初中数学青岛版九年级上册3.5 三角形的内切圆复习练习题

3.5三角形的内切圆同步练习-青岛版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．将再次折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，，交于点．则以下结论一定成立的是（  ）

A． B．

C．点到三边的距离相等 D．点到三个顶点的距离相等

2．如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹连接交于点，则点为（    ）．

A．的外心 B．的内心

C．的外心 D．的内心

3．以下列三边长度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是（    ）

A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，9，10 D．6，8，10

4．如图，的内切圆与，，相切于点，，，已知，，，，则的长是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（    ）

A．2 B．3 C． D．

6．如图，的内切圆与各边分别相切于点，，，那么下列叙述错误的是（ ）

A．点是的三条角平分线的交点 B．点是的三条中线的交点

C．点是的三条边的垂直平分线的交点 D．一定是锐角三角形

7．如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，则的半径是（    ）

A．1 B． C．2 D．

8．如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，，则阴影部分（即四边形）的面积是（　　）

A．4 B． C． D．9

9．正三角形内切圆与外接圆的半径的比值是（    ）

A． B． C． D．1

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F．若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（　　）

A．6 B．7 C．12 D．7

二、填空题

11．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝     ．

12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5.则△ABC的内切圆半径r＝    ．

13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝        °．

14．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为3，7，8，则△ABC的内切圆Ⅰ的半径为         ．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分线交于点P，过点P作PE⊥AB交AB于点E.若BC=5，AC=12，则AE等于       .

16．圆的外切三角形的三边分别与圆              ，圆心所在的点在                  ．

17．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线交AB、AC的延长线于E、F．下列说法：①△DBC是等腰直角三角形；②EF与⊙O相切；③EF=2BC；④点B、I、C在以点D 为圆心的同一个圆上．其中一定正确的是       （把你认为正确结论的序号都填上）

18．如图，中，，边上有一点P（不与点重合），I为的内心，若的取值范围为，则       ．

19．直角三角形的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则此三角形周长为     ．

20．已知等边三角形的边长为3，则它的内切圆半径为     ．

三、解答题

21． 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

（1）矩形 奇妙四边形（填“是”或“不是”）；

（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形，若⊙O的半径为6，∠ BCD=60°．求奇妙四边形ABCD的面积；

（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

22．如图，在中，，，．

的外接圆半径为______；

用直尺和圆规作出的内切圆保留作图痕迹，不写作法，并求出的内切圆半径．

23．问题提出：（1）如图①，在中，，，则的外接圆半径的值为__________；

问题探究：（2）如图②，四边形是正方形，点、分别在、的延长线上，点在上，连接、、，，若、的面积分别为5、9，求的面积．

问题解决：（3）如图③，某公园有一块形状为正方形的空地，，现要在这块空地上规划出一个四边形区域种植红枫树，其余部分种植草坪．根据设计要求，点、、分别在、、上，，．已知种植红枫树和草坪每平方米分别需要100元、50元．根据设计要求，试确定、的位置，使种植红枫树和草坪的总花费最低，并求出最低总花费．

24．如图，有一块三角形余料、，，，现有两种余料的再利用方案，分别制作正方形和圆形桌面.

图1               图2

方案一：如图1，作正方形使它的四个顶点都在边上；

方案二：如图2，作的内切圆，它与三边分别相切于点，，.

请通过计算，比哪种方案的利用率高.

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．A

5．D

6．B

7．C

8．D

9．B

10．A

11．255．

12．1

13．125

14．

15．10

16．     相切     三个角的角平分线上

17．①②④

18．

19．24．

20．

21．（1）不是；

（2）54；

（3）.

22．（1）2.5；（2）该三角形内切圆的半径长是1．

23．（1）2；（2）14；（3）元

24．方案2的利用率高.