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初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质优秀课后测评
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这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质优秀课后测评，共16页。
一．选择题
1．二次函数y＝x2+2x﹣5有（ ）
A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣6
2．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）
A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2
4．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5
C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+3
5．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1B．m＝3C．m≤﹣1D．m≥﹣1
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点
8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3
9．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
10．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣）2﹣B．y＝﹣（x+）2﹣
C．y＝﹣（x﹣）2﹣D．y＝﹣（x+）2+
11．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
12．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+5
13．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3
17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（ ）
A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3
二．填空题
18．抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a＝ ．
19．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
20．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
21．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 ．
22．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ．
23．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝ ．
24．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序）
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）
三．解答题
26．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
27．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值．
28．已知抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
29．已知点（2，8）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣1时，y＝5．
（1）求a，b的值．
（2）如果点（12，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值．
30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
31．下表给出一个二次函数的一些取值情况：
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
32．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，
∵a＝1＞0，
∴当x＝﹣1时，二次函数由最小值﹣6．
故选：D．
2．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选：D．
3．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；
当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；
所以2＞y1＞y2．
故选：A．
4．解：y＝x2﹣6x+21
＝（x2﹣12x）+21
＝[（x﹣6）2﹣36]+21
＝（x﹣6）2+3，
故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，
得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．
故选：D．
5．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
由图象可知：﹣≤1，
解得m≥﹣1．
故选：D．
6．解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；
∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2，③错误；
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，
故选：B．
7．解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，
又∵a＝﹣＜0
∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．
故选：B．
8．解：∵y＝﹣x2+2x+c，
∴对称轴为x＝1，开口向下，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1＝y2＞y3，
故选：D．
9．解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，
可知函数的对称轴x＝1，
∴＝1，
∴b＝2；
∴y＝﹣x2+2x+4，
将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；
故选：B．
10．解：∵抛物线的解析式为：y＝x2+5x+6，
设原抛物线上有点（x0，y0），绕原点旋转180°后，变为（﹣x0，﹣y0），
点（﹣x0，﹣y0）在抛物线y＝x2+5x+6上，
将（﹣x0，﹣y0）代入y＝x2+5x+6得到新抛物线﹣y0＝x02﹣5x0+6，
所以原抛物线的方程为y0＝﹣x02+5x0﹣6＝﹣（x0﹣）2+，
∴向下平移3个单位长度的解析式为y0＝﹣（x0﹣）2+﹣3＝﹣（x0﹣）2﹣．
故选：A．
11．解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（ x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），
所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），
即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象．
故选：C．
12．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．
故选：A．
13．解：①图象开口向下，能得到a＜0；
②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；
③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；
④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．
故选：C．
14．解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
解法二：
①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；
②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；
故选：B．
15．解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y＝x上，
∴x＝ax2+bx+c，
∴ax2+（b﹣1）x+c＝0；
由图象可知一次函数y＝x与二次函数y＝ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，
∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个正实数根．
∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，
又∵﹣＞0，a＞0
∴﹣＝﹣+＞0
∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，
∴A符合条件，
故选：A．
16．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1＝5，
解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1＝5，
解得：h＝5或h＝1（舍）；
③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，
∴此种情况不符合题意，舍去．
综上，h的值为﹣1或5，
故选：B．
17．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），
∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，
∴b＝a﹣3，
∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，
∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，
∵顶点在第四象限，a＞0，
∴b＝a﹣3＜0，
∴a＜3，
∴0＜a＜3，
∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．
故选：B．
二．填空题
18．解：把点（﹣2，3）代入y＝ax2+bx+2得：4a﹣2b+2＝3，
2b﹣4a＝﹣1，
3b﹣6a＝﹣，
故答案为：﹣．
