辽宁省朝阳市朝阳县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

2021—2022学年度七年级第二学期期末考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 9的算术平方根是（    ）

A. 3 B.  C.  D.

2. 坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（　　）

A. （0，3） B. （﹣3，0） C. （﹣1，2） D. （﹣2，﹣3）

3. 下列计算正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若a＞b，则下列式子正确的是（ ）

A. ﹣5a＞﹣5b B. a﹣3＞b﹣3 C. 4﹣a＞4﹣b D. a＜b

5. 下列各图中，与是对顶角的是（     ）

A  B.  C.  D.

6. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°

7. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（   ）

A. 对一批圆珠笔使用寿命的调查       B. 对全国九年级学生身高现状的调查

C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查      D. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查

8. 下列各点中，在第四象限的点是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题中，是假命题是（    ）

A. 邻补角一定互补 B. 平移不改变图形的形状和大小

C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 相等的角不一定是对顶角

二、填空题（每小题3分，共30分）

11 比较大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)

12. 计算： =_____．

13. 已知A(a，0)，B(﹣3，0)且AB＝7，则a＝_____．

14. 为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．

15. 如图，直线AB.CD.EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF=_______．

16. 如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D＋∠ABD=180°．能判断AB∥CD的是__________．（填正确条件的序号）

17. 如图，将周长为6的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为______．

18. 如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为_____．

19. 请写出一个以为解的二元一次方程：________．

20. 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排______人种甲种蔬菜．

三、解答题（共60分）

21 解方程组：

（1）

（2）

22. 解不等式组：并写出它的所有的非负整数解．

23. 如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数．

24. 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查的学生人数为______人；

（2）条形统计图中存在错误的是______（填，，中的一个），人数应改为______人；

（3）补画图2中条形统计图中不完整的部分．

25. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．购买一个足球、一个篮球各需多少元？

26. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

（1）小明遇到了下面的问题：如图1，，点P在，内部，探究，，的关系小明过点P作的平行线，可得，，之间的数量关系是：_______；

（2）如图2，若，点P在AC，BD外部，，，的数量关系是否发生变化？请写出证明过程．

参考答案及解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 【答案】A

【解析】

根据算术平方根的定义，直接求解．

9的算术平方根是：3．

故选A．

【点拨】本题主要考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

2. 【答案】B

【解析】

根据点在x轴上的坐标特点解答即可．

解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，

∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．

故选：B．

【点拨】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．

3. 【答案】A

【解析】

根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可．

A.，故A正确，符合题意；

B.，故B错误，不符合题意；

C.，故C错误，不符合题意；

D.，故D错误，不符合题意．

故选：A．

【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，，，是解题的关键．

4. 【答案】B

【解析】

A. a＞b，∴﹣5a<﹣5b，故不正确；

B. a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故正确；

C. a＞b，∴a<b，∴4﹣a<4﹣b，故不正确；

D. a＞b，∴a>b，故不正确；

故选B.

5. 【答案】B

【解析】

根据对顶角的定义判断即可．

解：A.∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不合题意；

B.∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2是对顶角，故该选项符合题意；

C.∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不合题意；

D.∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1和∠2不是对顶角，故该选项不合题意．

故选B．

【点拨】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．

6. 【答案】A

【解析】

试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．

解：∵DB⊥BC，∠2=50°，

∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3=40°．

故选A．

7. 【答案】D

【解析】

解：A. ∵对一批圆珠笔使用寿命的调查具有破坏性，∴不适合全面调查；

B. ∵对全国九年级学生身高现状的调查的工作量比较大，∴不适合全面调查；

C. ∵对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查具有破坏性，∴不适合全面调查；

D. ∵对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查的工作非常重要，∴适合全面调查；

故选：D.

8. 【答案】C

【解析】

第一象限点的符号为：(＋，＋)，第二象限点的符号为：(－，＋)，第三象限点的符号为：(－，－)，第四象限点的符号为(＋，－)，据此判断即可．

A．在第二象限，不符合题意；

B．在第一象限，不符合题意；

C．在第四象限，符合题意；

D．在第三象限，不符合题意．

故选C．

【点拨】本题考查判断点所在的象限，熟记四个象限中点坐标的符号特征是解题的关键．

9. 【答案】C

【解析】

根据等量关系：乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；和如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．

解：甲、乙每秒分别跑x米，y米，

由题意知：；

故选：C．

【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

10. 【答案】C

【解析】

利用邻补角定义、平移的性质、平行线的性质及对顶角的定义分别判断后即可得到正确的选项．

A.邻补角一定互补，正确，是真命题，

B.平移不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，

C.缺少条件“两条直线平行”，不足以推出同位角相等，故该选项是假命题，

D.相等的角不一定是对顶角，正确，是真命题，

故选C．

【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、平移的性质、平行线的性质及对顶角的定义等知识．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 【答案】<

【解析】

依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．

∵6＜9，

∴＜3．

故答案为＜．

【点拨】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．

12. 【答案】

【解析】

根据立方根的意义求解即可.

