1＝an＋1，由等差数列定义有{an}为等差数列.
考点三 等差数列性质的应用考向 1 等差中项的性质[例2](1)(2022 年淄博市模拟)设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，
且4＋a5＝a6＋a4，则S9＝(　　)
考向 2 等差数列前 n 项和的性质[例 3](1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，
解析：由题意知，S5，S10－S5，S15－S10 成等差数列，即 7，14，S15－21 成等差数列，∴S15－21＋7＝28，∴S15＝42.故选 B.答案：B
【题后反思】利用等差数列的性质解题的两个关注点
(2)利用Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，可求S2m或S3m.(3)用待定系数法时，Sn 应设为关于 n 的、没有常数项的二次函数.
【考法全练】1.(考向1)等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10
解析：因为 a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以 a8＝24，所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.故选 C.答案：C
2.(考向2)Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S14－S9＝8，则
S23 的值为____________.
⊙等差数列的前 n 项和及其最值[例 4](1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6＜0，a4＋a9＞
0，则使得不等式 Sn＜0 成立的最大的 n 的值为(
求等差数列前n项和Sn的最值的常用方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn(a≠0)，通过配方或借助图象求二次函数的最值.
(2)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，进而求 Sn 的最值.
(2023 年龙华区期末)已知等差数列{an}中，a1＝40，a3＋a9＝
(1)求{an}的通项公式；
(2)若{an}的前 n 项和为 Sn，求 Sn 的最大值.