2021-2022学年辽宁省本溪市八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年辽宁省本溪市八年级下学期期末数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若，则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 一个多边形的外角和和与它的内角和相等，则多边形是( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
5. 如图，▱的对角线，相交于点，，过点，且点，在边上，点，在边上，则阴影区域的面积与▱的面积比值是( )
A. B. C. D.
6. 如图，是线段的垂直平分线，垂足为点，，是上两点．下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
7. 如果是一个完全平方式，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，且点的纵坐标是，则不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点，则的度数是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点，于点，连接若，，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 不等式的解集是______．
12. 分解因式：______．
13. 若分式有意义，则的取值范围是______．
14. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，顺次连接，，，，若，则四边形的周长是______．
15. 如图，一艘船从处出发向正北航行海里到达处，分别从，望灯塔，测得，，则处到灯塔的距离是______海里．
16. 如图，在▱中，，，，则▱的面积是______．
17. 如图，在中，，，，点为斜边上的一个动点点不与点，重合，过点作，，垂足分别为点和点，连接，交于点，连接，当为直角三角形时，的长是______．
18. 如图，在▱中，对角线与相交于点，延长至点，使得，连接交于点，连接下列结论：；平分；以点，，，为顶点构成的四边形是平行四边形；其中正确的是______填写所有正确结论的序号．
三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
先化简，再求值：，再从，，中选择一个合适的值代入求值．
20. 本小题分
解不等式组：．
21. 本小题分
如图，点，是▱对角线上的两个点，且，顺次连接，，，求证：四边形是平行四边形．
22. 本小题分
在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在格点上，且，，本题不必写作图结论．
将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后的，并直接写出点的坐标：______，______，______；
画出向下平移个单位长度后的，并直接写出点的坐标：______，______，______．
23. 本小题分
某工厂安排，两种型号的机器加工同一种零件．已知一台型机器比一台型机器每天多加工个这种零件，一台型机器加工个这种零件所用的时间与一台型机器加工个这种零件所用的时间相等．
求，两种型号的机器每天各加工多少个这种零件？
该工厂安排，两种型号的机器共台同时加工这种零件，为确保每天完成不少于个这种零件的加工任务，至少安排多少台型号的机器？
24. 本小题分
在和中，，，，连接，，是边上的中线．
如图，当点，分别在边，延长线上时，请直接写出与的数量关系：______；
将绕点旋转到如图的位置时，中的结论是否成立？若成立，请完成证明；若不成立，写出你的结论并说明理由；
若，，在绕点旋转的过程中，当点，，三点共线时，请直接写出线段的长．
25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点，的坐标分别为，，将沿对角线翻折得到点，，在同一直线上，边与边相交于点，此时，是等边三角形．
求线段的长；
求重叠部分的面积；
点在轴上，点在直线上，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
3.【答案】
【解析】解：、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意．
故选：．
各式分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为和多边形的内角和公式是解题的关键．任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【解答】
解：设多边形的边数为．
根据题意得：，
解得：．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：四边形为平行四边形，
和关于点中心对称，
，
，
阴影区域的面积与▱的面积比值是，
故选：．
根据平行四边形的性质易得，则，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的中心对称性质，证出是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：是线段的垂直平分线，
，，，
故B、、不符合题意；
不一定是等边三角形，
，
故A符合题意；
故选：．
根据线段垂直平分线的性质，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
在中，．
故选：．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和的积的倍，故．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
8.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过点，且点的纵坐标是，
，
，即，
由图可得，不等式的解集是．
故选：．
先求得点的横坐标，再写出直线落在直线上方时所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点的坐标是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由尺规作图可知，，
，
，，
，
，
．
故选：．
由尺规作图可知，，则，由，可得，即可得，在中，结合三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握垂线的基本作图方法是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，延长交于点，延长交于点，
，
，
是的平分线，
，
，
≌，
，，
，
同理：，，
是的中位线，
．
故选：．
延长交于点，延长交于点，根据已知条件证明≌，得，，同理：，，所以是的中位线，即可求出答案．
