吉林省吉林市第二十三中学2022-2023学年七年级下学期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年吉林省吉林二十三中七年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列调查中最适合用普查的方式是(    )

A. 市场上某品牌黑水笔芯的使用质量 B. 某校八年级班学生的视力情况
C. 公民保护环境的意识 D. 全国中学生周课外阅读的时间

3.  若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

5.  下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(    )

A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条
D. 弯曲河道改直

6.  某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜场积分，负场积分，每只球队在全部场比赛中积分不少于分，才能获奖小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜场，则应满足的关系式是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  将方程变形成用的代数式表示，则______ ．

8.  设为正整数，且，则的值为______ ．

9.  在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______ ．

10.  如图，已知，点在直线上，，，则______ ．

11.  如图，若使得，则可以添加的一个条件是______ ．

12.  如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为______ ．

13.  若，则的值是______ ．

14.  甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组是______．

 

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

15.  解方程组．

四、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
解不等式组上面为不等式，下面为不等式，请按下列步骤完成解答：

Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
Ⅳ原不等式组的解集为______ ．

18.  本小题分
如表是小彬求解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：______
第三步出错的原因是：______ ；
请从第三步开始，写出正确解答过程．

19.  本小题分
已知不等式的最小整数解为关于的方程的解，求的值．

20.  本小题分
孙子算经是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分组时说：“每人分匹，会剩下匹；每人分匹，还差匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？

21.  本小题分
适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义为了解八年级学生每周家务劳动的总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内家务劳动总时间单位：小时进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

请根据图表信息回答下列问题：
频数分布表中，______ ；
扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是______ ；
请估计该校名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于小时的人数．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
画出；
面积为______；
如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______．

23.  本小题分
如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接若．
求证：．
若，平分，求的度数．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”．
求点的“短距”．
点的“短距”为，则的值为      ．
若，两点为“等距点”，求的值．

25.  本小题分
年月日是第个中国学生营养日，某营养餐公司为学生提供的克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分表所示．
谷物食品：牛奶

设该份早餐中谷物食品为克，牛奶为克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为______ 克，牛奶中所含的蛋白质为______ 克用含有，的式子表示
求出，的值．
该公司为学校提供的午餐有，两种套餐每天只提供一种：

为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案说明：一周按天计算

26.  本小题分
如图，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为．
点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
点从点出发，沿移动，若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒．
用含的式子表示点的坐标；
当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，直接写出此时的值；
当为多少时，三角形的面积为？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是：，
故选：．
根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，求出的算术平方根即可．
本题考查了算术平方根的性质和应用，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、市场上某品牌黑水笔芯的使用质量，适合用抽样调查的方式，不符合题意；
B、某校八年级班学生的视力情况，适合用普查的方式，符合题意；
C、公民保护环境的意识，适合用抽样调查的方式，不符合题意；
D、全国中学生周课外阅读的时间，适合用抽样调查的方式，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，原变形错误，不符合题意；
B、，，，原变形错误，不符合题意；
C、，，正确，符合题意；
D、，，原变形错误，不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
则点到横坐标向右移动单位，纵坐标向下移动个单位．
故选：．
由移动到，横坐标向右移动个单位，纵坐标向下移动个单位，依此观察图形即可求解．
本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．
 

5.【答案】 

【解析】解：、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：．
根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意，胜一场得分，负一场得分，
则得不等式：，
故答案为：．
由题意，胜一场得分，负一场得分，由不等关系：每只球队在全部场比赛中积分不少于分，列出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是找到不等关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
故答案为：
将看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
故答案为：．
先对该算式进行计算，再进行无理数大小的估算．
此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，，解得，
，
，
故答案为：．
由题意得，，解得，则，进而可得答案．
本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程．解题的关键在于明确轴上点坐标纵坐标为．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行的性质求出，再根据余角的定义求出，然后由补角的定义得出结论．
本题考查平行线的性质和余角、补角的定义，关键是对平行线性质的掌握．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：若使得，由内错角相等，两直线平行，可以添加的一个条件是答案不唯一
故答案为：答案不唯一．
由平行线的判定，即可得到答案．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，

，
故答案为：．
根据，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可．
本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
得：
．
故答案为：．
根据非负数的性质得出关于，的方程组，再利用两方程相减，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确利用整体思想分析是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
设甲的速度是，乙的速度是，根据路程速度时间结合两次运动的情形，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设甲的速度是，乙的速度是，
依题意，得：．
故答案为：．  

15.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用立方根、算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为；
故答案为：；；．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

18.【答案】不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变  不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变  移项没有变号 

【解析】解：一步的依据是不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
故答案为：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号．
故答案为：移项没有变号；
移项，得：，
合并同类项，得，
系数化为，得．
根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质；
第三步是移项，移项时注意要变号；
根据第三步移项，第四步把的系数化为，解不等式即可，注意不等号方向的变化．
本题主要考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．
 

19.【答案】解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
所以的最小整数解是，也就是方程的解是，
把代入，
得到，
解得． 

【解析】先求得不等式的解集，可求得的最小整数解是，也就是方程的解是，把代入，求出．
本题考查了一元一次不等式的整数解以及一元一次方程的解．解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出的值．
 

20.【答案】解：设有个盗贼，有匹绢，
根据题意，得，
解得，
答：有个盗贼，有匹绢． 

【解析】设有个盗贼，有匹绢，根据“每人分匹，会剩下匹；每人分匹，还差匹”列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】解： ；
；
人，
答：估计该校名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于小时的人数有人． 

【解析】解：本次调查的同学共有：人，
，
故答案为：；
扇形统计图中组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：；
见答案．
根据组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出的值；
根据组的频率可计算出扇形统计图中组所在扇形的圆心角的大小；
根据一周内家务劳动总时间不少于小时的人数所占比例可以计算出答案．
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求；
的面积；
故答案为：；
．

根据点的坐标画出三角形即可；
利用割补法求出三角形面积即可；
利用平移变换的性质求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：证明：，
，
又，
，
；
，
，
平分，
，
在中，
，
．
答：的度数为． 

【解析】根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
根据，得出，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
 

24.【答案】或 

【解析】解：点到轴的距离为，到轴距离为，
点的“短距”为．
点的“短距”为，
若，则，
解得或，
若，则“短距”为，不符合题意，
故答案为：或；
点到轴的距离为，到轴距离为，点到轴的距离为，到轴距离为，
当时，，
或，
解得或舍．
当时，，
或，
解得或舍．
综上，的值为或．
根据点到轴的距离为，到轴距离为，结合定义即可求解；
根据定义可知，解绝对值方程即可求解；
点到轴的距离为，到轴距离为，点到轴的距离为，到轴距离为，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程，解方程即可求解．
本题考查了点的坐标，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为 克；
故答案为：，．
依题意，列方程组为，
解得，
，；
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐．
依题意，得   ．
解得．

根据统计表列出算式即可求解；
根据等量关系：蛋白质总含量为；克早餐食品；列出方程组求解即可；
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过克列出不等式求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

26.【答案】   

【解析】解：，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：，；
点在上时，点的坐标为，点在上时，点的坐标，当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标；
点的横坐标与纵坐标互为相反数，；
点在线段上或在线段上，
或，
即；
当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；
当点在上时，点的坐标为，
，
，
，
当点在线段上时，点的坐标，
此时，，
点不在上，
当点在线段上时，点的坐标．
，
，
综上所述：或．
根据，，推出，可得结论；
分别求出点在上，在上，在上的点的坐标，即可求解；
由题意列出方程可得出答案；
分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，坐标与图形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．