山东省聊城市冠县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山东省聊城市冠县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了下面图形能够验证勾股定理的有，若，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1．若，则下列式子中错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算结果中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．的平方根是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A．130°B．115°C．65°D．50°
5．已知矩形的两条对角线、相交于点，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为测量池塘两端、的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接，，分别取、的中点，，连接后，量出的长为12米，那么就可以算出，的距离是（ ）
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7．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下面图形能够验证勾股定理的有（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足（ ）
A．B．C．D．
11．小学我们就知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点0，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中平分，平分，且交于，若，則（ ）
A．36B．24C．9D．6
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）
13．菱形的周长为，，一条对角线长为，则另一条对角线的长为______．
14．如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是______．（仅填序号）
15．______（填“>”、“<”或“=”）．
16．某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价10元/人，团体25人以上（含25人）8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有______人．
17．一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为______．
三、解答题（本题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
18．（7分）如图，已知在四边形中，，，、是对角线上两点，且，
求证：．
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解不等式（组）：并在数轴上表示解（集）
（1）解不等式；
（2）解不等式组．
21．（8分）如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．
（1）求证：；
（2）求和的长．
22．（8分）
、两地相距．汽车货运公司与铁路货运公司都开办运输业务，所需费用如下表所示（注：“元/吨·km”表示1吨货物运送所需的费用）：
（1）若某客户有30吨货物雷从地运往地，若所需数用最少，应选择汽车货运公司还是铁路贷运公司？
（2）某客户有一批货物需从地运往地，根据他所运货物的质量，采取铁路货运的方式运输所需费用较少．这批货物的质量不少于多少吨?
23．（10分）如图，正方形中，动点在上，，垂足为，，连接．
（1）求证：；
（2）当点运动到中点时（其他条件不变），四边形是正方形吗?请说明理由．
24．（10分）
小亮通过与同学交流，发現用以下方法也可以估算的近似值：
∵，∴
设，则，即，
∴，解得，∴；
（1）请你用小亮的方法估计的近似值（精确到0.01）；
（2）试把小亮的方法推广到一般情况：
已知，，是非负整数，如果，且，用关于，的代数式近似地表示的公式是____________．
（3）请你用（2）中得到的公式估计（精确到0.01）．
25．（10分）证明，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知：如图，在中，，是的中点．求证：．
2022-2023学年第二学期期中学业水平检测
八年级数学试题参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）．
13．或 14．② 15．＞ 16．21 17．或
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
18．（7分）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴．∴．
又∵，
∴．
∴．
19．（8分）计算：
（1）原式；
（2）原式
20．（8分）解不等式（组）：
（1）解：；
（2）解：由得，
由得：，
则不等式组的解集为．
21．（8分）（1）证明：∵米，米，米，
∴，
∴是直角三角形，；
（2）解：设米，则米，
∴（米），
在中，由勾股定理得：，
解得：，则．
答：的长为17米，的长为9米．
22．（8分）（1）若选汽车货运公司，则所需费用为：（元）
若选铁路货运公司，则所需费用为：（元）
∵
∴选择汽车货运公司所需费用较少。
（2）设这批货物的质量为吨，依题意得
解得：（吨）
答：这批货物的质量不少于50吨。
23．（10分）（1）证明：∵四边形是正方形．
∴，，
∵，∴，∴，
在和中，，
∴，∴；
（2）解：当点运动到的中点时四边形是正方形，
理由：点运动到的中点，，
∴，，
∵，∴，
又∵，，∴，
∵，∴四边形是平行四边形，
∵，，∴四边形是正方形．
24．（10分）（1）∵，∴，
设，则，即
∵，∴
解得： ∴
（2）
（3）∵
由（2）知：，，所以，即
所以
25．（10分）证明延长到，使，
连接，，在四边形中，
∵，，∴四边形是平行四边形．
∵，∴是矩形．∴．
∵．∴．运输工具
运/元（吨·km）
过路费/元
装卸及管理费/元
汽车
2
200
0
火车
1.8
0
1400