解： ，

故答案为：-3.

13. 【答案】﹣10或4

【解析】

根据平面内坐标的特点解答即可．

解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，

∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝4，

故答案为：﹣10或4．

【点拨】本题考查两点间的距离，解题关键是根据两点之间的距离解答．

14. 【答案】3500

【解析】

根据样本容量的定义可直接作答.

样本容量指数据中提取的总量，要考察某区3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是3500.

【点拨】此题重点考察学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键.

15. 【答案】30°

【解析】

试题解析：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，

由邻补角的定义得, 

解得

所以, 

故答案为

16. 【答案】②③④

【解析】

根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．

解：①如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故①错误；

②∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故②正确；

③∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故③正确；

④∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故④正确．

综上分析可知，正确的有②③④．

故答案为：②③④．

【点拨】本题主要考查的是平行线的判定，正确的掌握和应用平行线的判定方法是解题的关键．

17. 【答案】8

【解析】

根据平移的性质可得AD=BE=CF=1，DF=AC，再由四边形的周长为AB+BF+DF+AD，即可求解．

解：根据题意得：沿方向平移1个单位得到，

∴AD=BE=CF=1，DF=AC，

∵的周长为6，

∴AB+BC+AC=6，

∴四边形的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=6+1+1=8．

故答案为：8

【点拨】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握图形平移的性质，得到AD=BE=CF=1，DF=AC是解题的关键．

18. 【答案】2n﹣1

【解析】

从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；

解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，

按这个规律平移得到点An为2n﹣1，

故答案为2n﹣1

【点拨】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

19. 【答案】x+y=3（答案不唯一）

【解析】

根据二元一次方程的解的定义，比如把x与y的值相加得3，即x+y=3是一个符合条件的方程．

解：∵二元一次方程的解为，

则方程可以为x+y=3．

故答案是：x+y=3（答案不唯一）．

【点拨】本题考查了二元一次方程的解．此题抓住二元一次方程和方程的解的定义即可解决问题，本题答案不唯一．

20. 【答案】4

【解析】

设最多安排x人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．

解：设安排x人种甲种蔬菜，

3x×0.5+2（10﹣x）×0.8≥15.6，

解得：x≤4．

所以最多安排4人．

故答案为：4．

【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．

三、解答题（共60分）

21. 【答案】（1）   

（2）

【解析】

（1）把①代入②，消去未知数，得到关于的一元一次方程，求出，再把的值代入①，求出即可；

（2）利用加减法解答即可．

【小问1详解】

解：

把①代入②得：，

解得：．

把代入①中，解得：．

所以这个方程组的解是；

【小问2详解】

解：

②整理得：③，

①得：④，

④③得：，解得，

把代入①中，解得：．

所以这个方程组的解是．

【点拨】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是计算时认真审题、弄清题意．

22. 【答案】不等式组的非负整数解为．

【解析】

先按解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，再找到符合解集要求的非负整数即可.

解：

解不等式，得，

解不等式,得，

∴原不等式组的解集为．

∴原不等式组的非负整数解为．

【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的一般步骤和确定不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解答本题的关键．

23. 【答案】60°

【解析】

先根据补角的定义求出∠BAD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

∵∠1=30°，∠BAC=90°，

∴∠BAD=180°﹣90°﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，

∵EF∥AD，

∴∠2=∠BAD=60°．

【点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

24. 【答案】（1）200    （2）C，50   

（3）见解析

【解析】

（1）用A等级的人数除以其对应的百分比，即可求解；

（2）先求出C等级所占的百分比，可求出C等级的人数，即可求解；

（3）求出D等级人数，即可求解．

【小问1详解】

解：此次调查的学生人数为人，

故答案为：200．

【小问2详解】

解：由扇形统计图可知，C类型所占百分比为，

则C类型人数为人，

而条形图中C类型人数为60，

条形统计图中存在错误的是C，人数应改为50；

故答案为：C，50．

【小问3详解】

解：D型人数为：人，

补全条形图如下：

【点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

25. 【答案】购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元

【解析】

设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；

解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：

解得：

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．

【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程组．

26. 【答案】（1）   

（2）发生了变化，证明见解析

【解析】

(1)根据平行线的性质即可得到∠APB，∠A，∠B之间的关系；

2)过点P作PF∥AC，则∠APF=∠A，由AC∥BD可得PF∥BD，进而可得∠B=∠BPF，即可得到∠A，∠B，∠APB的数量关系．

小问1详解】

解：过点P作l1的平行线为PC，如图所示：

∵ ，

∴∠A=∠APC，

∵，

∴，

∴∠B=∠BPC

∴ ；

故答案为：；

【小问2详解】

解：发生变化；

如图，过点PF∥AC，则∠APF=∠A，

又∵AC∥BD，

∴ ，

∴，

∴ ，

，，的数量关系是．

【点拨】本题主要考查平行线的性质与判定，解题关键是构造合适的辅助线．