19．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，
∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤2，
解得m≥﹣2．
故答案为：m≥﹣2．
20．解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：
y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，
∵5﹣4＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为y3＞y1＞y2．
21．解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．
把P（2，2）代入，得2＝4a，
解得a＝．
故原来的抛物线解析式是：y＝x2．
设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．
把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．
解得b＝0（舍去）或b＝4．
所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．
故答案是：y＝（x﹣4）2．
22．解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），
S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，
当x＝10时，S最大值为100．
故答案为100．
23．解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，
当x＝2时，函数有最小值a﹣4，
∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，
﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，
∴a﹣4＝﹣3，
∴a＝1，
故答案为1．
24．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为；a1＞a2＞a3＞a4
25．解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，
a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，
即a﹣2b+4c＞0，故②错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），
当x＝﹣时，y＝0，即，
整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；
∵b＝2a，a+b+c＜0，
∴，
即3b+2c＜0，故④错误；
假设结论正确可得：a﹣b+c≥m2a﹣mb+c∴am2﹣mb+b﹣a≤0，
∵△＝（b）2﹣4ab；b＝2a∴△＝4a2﹣4a（b﹣a）＝0，
∴关于y＝am2﹣mb+b的图象与x轴有一个交点，
又∵a＜0，∴y＝am2﹣mb+b﹣a有最大值ymax＝0，所以⑤正确；
故答案为：①③⑤．
三．解答题
26．解：列表得：
如图：
27．解：把点（﹣2，2）代入y＝﹣x2+x+c中得：﹣﹣+c＝2
解得c＝，
所以这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+x+．
（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，当x＝1时，函数有最大值5．
28．解：（1）y＝﹣2x2﹣4x+1，
＝﹣2（x2+2x+1）+2+1，
＝﹣2（x+1）2+3，
所以，对称轴是直线x＝﹣1，
顶点坐标为（﹣1，3）；
（2）∵新顶点P（2，0），
∴y＝﹣2（x﹣2）2，
∵2﹣（﹣1）＝2+1＝3，
0﹣3＝﹣3，
∴平移过程为：向右平移3个单位，向下平移3个单位．
29．解（1）由题意可知：，解得．
（2）将（12，m），（n，17）代入y＝x2+4，得：m＝144+4，17＝n2+4，
解得m＝148，n＝±．
30．解：（1）A（0，﹣）
点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）；
（2）A与B关于对称轴x＝1对称，
∴抛物线对称轴x＝1；
（3）∵对称轴x＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax﹣，
①a＞0时，
当x＝2时，y＝﹣＜2，
当y＝﹣时，x＝0或x＝2，
∴函数与PQ无交点；
②a＜0时，
当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，
x＝或x＝
当≤2时，a≤﹣；
∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；
31．解：（1）描点、连线得：
（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．
32．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，
解得，m＝﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣1；
（2）当x＝﹣2时，yp＝4+4m+m2﹣2＝（m+2）2﹣2，
∴当m＝﹣2时，yp取得最小值，最小值是﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2；
（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），
∴或或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
一．选择题
1．二次函数y＝x2+2x﹣5有（ ）
A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣6
2．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）
A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2
4．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5
C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+3
5．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1B．m＝3C．m≤﹣1D．m≥﹣1
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点
8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3
9．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
10．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣）2﹣B．y＝﹣（x+）2﹣
C．y＝﹣（x﹣）2﹣D．y＝﹣（x+）2+
11．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
12．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+5
13．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3
17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（ ）
A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3
二．填空题
18．抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a＝ ．
19．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
20．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
21．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 ．
22．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ．
23．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝ ．
24．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序）
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）
三．解答题
26．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
27．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值．
28．已知抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
29．已知点（2，8）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣1时，y＝5．
（1）求a，b的值．
（2）如果点（12，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值．
30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
31．下表给出一个二次函数的一些取值情况：
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
32．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，
∵a＝1＞0，
∴当x＝﹣1时，二次函数由最小值﹣6．
故选：D．
2．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选：D．
3．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；
当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；
所以2＞y1＞y2．
故选：A．
4．解：y＝x2﹣6x+21
＝（x2﹣12x）+21
＝[（x﹣6）2﹣36]+21
＝（x﹣6）2+3，
故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，
得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．
故选：D．
5．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
由图象可知：﹣≤1，
解得m≥﹣1．
故选：D．
6．解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；
∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2，③错误；
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，
故选：B．
7．解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，
又∵a＝﹣＜0
∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．
故选：B．
8．解：∵y＝﹣x2+2x+c，
∴对称轴为x＝1，开口向下，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1＝y2＞y3，
故选：D．
9．解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，
可知函数的对称轴x＝1，
∴＝1，
∴b＝2；
∴y＝﹣x2+2x+4，
将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；
故选：B．
10．解：∵抛物线的解析式为：y＝x2+5x+6，
设原抛物线上有点（x0，y0），绕原点旋转180°后，变为（﹣x0，﹣y0），
点（﹣x0，﹣y0）在抛物线y＝x2+5x+6上，
将（﹣x0，﹣y0）代入y＝x2+5x+6得到新抛物线﹣y0＝x02﹣5x0+6，
所以原抛物线的方程为y0＝﹣x02+5x0﹣6＝﹣（x0﹣）2+，
∴向下平移3个单位长度的解析式为y0＝﹣（x0﹣）2+﹣3＝﹣（x0﹣）2﹣．
故选：A．
11．解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（ x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），
所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），
即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象．
故选：C．
12．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．
故选：A．
13．解：①图象开口向下，能得到a＜0；
②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；
③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；
④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．
故选：C．
14．解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
解法二：
①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；
②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；
故选：B．
15．解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y＝x上，
∴x＝ax2+bx+c，
∴ax2+（b﹣1）x+c＝0；
由图象可知一次函数y＝x与二次函数y＝ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，
∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个正实数根．
∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，
又∵﹣＞0，a＞0
∴﹣＝﹣+＞0
∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，
∴A符合条件，
故选：A．
16．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1＝5，
解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1＝5，
解得：h＝5或h＝1（舍）；
③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，
∴此种情况不符合题意，舍去．
综上，h的值为﹣1或5，
故选：B．
17．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），
∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，
∴b＝a﹣3，
∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，
∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，
∵顶点在第四象限，a＞0，
∴b＝a﹣3＜0，
∴a＜3，
∴0＜a＜3，
∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．
故选：B．
二．填空题
18．解：把点（﹣2，3）代入y＝ax2+bx+2得：4a﹣2b+2＝3，
2b﹣4a＝﹣1，
3b﹣6a＝﹣，
故答案为：﹣．
19．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，
∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤2，
解得m≥﹣2．
故答案为：m≥﹣2．
20．解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：
y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，
∵5﹣4＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为y3＞y1＞y2．
21．解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．
把P（2，2）代入，得2＝4a，
解得a＝．
故原来的抛物线解析式是：y＝x2．
设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．
把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．
解得b＝0（舍去）或b＝4．
所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．
故答案是：y＝（x﹣4）2．
22．解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），
S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，
当x＝10时，S最大值为100．
故答案为100．
23．解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，
当x＝2时，函数有最小值a﹣4，
∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，
﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，
∴a﹣4＝﹣3，
∴a＝1，
故答案为1．
24．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为；a1＞a2＞a3＞a4
25．解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，
a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，
即a﹣2b+4c＞0，故②错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），
当x＝﹣时，y＝0，即，
整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；
∵b＝2a，a+b+c＜0，
∴，
即3b+2c＜0，故④错误；
假设结论正确可得：a﹣b+c≥m2a﹣mb+c∴am2﹣mb+b﹣a≤0，
∵△＝（b）2﹣4ab；b＝2a∴△＝4a2﹣4a（b﹣a）＝0，
∴关于y＝am2﹣mb+b的图象与x轴有一个交点，
又∵a＜0，∴y＝am2﹣mb+b﹣a有最大值ymax＝0，所以⑤正确；
故答案为：①③⑤．
三．解答题
26．解：列表得：
如图：
27．解：把点（﹣2，2）代入y＝﹣x2+x+c中得：﹣﹣+c＝2
解得c＝，
所以这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+x+．
（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，当x＝1时，函数有最大值5．
28．解：（1）y＝﹣2x2﹣4x+1，
＝﹣2（x2+2x+1）+2+1，
＝﹣2（x+1）2+3，
所以，对称轴是直线x＝﹣1，
顶点坐标为（﹣1，3）；
（2）∵新顶点P（2，0），
∴y＝﹣2（x﹣2）2，
∵2﹣（﹣1）＝2+1＝3，
0﹣3＝﹣3，
∴平移过程为：向右平移3个单位，向下平移3个单位．
29．解（1）由题意可知：，解得．
（2）将（12，m），（n，17）代入y＝x2+4，得：m＝144+4，17＝n2+4，
解得m＝148，n＝±．
30．解：（1）A（0，﹣）
点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）；
（2）A与B关于对称轴x＝1对称，
∴抛物线对称轴x＝1；
（3）∵对称轴x＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax﹣，
①a＞0时，
当x＝2时，y＝﹣＜2，
当y＝﹣时，x＝0或x＝2，
∴函数与PQ无交点；
②a＜0时，
当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，
x＝或x＝
当≤2时，a≤﹣；
∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；
31．解：（1）描点、连线得：
（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．
32．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，
解得，m＝﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣1；
（2）当x＝﹣2时，yp＝4+4m+m2﹣2＝（m+2）2﹣2，
∴当m＝﹣2时，yp取得最小值，最小值是﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2；
（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），
∴或或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
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