本题考查了角平分线，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质等，构造全等三角形是本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：不等式，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
不等式移项合并，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
根据分母不等于列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，，
解得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：点是的中点，点是的中点，
是的中位线，
．
同理，、、分别是、、的中位线，
，，
四边形的周长是：．
故答案为：．
利用三角形中位线定理推知，，所以利用四边形的周长公式计算即可．
本题主要考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得：海里，
，，
，
，
海里．
即从海岛到灯塔的距离是海里．
故答案为：．
根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．
此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
16.【答案】
【解析】解：如图，过点作于，
则，
，，
，
平行四边形面积，
故答案为：．
过点作于，由含度角的直角三角形的性质求出的长，再利用平行四边形的面积公式即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质以及含度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，求出的长是解题的关键．
17.【答案】或
【解析】解：，，，
，
，，
，，，
四边形是矩形，
，
当时，则，
，
，
，
，
当时，则，
又，
，
综上所述：的长为或，
故答案为：或．
先证四边形是矩形，可得，分两种情况讨论，由线段垂直平分线的性质和勾股定理可求解．
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，
≌，
，，
是的中位线，四边形是平行四边形，故正确；
，故正确；
，
，
，故错误；
，
，
，故错误．
正确的是．
故答案为．
根据平行四边形的性质先证得≌，得出，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质并灵活运用．平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等．角：平行四边形的对角相等．对角线：平行四边形的对角线互相平分．
19.【答案】解：
，
，，
或或，
当时，
原式．
【解析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再根据分式的分母不能为，从而确定适合的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
【解析】分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．
21.【答案】证明：连接，交于，如图所示，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形为平行四边形．
【解析】连接，交于，由平行四边形的性质得出，，由，得出，即可得出四边形为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键．
22.【答案】
【解析】解：如图，即为所求，，，；
故答案为：，，；
如图，即为所求，，，；
故答案为：，，．
利用旋转变换的性质分别作出，，对应点，，即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，旋转变换，属于中考常考题型．
23.【答案】解：设每台型机器每小时加工个零件，则每台型机器每小时加工个零件，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每台型机器每小时加工个零件，每台型机器每小时加工个零件；
设需要安排台型机器，则安排台型机器，
依题意得：，
解得：．
答：至少需要安排台型机器．
【解析】设每台型机器每小时加工个零件，则每台型机器每小时加工个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台型机器加工个零件与一台型机器加工个零件所用时间相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设型机器安排台，则型机器安排台，根据每小时加工零件的总量型机器的数量型机器的数量结合每小时加工的零件不少于件，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各安排方案．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】
【解析】解：，
，
，，，
≌，
，
，点是的中点，
，
，
故答案为：；
中的结论仍然成立，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
点是的中点，
，
又，，
≌，
，，
，
，
，，
，
，，
又，
≌，
，
；
当点在线段上时，如图，过点作于，
，，，
，
，
，
由可知：，
；
当点在线段上时，如图，过点作于，
同理可求，
综上所述：或．
由“”可证≌，可得，由直角三角形的性质可得；
由“”可证≌，≌，可得，，可得结论；
分两种情况讨论，由勾股定理的长，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25.【答案】解：点，的坐标分别为，，
，
是等边三角形，
，，
将沿对角线翻折得到点，，在同一直线上，
，
，
，，
是等边三角形，
；
如图，过点作于，
，
，
，，
；
，，
点，
设直线的解析式为：，
由题意可得：，
解得：，
直线的解析式为：，
四边形是平行四边形，
，，
点，
设点，点，
若以，为边，四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
点，
若以，为边，四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
点，
若以，为边，四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
点，
综上所述：点的坐标为或或
【解析】通过证明是等边三角形，可得；
由直角三角形的性质可求的长，由三角形的面积公式可求解；
分三种情况讨论，利用平行三角形的性质列出方程可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，一次函数的应用，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．