2022-2023学年吉林省吉林市永吉县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省吉林市永吉县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面个数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  对于，下列说法错误的是(    )

A. 是有理数 B. 是无理数 C. 是实数 D. 是无限小数

3.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列调查中，适宜抽样调查的是(    )
调查某批次汽车的抗撞击能力
了解某班学生的身高情况
调查春节联欢晚会的收视率
选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

A.  B.  C.  D.

5.  已知为正实数，在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  如图所示，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  把方程改写成含的式子表示的形式得______．

8.  的相反数是______．

9.  已知实数，在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为______ ．

10.  如图，在中，为线段上一动点，当时，在线段，，中，线段最短，理由是______ ．

11.  在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______ ．

12.  如图，直线，直线分别交直线和于点和点，直线经过点，若，，则的度数为______ ．

13.  若正实数的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为______ ．

14.  在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，和，则第四个顶点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
解方程组：．

17.  本小题分
解不等式：．

18.  本小题分
如图，点在线段上，，都在线段上，并且，，若，则等于多少度？说明理由．

19.  本小题分
解不等式组：，并把它的解集在数轴表示出来．

20.  本小题分
下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题：
解方程组：，
解：，得：第一步
，得：，第二步
解得：第三步
把代入，得：第四步
解得：第五步
．
这种求解二元一次方程组的方法叫做______ 法，以上求解步骤中，马小虎同学从第______ 步开始出现错误．
请写出此题正确的解答过程．

21.  本小题分
为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈和剪纸三项活动课程随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程每人只能从中选一项，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下列问题：

本次抽样调查，其中女生抽取了______ 人，样本容量是______ ．
将条形统计图补充完整．
已知该校有名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？

22.  本小题分
解决问题：
有支队名运动员参加男子篮球和女子排球比赛，其中每支男子篮球队人，每支女子排球队人，男子篮球、女子排球队各多少支参赛？
问题拓展：
若有支球队参加男子篮球比赛，支球队参加女子排球比赛，其中每支男子篮球队人，每支女子排球队人，则参加篮球比赛和参加排球比赛的队员共有______ 人

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，把三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．
直接写出点的坐标；
在平面直角坐标系中，画出三角形；
三角形的面积为______ ；
若点是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______ ．

24.  本小题分
如图，已知：．

求证：．
若，
求证：．
若，，则的度数为______ ．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，现将点，点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，点的对点，，连接，，．
直接写出点，点的坐标．
四边形 ______ 填“”或“”或“”；
A.一定是平行四边形
B.一定不是平行四边形
C.不一定是平行四边形
求出四边形的面积．
在轴上存在一点，若的面积是面积的倍，直接写出点的坐标．

26.  本小题分
某校计划安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的倍．
求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元．
该校至少需要安放个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共个，且费用不超过元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
最大的数是．
故答案为：．
根据正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是无限不循环小数，是无理数，是实数，不是有理数．
故选：．
根据实数的分类进行判断即可．
本题考查实数的分类．熟练掌握实数的分类是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
在数轴上表示不等式的解集如下：

故选：．
先解不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可．
本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“在数轴上表示不等式的解集”是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：调查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样调查；
了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查；
调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，不易全面调查，故应抽样调查；
选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查，
故选：．
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
 

5.【答案】 

【解析】解：为正实数，
，
点在第四象限，
故选：．
先确定横坐标和纵坐标的符号，再根据各象限内点的坐标特征进行分析解答即可．
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，，，
．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由，得：．
故答案为：
将看做常数，看做未知数，求出即可．
此题考查了解二元一次方程，将看做常数，看做未知数，即可用一个字母表示另一个字母．
 

8.【答案】 

【解析】解：的相反数是
故答案是．
根据的相反数就是，直解写出然后化简即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
这两个相邻整数的和为．
故答案为：．
根据算术平方根的定义由得出，确定这两个相邻整数即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根对无理数的大小进行估算．
 

10.【答案】垂线段最短 

【解析】解：，
，
，，
当时，在线段，，中，线段最短，
故答案答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质：垂线段最短即可得出答案．
本题考查了垂线段的性质，比较简单．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点得出，求出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，熟知轴上的点的横坐标为零是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，

．
故答案为：．
根据平行线得到，再利用对顶角相等得到求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：正实数的两个不同的平方根分别为和，
，
，
，
，
，
的立方根为．
故答案为：．
根据平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数列出方程求出，从而得出的值，再求立方根即可．
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点和的横坐标相等，
点和的纵坐标相等，
要使这四个点构成矩形，则第四个点的横坐标与相等，纵坐标与相等，
第四个顶点的坐标为；
故答案为：．
由矩形的性质即可求得第四个点的坐标．
本题主要考查了矩形在坐标系中的坐标，准确判断是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】先化简各式，再进行加减运算．
本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确地计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
，得，
把，得，
解得，
把代入，得，
解得 ，
方程组的解为：． 

