初中数学华师大版七年级上册2 有理数教案

2.1 有理数

2.有理数

教学目标

1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；

2．会把所给的有理数填入相应的集合；

3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学重难点

重点：

1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；

2.经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．

难点：会把所给的有理数填入相应的集合

一、情境导入

某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温-3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．

二、合作探究

探究点一：有理数的有关概念

在- ，1，8.6，-7，0，，-4，＋101，-0.05，-9这些数中，下列说法正确的是(　　)

A．只有1，-7，＋101，-9是整数

B．其中有三个数是正整数

C．非负数有1，8.6，0，＋101

D．只有-，-4，-0.05是负分数

解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，-7，0，＋101，-9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，0，，＋101，故选项C错误；负分数包括- ，-4，-0.05，故选项D正确．故选D.

方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．

下列说法错误的是（　　）

A．正有理数和负有理数统称为有理数.

B．负整数和负分数统称为负有理数.

C．正整数、负整数和0统称为整数.

D．0是整数，但不是分数.

解析：A.正有理数和负有理数还有0统称为有理数，原来的说法错误，故符合题意；

B.负整数和负分数统称为负有理数的说法正确，故不符合题意；C.正整数、负整数和0统称为整数的说法正确，故不符合题意；D.0是整数，但不是分数的说法正确，故不符合题意．

故选A．

方法总结：根据有理数的概念：正整数、零和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数来解决本题.

探究点二：有理数的分类

把下列各数填到相应的大括号里．

-1，6，-3.14，0，- ，8%，2021.

正有理数集：{                  …}；

负有理数集：{                  …}；

非负数集：{                    …}；

整数集：{                      …}；

分数集：{                      …}．

解析：根据正、负数的意义可知6，8%，2021都是正有理数；-1，-3.14，- 是负有理数；非负数即0和正数，所以6，0，8%，2021是非负数；整数包括正整数、0和负整数，故-1，6，0，2021是整数；分数有-3.14，- ，8%.

解：正有理数集：{6，8%，2021…  }；

负有理数集：{-1，-3.14，- …  }；

非负数集：{6，0，8%，2021…  }；

整数集：{-1，6，0，2021…  }；

分数集：{-3.14，- ，8%…  }． 

方法总结：在填数时要注意以下两种方法：

(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．

  把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．

-0.7，-10，+3.4，-109，，85，0.4，26．

解析：根据负数的定义，整数的定义，负整数的定义，可得答案．

  解：

方法总结：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

三、板书设计

1．有理数的概念

(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．

(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．                  

2．有理数的分类

①按定义分类为：　　　     　     ②按性质分类为：

有理数       

教学反思

本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．