辽宁省朝阳市朝阳县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份辽宁省朝阳市朝阳县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021—2022学年度八年级第二学期期末考试
数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1.、 B. 2.3.4 C. 1.2.3 D. 4.5.6
3. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（　　）

A. 3300m B. 2200m C. 1100m D. 550m
4. 若平行四边形中两个相邻内角的度数比为，则其中较小的内角是（ ）
A. B. C. D.
5. 在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
6. 一次函数的图像不经过的象限是：（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10
8. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A. 36 B. 30 C. 24 D. 20
9. 如图，函数和的图象相交于点A(m，3)，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是（ ）

A. 1.2 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.5
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11. 点关于原点的对称点的坐标为______．
12. 写出一个图象经过一，三象限正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）__．
13. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)

14. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．
15. 如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则的长为______．

16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．

17. 如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．

18. 顺次连接对角线互相垂直四边形各边中点所得的四边形一定是____．
三、解答题：（共66分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 点，在函数的图象上．问：点是否在直线上．
21. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）
每人加工零件数
54
45
30
24
21
12
人 数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．
22. 如图，已知E.F分别是□ABCD的边BC.AD上的点，且BE=DF
⑴求证：四边形AECF是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

23 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

24. 在一条公路上依次有，，三地，甲车从地出发，驶向地，同时乙车从地出发驶向地，到达地停留0.5小时后，按原路原速返回地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达地．两车距各自出发地的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

（1）甲车行驶速度是______千米/时，，两地路程为______千米；
（2）求乙车从地返回地的过程中，（千米）与（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）．
25. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．

参考答案及解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.【答案】D
【解析】
A.当时， 无意义，故此选项错误；
B.当时，无意义，故此选项错误；
C.当时，无意义，故此选项错误；
D.无论取什么值，都有意义，故此选项正确；
故选D．
2. 【答案】A
【解析】
求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.
A.12+（）2=（）2
∴以1.、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确; 
B.22+3242
∴以2.3.4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
C. 12+2232
∴以1.2.3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
D. 42+5262
∴以4.5.6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误; 
故选A..
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.
3. 【答案】B
【解析】
解：∵D，E为AC和BC的中点，
∴DE是的中位线，
∴AB=2DE=2200m，
故选B.
4. 【答案】C
【解析】
根据平行四边形的性质来解答即可．
解：∵平行四边形，
∴两个相邻内角互补，
又∵两个相邻内角的度数比为，
∴两个相邻的内角为60°、120°，
∴较小的内角为60°．
故选：C．
【点拨】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的相关性质是解题的关键．
5. 【答案】C
【解析】
由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．
解：因为5位进入决赛者分数肯定是5名参赛选手中最高的，
而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；
故选：C．
【点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6. 【答案】C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.
答案为C
考点：一次函数的图像
7. 【答案】C
【解析】
分两种情况：
在图①中，由勾股定理，得
；
；
∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10．
在图②中，由勾股定理，得
；
；
∴BC＝BD-CD＝8-2＝6．
故选C．

8. 【答案】D
【解析】
根据菱形的性质和勾股定理在中利用勾股定理求出的长即可得到答案．
解：如图所示，在四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∴此菱形的周长．
故选D．

【点拨】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
9. 【答案】B
【解析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．
∵函数y=2x的图象过点A(m，3)，
∴将点A(m，3)代入y=2x得，2m=3，
解得，m=，
∴点A的坐标为(，3)，
∴由图可知，不等式2xax+4的解集为．
故选B．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，由函数图象判断不等式的解集是解题关键．
10. 【答案】A
【解析】
先由勾股定理求出，再证四边形CEMF为矩形，得，当时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出，即可求出CP的长度．
连接CM，如图所示：

∵，，，
∴，
∵于点，于点，，
∴四边形CEMF为矩形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
当时，CM最短，
此时EF也最小，则CP最小，
∵的面积，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11. 【答案】（－5，6）
【解析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．
解：点关于原点对称点的坐标为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标的问题，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
12. 【答案】y=2x
【解析】
试题分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．
解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，
∴k＞0，
取k=2可得函数关系式y=2x．
故答案为y=2x．
点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

