苏教版五年级下册三 倍数与因数教案设计

《分解质因数》

教学内容：

苏教2011版小学五年级数学下册第38页例7、例8，完成第38页“练一练”和练习六的第3-8题。

教学目标：

1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。

2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。

3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。

教学重点：

认识质因数，学会将一个合数分解质因数。

教学难点：

理解质因数的含义。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、找出每组中不同类的数，圈起来。

1、  1     3     5     7

2、  9    19    29     59

3、  9    16    20     23

4、  20   27    30     55

学生独立解决。

全班交流。

1、1既不是质数也不是合数。

2、只有9是合数，其余3个数是质数。

3、23是质数，其余3个数是合数。

4、20、30、55都是5的倍数，27不是5的倍数。

二、认识质因数

 1、写出算式。 要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。

2、交流：你是怎样写的？

(板书：5=1×5  28=1×28  28=2×14  28=4×7)

3、认识质因数。

（1）观察5=1×5,28=4×7

（2）引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？

（3）同桌互相说一说。 交流：能把你们的意见和大家分享吗？

明确：在5=1×5中，1和5是5的因数，其中5是质数；在28=4×7中， 4和7都是28的因数，其中7是质数。

（4）回顾我们的交流，试着说一说“像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数”。

（板书：质因数——一个数里是质数的因数）

引导：5是5的因数，而且5是质数，5就是5的质因数。

学生练习仿说：7是28的质因数。

同桌先试着说一说，指名说。

4、强化认识。

追问： 1为什么不是5的质因数?

4是28的因数吗？4是28的质因数吗？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。

5、深度理解思考

（1）填一填，说一说

7=（ ）×（ ）      11=（ ）×（ ）      13=（ ）×（ ）

分别说一说，每道算式中，（  ）是（  ）的质因数？

你有什么发现？（一个质数的质因数是它本身）

追问：我们还有没有研究一个质数的质因数的必要？

（2）从28=1×28、28=2×14、28=4×7中看出，28的质因数有（    ）。

二、分解质因数

1、引入课题。

谈话：我们认识了质数的质因数，合数的质因数，也看出一个合数才会有多个质因数。那么我们怎么找到一个合数的质因数呢？

（板书课题：分解质因数）

2、分解质因数。

 （1）出示例8  把30用几个质数相乘的形式表示出来。

（2）学生独立尝试表示把30写成质数相乘的结果。

（3）开展小组交流：

合作学习单

①组长带领组员，观察每位同学表示出的乘式中几个数都是质数吗？

②如果不是质数，请互相指导：（  ）只是30的因数，还可以继续写成（   ）×（   ）。

③订正答案。

④在小组内说一说，第一步你先想到（   ）×（   ）。你根据什么想到了质数2或3或5？

说清楚自己的思考过程，做好展示准备。

（4）全班交流把30写成质数相乘的形式可以怎样做？

（根据交流板书，写成质数相乘的形式）

（5）说明：把30写成质数相乘的形式，先想乘法口诀五六三十；先想30是2的倍数；先想30是3的倍数；先想30是5的倍数。

可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。

就把30写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。

（6）解释“分解质因数”

像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）

（7）强化书写格式。

3、练一练：分解质因数。

6=（ ）×（ ）                 14=（ ）×（ ）

42=（ ）×（ ）×（ ）         66=（ ）×（ ）×（ ）

说一说：分解6（14、42、66）的质因数时，你首先想到了质数（    ）？根据什么想到的？

4、阅读“你知道吗”。

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

5、尝试短除法。

引导：你能用短除法把42分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。

三、练习巩固

1、做练习六第7题。

让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。

交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？

使用教具“转盘”。

说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。

2、做练习六第8题。

下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？

在小组里互相讨论，说说自己的理由。

全班交流。

说明：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。 四、拓展视野

让学生阅读第40页“你知道吗”。

并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？ 学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。

五、课堂小结

今天你学会了什么内容？