2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列二次根式中，无论取什么值都有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点，使点均可直接到达，两点，测量找到和的中点，，测得的长为，则隧道的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较小的内角是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的(    )

A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数

6. 一次函数的图象不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 在中，，，边上的高，则另一边等于(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点不与点，重合，作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

11. 点关于原点的对称点的坐标为______．
12. 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数的解析式关系式_______．
13. 甲乙两人次射击的成绩如图所示单位：环根据图中的信息判断，这次射击中成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”

14. 将直线向上平移个单位长度得到的直线解析式为______．
15. 如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则的长为______ ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是______．

17. 如图，沿折痕折叠矩形的一边，使点落在边上一点处．若，且的面积为，则的长为______ ．

18. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是____．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 点，在函数的图象上．问：点是否在直线上．
21. 某乡镇企业生产部有技术工人人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这人某月的加工零件个数．如下表

写出这人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．

22. 如图，已知、分别是▱的边、上的点，且．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，且四边形是菱形，求的长．

23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
    求直线的解析式；
    若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．

24. 在一条公路上依次有，，三地，甲车从地出发，驶向地，同时乙车从地出发驶向地，到达地停留小时后，按原路原速返回地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达地．两车距各自出发地的路程千米与时间小时之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
    甲车行驶速度是______千米时，，两地的路程为______千米；
    求乙车从地返回地的过程中，千米与小时之间的函数关系式不需要写出自变量的取值范围；
    出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是千米？请你直接写出答案．

25. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为的正方形与边长为的正方形按图位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．
    小明发现且，请你给出证明．
    如图，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、当时，无意义，故此选项错误；
B、当时，无意义，故此选项错误；
C、当时，无意义，故此选项错误；
D、无论取什么值，都有意义，故此选项正确；
故选：．
此题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
以、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、，
以、、为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、，
以、、为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、，
以、、为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选：．
求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，为和的中点，
，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

4.【答案】 

【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是，，
则，
解得：，
其中较小的内角是：．
故选：．
首先设平行四边形中两个内角的度数分别是，，由平行四边形的邻角互补，即可得方程，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为位进入决赛者的分数肯定是名参赛选手中最高的，
而且个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；
故选：．
由于比赛取前名进入决赛，共有名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．根据一次函数中，，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数的图象不经过的象限是哪个．
【解答】

解：一次函数中，，
此函数的图象经过第一、二、四象限，
一次函数的图象不经过的象限是第三象限．
故选C．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形与直角三角形中，利用勾股定理求出与的长，即可求出的长．
【解答】
解：根据题意画出图形，如图所示，

如图所示，，，，
在和中，
根据勾股定理得：，，
此时；
如图所示，，，，
在和中，
根据勾股定理得：，，
此时，
则的长为或．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：如图所示，

根据题意得，，
四边形是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：．
故选：．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
 

9.【答案】 

【解析】解：函数的图象过点，
将点代入得，，
解得，
点的坐标为，
由图可知，不等式的解集为．
故选：．
首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．关键是求出点坐标．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：
，，，
，
，，，
四边形是矩形，
，
点是的中点，
，
当时，最短，
此时也最小，则最小，
的面积，
，
，
故选：．
先由勾股定理求出，再证四边形是矩形，得，当时，最短，此时也最小，则最小，然后由三角形面积求出，即可得出答案．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点关于原点的对称点的坐标为，
故答案为：．
根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，即可解答．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小根据正比例函数的图象经过一，三象限，可得，写一个符合条件的数即可．
【解答】
解：正比例函数的图象经过一，三象限，
，
取可得函数关系式．
故答案为答案不唯一  

13.【答案】甲 

【解析】解：由图表明乙这次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，
则，即两人的成绩更加稳定的是甲．
故答案为：甲．
根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知甲的方差较小，故甲的成绩更加稳定．
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

14.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将直线向上平移个单位长度得到的直线解析式为，
故答案为：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：是直角三角形，是斜边的中线，
，
又是的中位线，
，
．
故答案为：．
已知是斜边的中线，那么；是的中位线，则应等于的一半．
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三角形的中位线等于对应边的一半．
 

