2022-2023学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(    )

A. 三内角之比为：： B. 三边长分别为、、
C. 三边长之比为：： D. 三内角之比为：：

3.  为参加全县数学素养展示比赛活动，实验中学对甲、乙、丙、丁四人进行次校内选拔测试，每人测试的平均成绩均是分，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4.  平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )

A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等

5.  如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D. 不确定

6.  已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  如果二次根式有意义，那么的取值范围是______ ．

8.  将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为______．

9.  在菱形中，对角线，的长分别是和，则菱形的周长是______．

10.  九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在中，，，，则的长为______ ．

11.  直线与且，为常数的交点坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为______ ．

12.  如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为______．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
计算：
；
．

14.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，于，于求证：．

15.  本小题分
已知直线经过点，且平行于直线．
求该直线的函数关系式；
如果这条直线经过点，求的值．

16.  本小题分
校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试和面试，应聘者小成同学成绩单位：分如表：

请求出小成同学的笔试平均成绩；
如果笔试平均成绩与面试成绩按：的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩．

17.  本小题分
如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．
在图中，在上找一点，使；
在图中，在上找一点，使．

18.  本小题分
如图，在中，，是的中点，过点作，且，连接．
求证：四边形是矩形：
若，，求四边形的面积．

19.  本小题分
世界环境日为每年的月日，实验中学举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理，信息如下：成绩频数分布表：

成绩在这一组的是单位：分：
根据以上信息，回答下列问题：
在这次测试中，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______ ，成绩在这一组的中位数是______ 分，众数是______ 分
这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是分乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
请对该校学生“生态环保知识”的掌握情况作出合理的评价．

20.  本小题分
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．
求风筝的垂直高度；
如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？

21.  本小题分
在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题：
已知，求的值他是这样解答的：
．
．
，．
．
．
请你根据小诚的解题过程，解决如下问题：
______ ；
化简；
若，求的值．

22.  本小题分
甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
，两城相距多少千米？
分别求甲、乙两车离开城的距离与的关系式．
求乙车出发后几小时追上甲车？

 

23.  本小题分
已知正方形中，为对角线、的交点，在直线上一动点，连接，作交直线于点．
如图，当与重合时，与重合，则与的数量关系可以表示为： ______ ．
如图，当在线段上且不与、重合时．
求证：≌；
、、有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．
当在线段的延长线上时，请在图中画出图形，并猜想、、有怎样的数量关系，加以证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
B.与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
C.，此选项符合题意；
D.，此选项不符合题意；
故选：．
分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、，不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：．
根据勾股定理逆定理和三角形内角和为进行判断能否构成直角三角形即可．
此题主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：人测试的平均成绩均是分，，，，，
，
四个人中成绩最稳定的是丁，
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

4.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：．
平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中，．
，分别为，的中点，
是的中位线，
．
故选：．
首先由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．
 

6.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限．
故选：．
先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 

8.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位，得到的直线的解析式为．
故答案为．
根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数，若函数图象向上平移个单位，则平移的直线解析式为．
 

9.【答案】 

【解析】解：与相交于点，如图，
四边形为菱形，
，，，，
在中，，，
，
菱形的周长．
故答案为．
与相交于点，如图，根据菱形的性质得，，，，则可在中，根据勾股定理计算出，于是可得菱形的周长为．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，
，
根据勾股定理得：，
解得：，
故AC的长为，
故答案为：．
设，直接利用已知表示出的长，再利用勾股定理得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：一次函数与的图象交于点，
关于、的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
为等腰三角形，
当时，则，即；
当时，则；
当时，如图：设，则，

在中，由勾股定理得：
，
，
解得，
．
综上所述：的值为或或．
故答案为：或或．
根据勾股定理先求出，再由为等腰三角形，只要求出的长即可，分三类，当时，则；当；当时，如图：设，则，在中，由勾股定理列出方程可求出的长．
本题主要考查了勾股定理、以及等腰三角形的性质，运用分类思想是正确解题的关键．
 

13.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】先根据二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后把化简后合并即可；
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

14.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
于，于，
．
在与中，
．
≌．
． 

【解析】证线段所在的三角形全等．根据“”可证≌或≌．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识证明线段的相等，这是经常用到的，同学们要注意掌握．
 

15.【答案】解：直线平行于直线，
，
把代入得，
该直线的函数解析式为；
把代入得，
解得． 

【解析】先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中求出的值，从而得到该直线的函数解析式；
根据一次函数图象上点的坐标特征，把代入中可求出的值．
本题考查了两条直线相交或平行的问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
 

16.【答案】解：分；
小成同学面试平均成绩为分；
分，
小成同学的最终成绩为分． 

【解析】根据算术平均数的定义计算即可；
根据加权平均数的计算公式解答即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

17.【答案】解：如图，连接交于点，连接并延长交于，点即为所求；
如图，连接，交于，连接并延长交于，连接，点即为所求．
 

【解析】根据正方形是轴对称图形作图；
根据正方形和平行四边形的性质作图．
本题考查了复杂作图，掌握正方形和平行四边形性质是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，为的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
解：，是的中点，
，
，
，
，
四边形是矩形，
． 

【解析】由，为的中点，得，由，，证明四边形是平行四边形，而，则四边形是矩形；
根据等腰三角形的性质，由，得，由勾股定理和矩形的性质解答即可．
此题重点考查矩形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
 

19.【答案】    和 

【解析】解：在这次测试中，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为，成绩在这一组的中位数是分，众数是分和分，
故答案为：，，和；
乙的说法错误，这组数据的中位数是分，
由知，甲的成绩低于一半学生的成绩；
成绩低于分的人数占测试人数的百分比达到，
所以该校学生对以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识的掌握情况仍要加强答案不唯一．
根据百分比的概念、中位数和众数的定义求解即可；
根据中位数的意义求解即可；
答案不唯一，合理即可．
本题考查频数分布表和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】解：在中，
由勾股定理得，，
所以，米，
所以，米，
答：风筝的高度为米．
如下图所示：

由题意得，米，
米，
，即米，
米，
他应该往回收线米． 

【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
根据勾股定理即可得到结论
 

21.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：；
原式

；
当时，
．
先分母有理化，再求出答案即可；
先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
求出，再代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的混合运算和分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键．
 

22.【答案】解：由图可知，、两城相距千米；

设甲对应的函数解析式为：，
则，
解得，，
即甲对应的函数解析式为：，
设乙对应的函数解析式为，
所以
解得：，，
即乙对应的函数解析式为；

解方程组得：，
     所以小时，
     即乙车出发后小时追上甲车． 

【解析】根据函数图象可以解答本题；
根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，
根据甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
，
与重合时，与重合，
，
故答案为：；
证明：，
，
为对角线、的交点，
，，，
，
在和中，
，
≌；
解：，理由如下：
≌，
，
四边形是正方形，
，
，
；
解：补充图形如图：

、、的数量关系为，证明如下：
同理可知：，，，
≌，
，
，
，
，
．
由四边形是正方形，知是等腰直角三角形，故BC，而与重合时，与重合，即得；
由，得，根据为正方形对角线、的交点，知，，，可得，即可证明≌；
由≌，得，而，故BE；
根据已知补充图形，同理可证≌，得，而，有，故BE．
本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．