山东省聊城市冠县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

2022－2023学年第二学期期中学业水平检测

八年级数学试题

说明：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．

1. 若，则下列式子中错误的是（    ）

A  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意；

B、若，则，故本选项错误，符合题意；

C、若，则，故本选项正确，不符合题意；

D、若，则，故本选项正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2. 下列计算结果中，是无理数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】先计算各项，再根据无理数的定义解答即可．

【详解】A. ，属于有理数，不符合题意；   

B. ，属于有理数，不符合题意；   

C. ，属于无理数，符合题意；   

D. ，属于有理数，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握实数的运算是解题关键．

3. 的平方根是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平方根的定义即可得出答案

【详解】解：的平方根是，

故选：B．

【点睛】本题考查了平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作．

4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的邻角互补，结合已知条件求解即可．

【详解】解：四边形是平行四边形，

，

又，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行四边形邻角互补的性质，掌握平行四边形邻角互补的性质是解题的关键．

5. 已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下列结论不一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据矩形的性质解答即可．

【详解】解：如图所示，

在矩形中，，，，

故B、C、D选项结论正确，

当四边形为菱形或正方形时，成立，

故结论不一定正确的是A选项，

故选：A．

【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形的对边互相平行且相等，四个内角都是直角，对角线互相平分且相等．

6. 如图，为测量池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接，，分别取、的中点，，连接后，量出的长为12米，那么就可以算出，的距离是（    ）

A. 36米 B. 24米 C. 12米 D. 6米

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知为三角形的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案．

【详解】解：如下图，连接，

∵、分别为、的中点，

∴为的中位线，

又∵米，

∴米．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线的应用，理解并掌握三角形中位线的性质是解题关键．

7. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】先分别求出两个不等式的解，根据口诀得出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可得出答案．

【详解】解：解不等式，得，

解不等式，得，

∴不等式组的解集为，

在数轴上表示为：

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的求解和数轴知识，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．需要注意：不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，不是两个不等式解集的合并；其次要注意的是数轴上包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆点．

8. 下面图形能够验证勾股定理的有（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算图形的面积进行证明即可．

【详解】解：第一幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理；

第二幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理；

第三幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理，

综上所述：能够验证勾股定理的有个．

故选：D

【点睛】本题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键．

9. 若，则x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】解：，

，

故选：D．

【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

10. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．

详解】解：由得：，

由得：，

∵不等式组恰好有3个整数解，

∴不等式组的整数解为3、4、5，

∴，解得，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．

11. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于得到结论．

【详解】解：，

，

，

，，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．

12. 如图，在中平分，平分，且交于，若，則（    ）

A. 36 B. 24 C. 9 D. 6

【答案】A

【解析】

【分析】根据角平分线得出为直角三角形，再由等角对等边得到，则，最后根据勾股定理求解即可．

【详解】解：∵平分，平分，

∴，，

∴，

∴为直角三角形，

∵，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

由勾股定理可知，

故选：A．

【点睛】本题考查了勾股定理，平行线的性质以及角平分线的定义，证出为直角三角形是解决本题的关键．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）

13. 菱形的周长为，一条对角线长为，则另一条对角线的长为________．

【答案】

【解析】

【分析】根据菱形的性质，先求菱形的边长，利用勾股定理求另一条对角线的长度．

【详解】解：如图，菱形中，，

∴，，

∵菱形的周长为，

∴，

∴，

∴．

则这个菱形的另一条对角线长为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分、菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求的值，是解题的关键．

14. 如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是______．（仅填序号）

【答案】②

【解析】

【分析】根据菱形的性质和正方形的判定进行逐一判断即可．

【详解】解：由四边形是菱形加上条件不能证明四边形成为正方形；

由四边形是菱形加上条件可证得到，能证明四边形成为正方形；

由四边形是菱形加上条件不能证明四边形成为正方形；

故答案为：②．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解题的关键．

15. ______（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【答案】＞

【解析】

【分析】比较两个数的平方即可得到答案．

详解】解：∵，，，

∴，

故答案为：＞

【点睛】此题考查了实数比较大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．

16. 某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价元人，团体人以上（含人）8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有___________人

【答案】21

【解析】

【分析】本题可设有人．则买团体票需要的钱数是：，买单人票需要的钱数是：，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出的取值．

【详解】解：设有人．

则，

解得：，

因此他们至少有21人．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意购买团体票即至少要买25张票因此若小于25也要按25张票的价钱来计算．

