4.7一元二次方程的应用同步练习-青岛版数学九年级上册
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我校有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．某同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为，设水池半径为，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在一块长方形草地上修速两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中，已知米，米，四块草地总图积为，设为x米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．要建如图所示两个长方形养鸡场, 养鸡场总面积为150m2，，为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙（无限长）,另外的边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m．且在BC边上开一扇长为2米的门GH，在EF边上开一扇长为2米的门MN．若设鸡场的AB长为x米．则所列方程为（ ）
A．x（35－2x）=150 B．x（31－3x）=150
C．x（39－2x）=150 D．x（39－3x）=150
4．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额要达到9300万元，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．一个矩形的长比宽多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（ ）
A．x23x25=0 B．x23x25=0 C．x2+3x25=0 D．x23x50=0
7．如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．32x+2x2＝40 B．x（32+4x）＝40
C．64x+4x2＝40 D．64x﹣4x2＝40
8．如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．32x+20x﹣2x2＝540
B．32x+20x＝32×20﹣540
C．（32﹣x）（20﹣x）＝540
D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540
9．某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（ ）
A．200(1＋x)2=1000 B．200(1＋2x)=1000
C．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=1000 D．200(1＋3x)=1000
10．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是
A．（150+x）（7+x）=960 B．（150+20x）（7-x）=960
C．（150+20x）（7+x）=960 D．（150+x）（7+20x）=960
二、填空题
11．．某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为 ．
12．如图，邻边不等的长方形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m，若长方形ABCD的面积为，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度不超过3m）．
13．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡42张，则这个小组有 人．
14．为了践行“绿水青山就是金山银山”我市计划经过两年的时间，使得绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长百分率为 ．
15．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为 ．
16．某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来元涨到元，设平均每次涨价的百分比为，根据题意可列方程为 ．
17．学校组织摄影比赛，小张上交的作品如图，七寸照片（长7英寸，宽5英寸）．将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同．矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），则根据题意所列方程为 ．
18．一台机器原价万元，两年后这台机器的价格为万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为 ．
19．在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7125平方米，问道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为 ．
20．《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的．若商店计划每周销售该头盔获利元，则每件头盔的售价应为 元．
三、解答题
21．现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长春市某家快递公司今年9月份完成投递的快递总件数为10万件,预计11月份完成投递的快递总件数将增加到14.4万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率.
22．某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出如下收费标准：
如果人数不超过人，人均旅游费用为元；
如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元．
某单位共付给该旅行社旅游费用元，问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
23．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
(2)电器商社决定用不超过14000元从厂家购进A，B两种型号的空气净化器共10台，且B型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数的2倍，问电器商社有几种进货方案?如果两种型号的空气净化器在进价的基础上都加价50％销售，请你在上述方案中选一个方案使得电器商社在销售完10台空气净化器能获得最多利润.
(3)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？
24．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若在每件降价幅度不超过10元的情况下，每件降价1元，则每天可多售5件．
(1)如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
(2)每天是否可以获得3000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由．
25．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．D
5．B
6．C
7．B
8．C
9．C
10．B
11．200（1﹣x）2=72
12．2
13．7
14．20%
15．（40﹣x）（20+2x）＝1250
16．162（1+x）2＝200
17．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
18．
19．
20．
21．20%
22．该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游．
23．（1）每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；
（2）x可取3，4，5三种方案．当x=6时，y最大=15000元.
（3）如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．
24．(1)每件应降价4元
(2)不可以获得3000元的利润
25．（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
