山东省聊城市冠县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年第二学期期中学业水平检测

七年级数学试题

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．

1. 代数式可以表示的是（　　）

A. 2的相反数 B. 2的绝对值 C. 2的倒数 D. 2与1的差

【答案】C

【解析】

【分析】先计算负整数指数幂，然后根据倒数的定义即可得出结果．

【详解】解：

∴可以表示的是2的倒数，

故选：C．

【点睛】题目主要考查负整数指数幂的运算及倒数的定义，熟练掌握运算法则是解题关键．

2. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方法则逐一判断即可．

详解】A. ，原计算正确，符合题意；

B. ，原计算错误，不符合题意；

C. ，原计算错误，不符合题意；

D. ，原计算错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积．

3. 下列说法错误的是（    ）

A. 角的大小与所画边的长短无关 B. 一个周角等于

C. 锐角和钝角一定互补 D. 角是由一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所成的图形

【答案】C

【解析】

【分析】根据角的两边是两条射线，射线是无长度的可判定A；根据周角等于可判定B；举例：一个锐角为，一个钝角为，其和为，这这两个角不互补，可判定C；根据角的形成定义可判定D．

【详解】解：A、因为角的两边是两条射线，射线是无长度的，所以角的大小与所画边的长短无关，故此选项正确，不符合题意；

B、因为一个周角等于，所以此选项正确，不符合题意；

C、如：一个锐角为，一个钝角为，其和为，这这两个角不互补，所以此选项错误，符合题意；

D、角是由一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所成的图形，所以所以此选项正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查角的定义，补角定义，周角等于，解题关键是熟练掌握角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形或由一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所成的图形；补角定义：两角的和等于，这两角互为补角．

4. 如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 没有量角器，无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．

【详解】由题意可知，，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查角的大小比较，三角板的特点．熟练掌握比较方法是解题的关键．

5. 如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的判定，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、，无法判定直线，不符合题意；

B、，无法判定直线，不符合题意；

C、∵，

∴，

∵，

∴，

∴；符合题意；

D、，无法判定直线，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．

6. 同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（  ）

A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交 D. 无法确定

【答案】B

【解析】

【详解】∵a∥b，a⊥c，

∴b⊥c，

∵b⊥d，

∴c∥d

故选B.

点睛：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.

7. 已知关于x，y的方程组是二元一次方程组，则的值为（    ）

A.  B. 2或 C.  D. 3或

【答案】C

【解析】

【分析】根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程解答．

【详解】解：由题意可得：，

解得：．
故选：C．

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，解答时，一定要紧扣二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

8. 如图，，，则的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据对顶角相等可得，再根据平行线判定可得，然后根据平行线的性质即可得．

【详解】解：如图，，

，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

9. 邮购一种图书，不满100册，需另加图书总价的10%作邮费，超过100册（含100册），免邮费．已知这种图书定价5元，某学校两次共邮购156册（其中第二次邮购超过100册），图书费和邮费总计金额780元，设第一次购邮购了x册图书，第二次邮购了y册图书，所列方程组正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】设第一次邮购x册，则费用为；则第二次邮购y册，费用为；根据总费用为780元及共购156册列出方程组即可．

【详解】解：设第一次邮购x册，则费用为；则第二次邮购y册，费用为，根据题意，得

，

故选：A．

【点睛】本题考查从实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．

10. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（    ）

A.  B. 2 C. 3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式的值．

【详解】解：将代入原方程组得，

①﹣②得：，

∴代数式的值是2．

故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值，正确理解定义是解题的关键．

11. 如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

【答案】D

【解析】

【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．

【详解】解：当OC在∠AOB内部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC；

当OC在∠AOB外部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=3∠BOC；

综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；

故选：D．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．

12. 已知，代数式的值是（　　）

A. 4 B.  C. 5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据得到，再把整体代入，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则和具有整体代入思想是解题关键．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）．

13. 为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．

【答案】对顶角相等

【解析】

【分析】由对顶角相等即可得出结论．

【详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；
故答案是：对顶角相等．

【点睛】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．

14. 如图，，点在直线上，且，，那么的度数为_________．

【答案】

【解析】

【分析】由垂线的性质和平角的定义，求出的度数，再由平行线的性质，即可得出的度数．

【详解】解：如图，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴．

故答案为：

【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出的度数．

15. 如图，若∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，则，用一个定理表达你所得到的结论____________________________________．

【答案】同角或等角的补角相等

【解析】

【分析】根据两角互补的定义求解即可．

【详解】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°，2+∠3=180°，

∴∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，

∴∠1=∠3，

即同角或等角的补角相等，

故答案为：同角或等角的补角相等．

【点睛】此题考查了补角，熟记两角互补的定义是解题的关键．

16. 计算：__________．

【答案】

【解析】

【分析】利用积的乘方和同底数幂的乘法的法则进行运算即可．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题主要考查积的乘方和同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

17. 若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 _____

【答案】

【解析】

【分析】把，-y看作整体，则，从而得到方程组的解．

【详解】根据题意得：，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，运用整体思想解二元一次方程组是解题的关键．

三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

18. 如图，已知，，求的度数.

