辽宁省营口市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度下学期期末八年级质量监测

数学试卷

※考试时间120分钟，试卷满分150分

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[条形码粘贴处]方框内。

3．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写，字迹工整。

4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草稿纸、试卷上作答无效。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1．二次根式有意义的条件是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．下列式子计算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．如图所示，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则（    ）

A．     B．     C．     D．

4．如图，在中，三边a，b，c的大小关系是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．如图，在菱形中，，则的长为（    ）

A．8     B．     C．     D．4

6．某校八年2班5位同学的身高（单位：）组成一组数据为：170、169、172、173、171，则这5位同学身高的平均值（    ）

A．170     B．171     C．171．5     D．172

7．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如果三点在同一直线上，则m的值为（    ）

A．2     B．     C．     D．1

9．如图，在平面直角坐标系中，点，…都在x轴上，点都在直线上，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图，在四边形中，，点G为上一点，，且平分，点E为中点，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

第二部分  非选择题（共120分）

二、填空题（每题3分，共18分）

11．比较大小：__________．

12．正比例函数的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是__________．

13．如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则的长为__________．

14．把直线沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为__________．

15．如图，、、，是四个全等的直角三角形，如果，，那么等于__________．

16．在中，，P是的中点，M、N分别是延长线上的点，且，则的度数为__________．

三、解答题（共9题，共102分）

17．（10分）计算：

（1）（5分）；     （2）（5分）．

18．（10分）某学校在今年母亲节期间开展了“孝顺父母，从家务做起”活动，活动结束后随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为__________人，被调查学生做家务时间的中位数是__________小时，众数是__________小时；

（2）请补全条形统计图；

（3）若全校八年级共有学生1200人，估计八年级一周在家做家务的时间为5小时的学生有多少人？

19．（10分）在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，证明平分．

20．（10分）如图，直线与x、y轴交于点A、B，直线与x、y轴交于点C、D，两直线相交于点．

（1）求k的值；

（2）求的面积．

21．（10分）如图，中，，点E是的中点，求的长．

22．（12分）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶．两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离与货车行驶时间之间的函数图象如图所示的折线，结合图象回答下列问题：

（1）求两车的速度分别是多少？

（2）求线段的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距？

23．（12分）在矩形中，的垂直平分线分别交于点E，F，垂足为O．

（1）如图1，连接，试说明四边形为菱形，并求出它的边长；

（2）如图2，动点M，N分别从点E，F同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点M自停止，点N自停止．在运动过程中，已知点M的速度为，点N的速度为，设运动时间为，当以点B，D，M，N四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

24．（14分）如图，在正方形中，点P是对角线上动点，连接并延长至点E，使与交于点Q．

（1）求证：；

（2）若

①判断线段有怎样的数量关系？并给出证明；

②若，请直接写出的值．

25．（14分）如图1，直线与x，y轴分别交于A，B两点，的角平分线与x轴相交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）在直线上有两点M，N，是等腰直角三角形，，求点M的坐标；

（3）点P在y轴上，在平面上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20220707营口市八下期末统考数学科答案

一、1．C  2．A  3．B  4．D  5．B  6．B  7．D  8．C  9．A  10．D

二、11．>  12．  13．8  14．  15．10  16．

三、17．（1）

（2）

．

18．（1）50；4；5

（2）补全的条形统计图如图所示．

（3）∵样本中做家务的时间为的学生有16人，

∴（人）．

19．证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴，∴四边形是矩形；

（2）∵四边形是矩形，∴，∴．在中，，∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴是的平分线．

20．

21．在中，，

∵

∴，

∵，

∵

，

∴，

∴，

∴是直角三角形，

∵点E是的中点，

∴．

22．（1）由函数图象得，甲、乙两地之间的距离是，

故答案为：180；

（2）设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为千米/小时，根据题意，得：，

解得，

答：货车的速度为80千米/小时，轿车的速度为100千米/小时；

（3）设点D的横坐标为x，则：，

解得，

故点D的坐标为，

设线段的函数关系式为，则：，

解得，

∴；

当时，解得；

设的解析式为，则：，

解得，

∴线段的解析式为：，

当时，解得，

∴货车出发小时或小时，与轿车相距．

23．

24．（1）在正方形中，，，

在和中，

∴，

∴

（2）①若，则线段的数量关系是，证明如下：

作交于点F，过点C作于点G，如图：

则，

在正方形中，

，

，

，

∴，

，

由（1）知：，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴,

∴，

∴，

∵

∴，

在中，

，

∴，

即；

②若，则，

在中，由勾股定理，得

，

∴，

在中，

，

∴，

∴，

即的值为．

25．（1）在中

令，得

令，得

∴点A、B的坐标分别为

∴

∴

设

则

∵平分

∴

∴

故

∴

解得

∵点C在轴的负半轴上

∴点C的坐标为

（2）过M作轴，垂足为点F，过N作轴，垂足为点E，如图所示：

则

∵是等腰直角三角形，

∴

∵

∴

∴

在和中

∵

∴

∴

设

则

∴

∴

∴

∵点N在第三象限

∴点N的坐标为

∴

设直线的解析式为

∵在这条直线上

∴

∴

∴直线的解析式为

又∵在这条直线上

∴

∴

∴

∴点M的坐标为

（3）存在

①当点P在y轴的正半轴上,、为边,点Q在第二象限时,构造如图所示的菱形

∵

∴

∵P在y轴上

∴轴

∵点Q在第二象限

∴点Q的坐标为

②当点P在y轴的负半轴上,为边,点Q在第三象限时,构造如图所示的菱形

∵

∴

∵P在y轴上

∴轴

∵点Q在第三象限

∴点Q的坐标为

③当点P在y轴的负半轴上,为边,为对角线时,构造如图所示的菱形

∵此时是菱形的对角线

∴也是菱形的对角线

∵菱形的对角线互相垂直平分

∴

∵点A在x轴的负半轴上

∴点Q在x轴的正半轴上

∴点Q的坐标为

④当点P在y轴的负半轴上,为边,为菱形的对角线时,构造如图所示的菱形

∵菱形的对角线互相垂直平分

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∵Q在第二象限

∴点Q的坐标为

综上所述：满足条件的点Q有四个点,其坐标分别为．