16.【答案】 

【解析】解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，
，
，
点的坐标是：．
故答案为：．
利用菱形的性质以及勾股定理得出的长，进而求出点坐标．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出的长是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
先依据的面积为，求出的长，再根据勾股定理求出，也就是的长，接下来，求得的长，设，则，在中，依据勾股定理列出关于的方程，从而可求得的长．
本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用．
【解答】
解：，
．
在中，，

设，则．
在中，，即，解得．
．
故答案为：．  

18.【答案】矩形 

【解析】已知：，、、、分别为各边的中点，连接点、、、．
求证：四边形是矩形
证明：、、、分别为各边的中点，
，，，，三角形的中位线平行于第三边
四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形
，，，
，
四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形，
，
四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形．
根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于，则这个四边形为矩形．
本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：
一个角是直角的平行四边形是矩形．
三个角是直角的四边形是矩形．
对角线相等的平行四边形是矩形．
 

19.【答案】解：


；


． 

【解析】先算零指数幂，二次根式的除法，乘方，再算加减即可；
利用二次根式的乘除法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：在函数的图象上，
，
解得：，即，
在函数的图象上，
，
解得：，
当时，，
点不在直线上． 

【解析】把点、的坐标代入解析式，然后解方程组求出、的值，把横坐标代入函数解析式求出的值，即可判断．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握．
 

21.【答案】解：平均数件，
将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第名工人的加工零件数为件，且零件加工数为的工人最多，
故平均数、中位数、众数分别为：、、．
件较为合理，既是众数，也是中位数，且小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额． 

【解析】本题主要考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
先根据平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；
应根据中求出的中位数和众数综合考虑．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，且，
，
，
，
四边形是平行四边形．

解：四边形是菱形，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．
首先由已知证明，，推出四边形是平行四边形．
由已知先证明，即，从而求出的长．
 

23.【答案】解：设直线的解析式为，
直线过点、点，
，
解得，
直线的解析式为．

设点的坐标为，
，
，
解得，
，
点的坐标是． 

【解析】设直线的解析式为，将点、点分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式；
设点的坐标为，根据三角形面积公式以及求出的横坐标，再代入直线即可求出的值，从而得到其坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
 

24.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
，
甲车的行驶速度是：千米时，
的纵坐标为，
，两地之间的距离为千米，
故答案为：；；
甲车比乙车晚小时到达地，
点，
乙的速度为千米小时，
则，
，，
设表达式为，将和代入，
，解得：，
千米与小时之间的函数关系式为：；
设出发小时，行驶中的两车之间的路程是千米，
在乙车到地之前时，
，即，
解得：，
小时，小时，
甲乙同时到达地，
当乙在地停留时，
小时；
当乙车从地开始往回走，追上甲车之前，
小时；
当乙车追上甲车并超过时，
小时；
当乙车回到地时，甲车距离地千米时，
小时．
综上：行驶中的两车之间的路程是千米时，出发时间为小时或小时或小时或小时或小时．
根据点坐标可求出甲车速度，根据纵坐标可得，两地之间距离；
根据甲车比乙车晚小时到达地得出点坐标，再求出点坐标，利用待定系数法求解即可；
根据运动过程，分五种情况讨论：在乙车到地之前时，当乙在地停留时，当乙车从地开始往回走，追上甲车之前，当乙车追上甲车并超过时，当乙车回到地时，甲车距离地千米时．
本题考查了一次函数的实际应用行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．
 

25.【答案】如图，延长交于点，

四边形与四边形是正方形，
，，
在与中，，
≌，
．
，
中，
，
中，，
，
；
如图，过点作交于点，

，
是正方形的对角线，

在中，
，，
，
在中，

，
，
． 

【解析】此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．
利用正方形得到条件，判断出≌，根据全等三角形的性质即可得到结论；
利用正方形的性质在中，，从而得出，在中，从而得出即可．