17. 直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为_________

【答案】或

【解析】

【分析】由题意，分类讨论2是斜边和2是直角边两种情况，用勾股定理计算即可．

【详解】当2是斜边时，第三边长；

当2是直角边时，第三边长；

故答案为：或．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论．

三、解答题（本题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

18. 如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF．

求证：．

【答案】见解析

【解析】

【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明AE=CF．

【详解】证明：∵AB=CD，BC=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴ABCD．

∴∠ABE=∠CDF．

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∴AE=CF．

【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

19. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）-5    （2）4

【解析】

【分析】（1）先计算有理数的乘方、立方根，再计算乘法，然后计算加减法即可得；

（2）先计算平方根，再计算实数的加减法即可得．

【小问1详解】

【小问2详解】

【点睛】本题考查了立方根、实数的运算等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

20. 解不等式（组）：并在数轴上表示解（集）

（1）解不等式；

（2）解不等式组．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【小问1详解】

解：

移项，合并同类项得，

系数化为1得，，

数轴表示如下：

  【小问2详解】

解：

由得，

由得：，

则不等式组的解集为．

数轴表示如下：

    【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21. 如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．

（1）求证：；

（2）求和的长．

【答案】（1）见解析    （2）的长为17米，的长为9米

【解析】

【分析】（1）通过计算得出，再根据勾股定理的逆定理即可证明．

（2）先设一条线段长x，根据已知条件及勾股定理可列出关于x的方程，然后求解即可．

【小问1详解】

证明：∵米，米，米，

∴，

∴是直角三角形，即；

【小问2详解】

解：设米，则米，

∴（米），

在中，由勾股定理得：，

解得：，则．

答：的长为17米，的长为9米．

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，设未知数、运用方程解题是本题的关键所在．

22. A、两地相距．汽车货运公司与铁路货运公司都开办运输业务，所需费用如下表所示（注：“元/吨·”表示1吨货物运送所需的费用）：

（1）若某客户有30吨货物雷从地运往地，若所需数用最少，应选择汽车货运公司还是铁路贷运公司？

（2）某客户有一批货物需从A地运往地，根据他所运货物的质量，采取铁路货运的方式运输所需费用较少．这批货物的质量不少于多少吨？

【答案】（1）选择汽车货运公司所需费用较少   

（2）这批货物的质量不少于50吨

【解析】

【分析】（1）根据两种贷运公司的收费方式分别计算出费用，再进行比较即可；

（2）设这批货物的质量为吨，根据“铁路货运的方式运输所需费用较少”列出不等式，解不等式即可得到答案．

【小问1详解】

若选汽车货运公司，则所需费用为：（元），

若选铁路货运公司，则所需费用为：（元），

∵，

∴选择汽车货运公司所需费用较少．

【小问2详解】

设这批货物的质量为吨，依题意得

解得：，

答：这批货物的质量不少于50吨．

【点睛】此题考查了有理数混合运算应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，正确列出不等式是解题的关键．

23. 如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，，垂足为A，，连接BF．

（1）求证：；

（2）当点E运动到AC中点时（其他条件不变），四边形AFBE是正方形吗？请说明理由．

【答案】（1）见解析    （2）四边形AFBE是正方形，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据正方形的性质判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE；

（2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可．

【小问1详解】

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠BAD=90°，

∵，

∴∠EAF=90°，

∴∠BAF=∠DAE，

在△ADE和△ABF中，

∴△ADE≌△ABF（SAS），

∴BF=DE；

【小问2详解】

解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，

理由：点E运动到AC的中点，AB=BC，

∴BE⊥AC，BE=AE=AC，

∵AF=AE，

∴BE=AF=AE，

又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，

∴BE∥AF，

∵BE=AF，

∴四边形AFBE是平行四边形，

∵∠FAE=90°，AF=AE，

∴四边形AFBE是正方形．

【点睛】本题考查了正方形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质．

24. 小亮通过与同学交流，发现用以下方法也可以估算的近似值：

∵，∴

设，则，即，

∴，解得，∴；

（1）请你用小亮的方法估计的近似值（精确到0.01）；

（2）试把小亮的方法推广到一般情况：

已知，，是非负整数，如果，且，用关于，的代数式近似地表示的公式是____________．

（3）请你用（2）中得到的公式估计（精确到）．

【答案】（1）7.21   

（2）   

（3）9.22

【解析】

【分析】（1）结合题述方法估计的近似值即可；

（2）结合小亮的方法既可用关于，的代数式近似地表示的公式；

（3）结合（2）所得公式即可估计．

【小问1详解】

解：∵，

∴，

设，则，即，

∵，

∴，

解得：，

∴；

【小问2详解】

解：∵，

∴，则，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

【小问3详解】

解：∵，

由（2）知：，，所以，即，

∴．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的乘除法，解决本题的关键是理解阅读材料．

25. 利用圆的性质，证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】作△ABC的外接圆，利用圆周角定理进行推理．

【详解】证明：如图，作△ABC的外接圆，

∵∠ACB＝90°，

∴AB是圆的直径．

∵CD是斜边AB上的中线，

∴D点为AB的中点．

∴点D为圆心，CD为半径．

∴CD＝ AB．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握90°的圆周角所对的弦是圆的直径是解题的关键．