吉林省吉林市船营区第二十三中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 (含答案)

2022～2023学年度吉林市第二十三中学九年级上册数学（人教版）

期末

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.已知反比例函数，当时，这个函数的图象位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.一元二次方程的解是（    ）

A.  B.

C.，  D.，

4.如图，在中，，，，则下列结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，与位似，点为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（    ）

A.3 B.4 C.9 D.16

6.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论中：①；②；③；④.正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.已知点与点关于原点对称，则______.

8.抛物线的顶点坐标是______.

9.若反比例函数的图象的每一支上，随的增大而增大，则的取值范围是______.

10.已知是锐角，且满足，则______度.

11.若关于的方程无实数根，则的取值范围是______.

12.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______.

13.如图，利用标杆测量楼高，点、、在同一条直线上，，，垂足分别为、.若测得，，，则楼高为______.

14.如图，,,，以为圆心，长为半径作交于点，则图中阴影部分的面积为______（结果保留根号和）.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.用配方法解方程：.

16.已知反比例函数的图象过点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点在该函数图象上，直接写出的值.

17.如图，在中，，，，点在上，且.求的长和的值.

18.有四张背面完全相同的卡片、、、，其中正面分别写着不同的度数，小华将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，先随机抽出一张卡片（不放回），再随机抽出一张卡片.用画树状图（或列表）的方法求抽出两张卡片上所写角度恰好互补的概率.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

（1）在图①中以为一边画一个四边形，使其是中心对称图形；

（2）在图②中画线段，使与线段相交于点，且.

20.某商品成本价为16元/瓶，当定价为20元/瓶时，每天可售出60瓶.市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶.设销售单价上涨元，每天的利润为元.

（1）每天的销售量为______瓶，每瓶的利润为______元（用含的代数式表示）；

（2）若日销售利润达到300元，求的值.

21.如图，抛物线与轴的交点分别为、，与轴的正半轴交于点.已知抛物线的顶点坐标为，点的坐标是.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线上能否找到一点，使？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.

22.胜利塔是某市标志性建筑物之一，某课外兴趣小组同学借助无人机航拍测量胜利塔的高度.如图，无人机在距离地面168米的处，测得该塔底端点的俯角为40°，然后向不胜利塔方向沿水平面飞行50秒到达点处，此时测得该塔顶端点的俯角为60°.已知无人机的飞行速度为3米/秒，求胜利塔的高度约为多少米（参考数据：，，，，，结果精确到0.1米）？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.如图，在中，，以为直径的交于点，于点.

（1）求证：是的切线.

（2）若，，求的长（结果保留）

24.问题情境：如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，连接并延长交于点.

猜想验证：（1）试猜想与是否相似？并证明你的猜想；

探究证明：（2）如图，连接交于点，与相交于点，是否成立？并说明理由.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图，在中，，，.动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，以、为邻边作，当点到达点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒.

（1）用含的代数式表示的长；

（2）当时，求的值；

（3）当点落在一边的垂直平分线上时，直接写出的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，点在该抛物线上，其横坐标为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当轴时，求的面积；

（3）当点到抛物线的对称轴的距离小于1时，直接写出点的纵坐标的取值范围；

（4）若抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求的值.

2022～2023学年度吉林市第二十三中学数学（人教版）

期末

参考答案

一、1.B   2.D   3.C   4.B   5.C   6.B

二、7.   8.   9.   10.30   11.   12.8   13.9   14.

三、15.解：，，

16.解：（1）.    （2）6.

17.解：，.

18.解：画树状图如图.

由树状图可知，共有12种可能的结果，其中抽出两张卡片上所写角度恰好互补的结果有2种，

∴抽出两张卡片上所写角度恰好互补的概率为.

四、19.解：（1）如图①所示，为所求.

（2）如图②所示，线段为所求.

20.解：（1）；.

（2）根据题意，得，解得，.

答：的值为2或6.

21.解：（1）抛物线的解析式为.

（2）存在，点坐标为或.

 22.解：过点作地面的垂线，交地面于点，过点作，交的延长线于点，

由题意得，米，，（米），，.

在中，，解得，∴（米）.在中，，解得（米），∴（米）.∴胜利塔的高度约为81.5米.

23.（1）证明：∵，∴，

∵，∴，∴，∴，

∵，∴，∴是半径，∴是的切线.

（2）解：的长是.

24.解：（1）与相似.

证明： ∵将绕点顺时针旋转得到，

∴，，，

∴，∴，∴.

（2）成立，理由：由（1）知，∴，

∵，∴，∴，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴.

六、25.解：（1）∵，，，∴，

∵，∴.

（2）∵，，∴，

∵，∴，∴，∴，解得.

（3）的值为或或.

26.解：（1）∵抛物线经过点、点，

∴解得∴拋物线的解析式为.

（2）.

（3）∵抛物线，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，函数有最小值，

∵点，对称轴为直线，∴抛物线与轴交点坐标为，，到对称轴的距离为1，

∴点的纵坐标的取值范围是.

（4）∵，∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.

当时，抛物线顶点为最低点，∴，解得；

当时，点为最低点，将代入中，得，

∴，解得（舍），.

综上所述，的值为6或.