【答案】28°．

【解析】

【分析】根据∠AOB=152°,∠AOC=90°,可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=152°﹣90°=62°,

再根据∠BOD=90°,可得∠DOC=90°﹣62°=28°．

【详解】∵∠AOB=152°,∠AOC=90°,

∴∠BOC=152°﹣90°=62°,

∵∠BOD=90°,

∴∠DOC=90°﹣62°=28°．

【点睛】本题主要考查角的和差关系和角度计算,解决本题的关键是要是要熟练掌握角的和差关系.

19. 如图，如果，，试说明与平行．请完善解答过程，并填空（理由或数学式）．

解：已知．

　　（      ）

　　．

（已知）

　　　　．

　　．．

【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B； 同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】根据平行线的判定和性质即可解决问题．

【详解】解：解：（已知），

∴（内错角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等），

（已知），

（等量代换），

（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B； 同位角相等，两直线平行．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

20. 解方程组：

（1）．

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【小问1详解】

解：，

由得：，解得：，

把代入①得：，解得：，

∴方程组的解为

【小问2详解】

解：方程组整理得：，

②①，得：，

解得：，

把代入②，得：，

解得，

∴方程组的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21. 如图：已知直线、相交于点O，．

（1）若，求度数；

（2）若，求的度数．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据垂直的定义和平角的定义，得到，进行求解即可；

（2）根据角之间的数量关系和平角的定义，求出的度数，对顶角得到的度数，利用进行求解即可．

【小问1详解】

解：∵，

∴．

∵，

∴．

∴的度数为；

【小问2详解】

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴的度数为．

【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键．

22. 如图所示，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？

【答案】AB∥CD.理由见解析

【解析】

【详解】试题分析：AB∥CD，要证明AB∥CD，即要证明∠ABC=∠BCD，即要证明∠1+∠2=∠3+∠4，由已知条件不难证明∠1＋∠2=∠3＋∠4.

试题解析：

解：AB∥CD，理由如下：

∵MN∥EF，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠4，

∴∠1＋∠2=∠3＋∠4，

∵∠1＋∠ABC＋∠2=180°，∠3＋∠BCD＋∠4=180°，

∴∠ABC=∠BCD，

∴AB∥CD．

点睛：本题关键在于利用已知条件证明内错角相等，从而证明两直线平行.

23. 计算：

（1）；

（2）．

（3）已知，求的值；

（4）已知，求n的值．

【答案】（1）   

（2）   

（3）12    （4）

【解析】

【分析】（1）先运用同底数幂相乘运算法则计算，再运用同底数幂相除运算法则计算即可；

（2）运用多项式乘以多项式法则计算即可；

（3）先将变形，再把代入计算即可；

（4）先将等于变形为，则，所以，即可求解．

【小问1详解】

解：

；

【小问2详解】

解：

．

【小问3详解】

解：∵，

∴

；

【小问4详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查多项式乘以多项式， 幂的运算法则及其逆用．熟练掌握幂的运算法则及其逆用的灵活运用是解题的关键．

24. 如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．

（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）

（2）若，求休息区域的面积.

【答案】（1）平方米   

（2）平方米

【解析】

【分析】（1）根据图形可知，休息区域的面积=长方形土地的面积-游泳池的面积，将数值代入计算即可；

（2）将，代入（1）中化简后的式子计算即可；

【小问1详解】

解：由题意可得，

休息区域的面积是：，

即休息区域的面积是：平方米；

【小问2详解】

解：当，时，

（平方米），

即若，，则休息区域的面积是平方米；

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，掌握整式的混合运算法则．

25. 已知某景点的门票价格如下表：

某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元．

（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；

（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？

【答案】（1）（一）班有学生名，（二）班有学生名   

（2）节约元

【解析】

【分析】（1）设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；

（2）分别算出两种方式，比较购票费用即可求解．

【小问1详解】

解：设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意，得

解得          

答：（一）班有学生名，（二）班有学生名．

【小问2详解】

两个班合在一起统一购票总价为：（元），  

∴（元）．       

答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票节约元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．