初中数学青岛版九年级下册5.3二次函数课后练习题

5.4二次函数的图像和性质同步练习-青岛版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．小韵从如图的二次函数y＝ax2＋bx＋c图象中，观察得到下面四条信息：①a＞0；②c＜0；③函数的最小值为－3；④对称轴是直线x＝2.你认为其中正确的个数是(  )

A．4 B．3 C．2 D．1

2．在同一坐标中，一次函数与二次函数的图像可能是（   ）

A． B． C． D．

3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（   ）

A．②④ B．②⑤ C．①②③ D．②③⑤

4．点A（0，y1），B（5，y2）在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较

5．抛物线，下列说法正确的是（    ）

A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标

C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标

6．已知抛物线，当，时，它的图象经过（    ）

A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限

C．第一，三，四象限 D．第一，二，三，四象限

7．抛物线y＝x＋4x＋5是由抛物线y＝x＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为(      )

A．向上平移2个单位 B．向左平移2个单位

C．向下平移4个单位 D．向右平移2个单位

8．已知，且，其中，，则的取值范围（    ）

A． B． C． D．

9．函数y＝x﹣2和y＝x2的图象大致正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象经过点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，若y2y4＜0，则下列结论正确的是（　　）

A．y1y3＞0 B．y1y3≥0 C．y1y3＜0 D．y1y3≤0

二、填空题

11．二次函数y = x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为           ．

12．抛物线y=2x2+7x-3的对称轴是直线                      ．

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点轴，点的坐标为，若抛物线在矩形内部的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是         ．

14．若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是        ．

15．函数y＝－ (x＋1)2＋2的顶点坐标是     ．

16．如图，抛物线与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是      ．

17．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值的和是         

18．平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式     .

19．抛物线位于轴左侧的部分是      的．（填“上升”或“下降”）

20．将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为      ．

三、解答题

21．在平面直角坐标系xoy中，给出如下定义：形如y=a+a（x－m）与y=a－a（x－m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．

（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ；

（2）判断二次函数y=－x与y=－3x+2的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a与m的值，如果不是，请说明理由；

（3）若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．

22．在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)已知点，，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，求a的取值范围；

(3)点在抛物线上，点在一次函数的图象上，若对于任意，总存在，使得，直接写出a的取值范围．

23．把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位长度，同时向下平移1个单位长度后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合.请求出a、b、c的值，并画出函数的示意图.

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1,0），B（3,0），与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交BC于点H.当点P运动到何处时满足PC=CH？求出此时点P的坐标；

（3）若m≤x≤m+1时，二次函数y=ax2+bx+3的最大值为m，求m的值.

25．已知经过点和点的抛物线与轴有且只有一个交点．

求的值;

判断和的大小关系，并说明理由．

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．C

5．A

6．C

7．B

8．A

9．D

10．C

11．y=-（x+2）2+2

12．x=

13．/

14．

15．(－1，2)

16．

17．1

18．y=x2+2x（答案不唯一）

19．上升

20．

21．a=1，m=1；， 或 ，．

22．(1)抛物线的顶点坐标

(2)

(3)

23．a=2．b=﹣4，c=2.

24．（1）；（2）点P的坐标为（1，4）；（3）m的值为或．

25．(1)；(2)