小学三 倍数与因数教案

第6课时

课题：质因数和分解质因数

课型：新授课

教学内容：第38-40页例7、8及练一练、练习六3～8题。

主备人：

一、教学目标确定的依据

1、教材分析

例7先通过具体的事例使学生进一步认识到“如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数”。例8先引导学生自主探索分解质因数的方法。接下来，利用直观图启发学生展开思考，讨论并总结得出“把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数”，帮助学生形成合理的认知结构。

通过多种形式的练习，帮助学生进一步认识质因数，并能把指定的合数进行分解质因数并形成一定的技能。第7题要求学生把一些合数分别写成“质数相乘”或“质数相加”的形式，帮助他们从不同角度丰富对质数、合数及其相互关系的认识，同时也为理解“你知道吗”提供支持。

2、学生分析

学生在此前关于因数与倍数、质数和合数等概念掌握得比较好，但在练习过程中也发现不少学生对于几个概念之间的联系与区别没有弄清，因此对本节课的教学有一定的负面影响。

二、教学的具体目标

1、学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2、学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3、学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

开放导入

1.回答：什么叫做质数？什么叫做合数？

2.填空：1--12的质数有 (      ) ，合数有 (           ) 。

3.观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？

4.今天学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书）

学生独立回答

学生独立填空

学生小组讨论：回答问题

复习旧知，为新的学习做好铺垫。

明确本节课的学习内容。

核心推进

一、教学新知

1、P38例7在5=1×5、28=4×7 中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？

  师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

2、P38例8把30用几个质数相乘的形式表示出来。

30=2×15=2×3×5

讲解分解质因数的定义并讲解分解质因数的方法从最小的质数2开始。

老师总结：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

3、p38页 “练一练” 

把6、14分解质因数

6=2×3        14=2×7

   书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。

4、学习用短除法分解质因数。

（1）介绍短除法。

它是笔算除法的简化“       ”叫做短除号。

  除数…2      30 …被除数

  除数…3      15    …商

                5    …商

（2）用短除法分解质因数。

（3）强调：用质数去除，一直除到质数为止。

（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？

5、练习用短除法把下面各数分解质因数。

16    20    42    26  90    180

二、巩固练习

1、P39“练习六”第4题

2、P39“练习六”第6题

学生独立完成。

追问：为什么找出的数不是质数？

3、P40“练习六”第7题

学生独立完成。

思考：等号左边的数都是偶数吗？是不是所有的偶数都可以写成两个奇质数的和？

4、P40“练习六”第8题

指出：分组方式不包括“每组1人”这种特殊情形。

5、阅读P40你知道吗？

什么是歌德巴赫猜想？

学生单独完成，完成后讲解质因数概念。

把30写成比它自身小的两个数相乘的形式，教师引导同学写出30的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引导同学想：15是合数怎么办？请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。

学生自己填一填，集体交流

小组讨论，指汇报。

明确判断一个数的因数是不是它的质因数，要依据因数本身是不是质数来加以确定。

明确“把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数”，从而帮助学生形成合理的认知结构。

了解短除是把一般除法竖式中除的过程加以简化的一种格式。了解具体的操作步骤及相应的书写规范。

巩固所学新知。

体会除2以外的奇数都是合数。

初步感知“任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇质数之和”这一数学猜想。

感受我国数学家在研究“哥德巴赫猜想”方面的贡献和成就，增强发族自豪感。

开放延伸

提问：我们今天研究了什么？是怎样学习的？今后我们还可以继续学习这些内容，希望同学样能在数学学习中增长智慧，更能体会到快乐！

学生独立思考

并汇报

在教师的引导下，利用板书通过内容和学习过程两方面进行总结，帮助学生梳理知识和学习过程。同时又拓展学习内容，为后续的学习留下线索。

反思重建