【解析】把，消去，先求出的值，再把求得的的值代入，求出的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：． 

【解析】首先去括号，去分母、移项、合并同类项，系数化为即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

18.【答案】解：，理由是：如图

，
，
，
，
． 

【解析】两次利用两直线平行内错角相等得出及，再根据等量代换即可得出答案．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

19.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为：，
原不等式组的解集在数轴上表示如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解本题的关键．
 

20.【答案】加减消元  五 

【解析】解：由题干中解方程组的方法可得这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，以上求解步骤中，马小虎同学从第五步开始出现错误，
故答案为：加减消元；五；
   ：，得：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
故原方程组的解为．
根据加减消元法解方程组的定义及步骤即可求得答案；
利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：抽取女生的人数为人，
本次抽取的男生人数为人，
本次抽样调查的样本容量是，
故答案为：，．
则女生中喜欢舞蹈的人数为人．
将条形统计图补充完整如下：

解：人，
答：估计全校学生中喜欢剪纸的有人．
根据武术的条形统计图和扇形统计图的信息求出抽取女生的人数；求出抽取的男生和女生的总人数即可得出样本容量；
女生中喜欢舞蹈的人数，由此补全条形统计图即可；
利用乘以喜欢剪纸的学生的百分比即可得．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、样本容量、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：解决问题：
设参赛的男子篮球队有支，女子排球队有支，根据题意得：
，
解得  ，
参赛的男子篮球队有支，女子排球队有支；
 问题拓展：
根据题意得：参加篮球比赛和参加排球比赛的队员共有人；
故答案为：．
解决问题：设参赛的男子篮球队有支，女子排球队有支，根据题意可得：，即可解得答案；
问题拓展：参加篮球比赛和参加排球比赛的队员共有人．
本题考查二元一次方程组的应用和列代数式，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组．
 

23.【答案】   

【解析】解：把三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，，
，
即；
把三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，，，，
，，，
即，，；
如图：

三角形的面积为．
故答案为：；
把三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，，
．
故答案为：．
根据坐标的平移方式左减右加，上加下减即可确定平移后的坐标；
先确定平移后的坐标，再连线即可；
根据割补法即可得出面积；
根据坐标的平移方式左减右加，上加下减即可确定平移后得坐标．
本题考查了由平移方式确定点的坐标，熟练掌握平移的规则左减右加，上加下减是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
由可知，，
，
，
，
；
在中，，，
，
由知，，
．
故答案为：．
根据已知和邻补角得出，，根据等量代换得出，再根据同位角相等，两直线平行即可得证；
根据可知，再根据两直线平行内错角相等得出，然后根据等量代换得出，最后根据同位角相等，两直线平行即可得证；
根据三角形内角和得出，再根据两直线平行，同位角相等即可得出答案．
本题考查了平行线的判定及性质、三角形内角和为，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：将点，点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，点的对点，，
，；
，，，，
，，，
，
四边形一定是平行四边形，
故答案为：；
，，，
，，
，
由题意得，，，
的面积是面积的倍，
，
即，
，
当点在点的左侧时，点的坐标为；当点在点的右侧时，点的坐标为，
点的坐标为或．
由平移的方式左减右加上加下减即可确定点的坐标；
根据点的左边的特征及平行四边形的判定即可得出答案；根据平行四边形的面积公式即可得出答案；
先分别表示和的面积，根据“的面积是面积的倍”列出方程求出，再根据点的位置即可确定点的坐标．
本题考查了由平移确定点的坐标，平行四边形的判定及性质，三角形的面积，熟练掌握平移的规则是解题的关键．
 

26.【答案】解：设温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元；
设购买垃圾箱个，则购买温馨提示牌个，
由题意得：，
解得：，
又为整数，
可取，，，
当时，，此时所需资金为元，
当时，，此时所需资金为元，
当时，，此时所需资金为元，
综上可知，购买方案有种：购买温馨提示牌个，垃圾箱个或购买温馨提示牌个，垃圾箱个或购买温馨提示牌个，垃圾箱个，其中购买温馨提示牌个，垃圾箱个，所需资金最少，最少为元． 

【解析】设温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元，可得：，即可解得温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元；
设购买垃圾箱个，由至少需要安放个垃圾箱，费用不超过元可得：，解不等式组结合为整数，可得答案．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．