初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教学设计

《解一元一次不等式》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.了解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来.

(二)过程与方法：经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平.

(三)情感态度与价值观：通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好学习习惯.

二、教学重点、难点

重点：1.一元一次不等式的概念；2.解一元一次不等式.

难点：掌握一元一次不等式的解法.

三、教学过程

思考

    观察下面的不等式：
    x-7＞26，3x＜2x+1，x＞50，-4x＞3.它们有哪些共同特征？

    上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

探究

利用不等式的性质将下列不等式进行变形：

(1)在不等式x-7＞26的两边同时加7得______；
(2)在不等式3x＜2x+1的两边同时减去2x得______；

归纳：不等式两边同时加减一个数或式子，相当于将其改变符号后移到另一边.

x＞26+7，3x-2x＜1

(3)在不等式x＞50的两边同时乘得______；
(4)在不等式-4x＞3的两边同时除以-4得_______.

归纳：不等式两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，相当于系数化为1.注意：当这个系数为负数时，不等号的方向要改变.

x＞50×

例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) 2(1+x)＜3      (2)

解：(1)去括号，得 2+2x＜3

    移项，得 2x＜3-2

    合并同类顶，得 2x＜1

    系数化为1，得 x＜

解：(2)去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1)

    去括号，得 6+3x≥4x-2

    移项，得 3x-4x≥-2-6

    合并同类顶，得 -x≥-8

    系数化为1，得 x≤8

方法总结

1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”几个步骤确定答案.
3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.
4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.

练习

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) 5x+15＞4x-1   (2) 2(x+5)≤3(x-5)    (3)    (4)

解：(1)移项，得 5x-4x＞-1-15

    合并同类项，得 x＞-16

解：(2)去括号，得 2x+10≤3x-15

    移项，得 2x-3x≤-15-10

    合并同类项，得 -x≤-25

    系数化为1，得 x≥25

解：(3)去分母，得 3(x-1)＜7(2x+5)

    去括号，得 3x-3＜14x+35

    移项，得 3x-14x＜35+3

    合并同类项，得 -11x＜38

    系数化为1，得 x＞-

解：(4)去分母，得 2(x+1)≥3(2x-5)+12

    去括号，得 2x+2≥6x-15+12

    移项，得 2x-6x≥-15+12-2

    合并同类项，得 -4x≥-5

    系数化为1，得 x≤

2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

(1) 2(x+1)大于或等于1；
    解：2(x+1)≥1，解得 x≥-
(2) 4x与7的和不小于6；
    解：4x+7≥6，解得 x≥-
(3) y与1的差不大于2y与3的差；
    解：y-1≤2y-3，解得 y≥2
(4) 3y与7的和的四分之一小于-2.

    解：(3y+7)＜-2，解得 y＜-5

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同.如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变. 这也是这节课学生容易出错的地方. 教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.