13. 【答案】甲
【解析】
由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，
则S2甲 故答案为甲．
14. 【答案】
【解析】
根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．
解：∵直线的平移规律是“上加下减”，
∴将直线向上平移1个单位长度所得到的直线的解析式为：；
故答案为：．
【点拨】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．
15. 【答案】6
【解析】
根据直角三角形斜边中线的性质和三角形中位线定理求解即可．
解：由题意得：△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，EF是△ABC的中位线，
∴CD＝AB，即AB＝2CD，AB＝2EF，
∴EF＝CD＝6，
故答案为：6．
【点拨】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于第三边的一半．
16. 【答案】（5，4）
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．

17. 【答案】3
【解析】
先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．
解：∵AB=8，S△ABF=24，
∴BF=6．
∵在Rt△ABF中，AF==10，
∴AD=AF=BC=10，
∴CF=10﹣6=4，
设EC=x，则EF=DE=8﹣x．
在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，
即（8﹣x）2=x2+42，
解得，x=3．
∴CE=3．
故答案为3．
【点拨】本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
18. 【答案】矩形
【解析】
作出图形，根据已知条件证明即可．
如图：∵E.F分别为AB.BC的中点，
∴EF是ΔABC的中位线，
∴EF//AC，EF= AC，
同理：GH//AC,GH=AC，
∴EF GH，EF GH
∴四边形EFGH是平行四边形，
又EH//BD，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形.

三、解答题：（共66分）
19. 【答案】（1）－2＋
（2）
【解析】
（1）根据整数指数幂、二次根式的除法法则计算即可；
（2）根据二次根式乘除法法则计算即可．
【小问1详解】


．
【小问2详解】



．
【点拨】本题考查了二次根式的乘除法、整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 【答案】不在
【解析】
可以先将点A代入一次函数解析式求出k，再将点B代入一次函数解析式求出a，最后验证当x=－5时函数值是否为a就能知道是否在直线AB上．
解：点C（－5，a）不在直线AB上．理由如下：
∵A（－3，2）在函数y＝kx－1的图象上，
∴－3k－1＝2．
解得：k＝－1即y＝－x－1
∵B（a，a＋1）在函数y＝－x－1的图象上，
∴－a－1＝a＋1解得：a＝－1．
当x＝－5时，
y＝－（－5）－1＝5－1＝4≠－1．
∴点C（－5，a）不在直线AB上．
【点拨】本题考查一次函数图像上的点与一次函数解析式的关系，明确在一次函数上的点适合一次函数解析式，不在一次函数上的点不适合一次函数解析式，会用待定系数法求解析式是解决本题的关键．
21. 【答案】（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．
【解析】
（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．
解：（1）平均数==26（件），
将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，
故中位数为：24件，众数为：24件．
答：这15人该月加工零件数平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．
（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．
【点拨】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
22. 【答案】⑴证明见解析
⑵5
【解析】
（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长
⑴证明：如图

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形
⑵解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC
∴∠1=∠2分
∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE
∴BE=AE=CE=BC=5
23. 【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）点C的坐标是（2，2）．
【解析】
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，
解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C的坐标是（2，2）．
24. 【答案】（1）60；360
（2）y＝－90x＋765
【解析】
（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；
（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：F（10，600），
∴甲车的行驶速度是：600÷10=60（千米/时），M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，
故答案为：60；360；
【小问2详解】
∵甲车比乙车晚15小时到达C地，
∴点E（8.5，0），
乙的速度为360×2÷（10-0.5-1.5）=90（千米/小时），
则360÷90=4，
∴M（4，360），N（4.5，360），
设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，
，
解得：，
∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：y=-90x+765．
【点拨】本题考查了一次函数的实际应用-行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．
25. 【答案】(1)证明见解析；(2)S△ADG=1+
【解析】
（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=即可．
(1)解：如图1，延长EB交DG于点H，

∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE
在△ADG与△ABE中，

∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴∠AGD=∠AEB，
∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，
∴∠AEB+∠ADG=90°，
∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，
∴∠DHE=90°，
∴DG⊥BE．
(2)解：如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，

∠AMD=∠AMG=90°，
∵BD是正方形ABCD的对角，
∴∠MDA=45°
在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，
∴AM=DM=，
在Rt△AMG中，
∵，
∴，
∵DG=DM+GM=，
∴S△ADG=．
【点拨】此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形