2022-2023学年江西省赣州市赣县区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市赣县区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省赣州市赣县区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 2 B. 12 C. 12 D. 1.5
2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是(    )
A. 3，4，5 B. 4，6，8 C. 5，12，13 D. 6，8，10
3. 《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 4，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 3，4
4. 碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃～80℃
5. 如图，在菱形ABCD中，F是AB上的一点，连接DF交对线AC于点E，连接BE，若∠AFD=80°，则∠CBE=(    )
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
6. 两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是(    )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 若 x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
8. 写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：          ．
9. 甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，若甲5次立定跳远成绩的方差为s甲2=0.48，乙5次立定跳远成绩的方差为s乙2=0.53，则甲、乙两名学生5次立定跳远成绩比较稳定的是______ .(选填“甲”或“乙”)
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，则AO的长为______ ．


11. 如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为______．


12. Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D在AC上，CD= 3，点P在△ABC的边上，则当AP=2PD时，PD的长为______．
三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题8.0分)
计算：(3 48−2 12)÷ 3．
14. (本小题8.0分)
如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，求木杆折断之前的高度．

15. (本小题8.0分)
已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式．
16. (本小题8.0分)
已知a、b、c满足|a−2 2|+ b−5+(c−3 2)2=0，求以a、b、c为三边长的三角形周长．
17. (本小题8.0分)
在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E是OD的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中，在BD上作出点O，使OB=2OE；
(2)在图2中过点A作线段CE的平行线AF，其中点F在BC上．

18. (本小题8.0分)
一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如表：如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83

19. (本小题8.0分)
小友同学结合学习一次函数的经验，对函数y=−2|x|+5的图象进行了探究：
(1)列表：把表格补充完整；
x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
−3
______
1
3
5
3
______
−1
−3
…
(2)描点、连线：在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合图象，写出函数y=−2|x|+5的一条性质．

20. (本小题8.0分)
八(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成了不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：


平均数
中位数
众数
方差
甲
175
b
c
93.75
乙
a
175
180，175，170
37.5
(1)求a、b、c的值；
(2)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
21. (本小题8.0分)
图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图，台灯的双轴灯臂，AB=8cm，AC=30cm，通过调节灯臂AC的倾斜角度∠CAC′可以改变台灯的照明位置，已知AB垂直于底座，∠CAC′=30°，求灯臂顶端C到底座的距离CE的长度(结果精确到1cm).(提示：过点C作CE⊥BE于点E，过点C作CF⊥AB于点F，参考数据： 3≈1.732)

22. (本小题8.0分)
【课本再现】：已知：如图1，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.求证：DE//BC，且DE=12BC．
(1)如图2，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F，请完成证明．
【知识应用】：(2)如图3，在四边形ABCD中，AD//BC，AD≠BC，E，F分别为AB，CD的中点，判断线段EF，AD，BC之间的数量关系，并说明理由.(温馨提示：连接AF并延长交BC的延长线于点G)


23. (本小题8.0分)
用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．
(1)求线段AC对应的函数表达式；
(2)已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a的值．
24. (本小题8.0分)
已知点E、F分别在矩形纸片ABCD的边BC、AD上，连接EF，将矩形纸片ABCD沿EF折叠．
(1)如图1，若点C恰好落在点A处，EF与AC相交于点O，连接AE、CF．
①四边形AECF的形状是______ ；
②若AB=6，BC=8，求折痕EF的长；
(2)如图2，若点B恰好落在边CD上的点B′处，且A′G=DG，点A落在A′处，A′B交AD于点G.求证：CD=DF．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 2是最简二次根式，故A符合题意；
B、 12=2 3，故B不符合题意；
C、 12= 22，故C不符合题意；
D、 1.5= 32= 62，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、∵32+42=25，52=25，
∴32+42=52，
∴能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵62+42=52，82=64，
∴，62+42≠82，
∴不能组成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵52+122=169，132=169，
∴52+122=132，
∴能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：这组数据3，3，3，4，4，5，6中3出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为3，
中位数为4．
故选：D．
根据中位数和众数的概念求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

4.【答案】C 
【解析】解：由图象可知：
当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于49g，故选项A说法错误，不符合题意；
0°C至40°C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40°C至80°C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减少，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C．
根据函数图象解答即可．
本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

5.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，CD=BC，∠DCA=∠BCA，
∴∠CDF=∠AFD=80°，
在△DCE和△BCE中，
DC=BC∠DCE=∠BCEEC=EC，
∴△DCE≌△BCE(SAS)，
∴∠CBE=∠CDF=80°，
故选：C．
由菱形的性质可得AB//CD，CD=BC，∠DCA=∠BCA，可求∠CDF=∠AFD=80°，由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得∠CBE=∠CDF=80°．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：A、当经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，
则a>0，b>0，
∴直线y=bx+a应该经过第一、二、三象限，
故A不符合题意；
B、当经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，
则a>0，b<0，
∴直线y=bx+a应该经过第一、二、四象限，
故B符合题意；
C、当经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，
则a>0，b>0，
∴直线y=bx+a应该经过第一、二、三象限，
故C不符合题意；
D、当经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，
则a>0，b<0，
∴直线y=bx+a应该经过第一、二、四象限，
故D不符合题意；
故选：B．
根据一次函数的图象与系数的关系，逐一判断即可解答．
本题考查了一次函数的图象与系数，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

7.【答案】x≥2 
【解析】解：根据题意得：x−2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件得到x−2≥0，解之即可求出x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．

8.【答案】内错角相等，两直线平行 
【解析】
【分析】
本题考查学生对逆命题的定义的理解及运用．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
【解答】
解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等
∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．  
9.【答案】甲 
【解析】解：∵甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，甲5次立定跳远成绩的方差为s甲2=0.48，乙5次立定跳远成绩的方差为s乙2=0.53，
∴s甲2 ∴甲、乙两名学生5次立定跳远成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据方差的意义可直接求解．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10.【答案】3 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，
∵AC⊥BC，
∴AC= AB2−BC2=6，
∴OA=3．
故答案为：3．
由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=8，由勾股定理求得AC的长，得出OA长．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

11.【答案】2 
【解析】解：当x=0时，y=2×0+4=4，
∴点B的坐标为(0,4)，OB=4．
∵点D为OB的中点，
∴OD=12OB=12×4=2．
∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，
∴DE//x轴．
当y=2时，2x+4=2，
解得：x=−1，
∴点E的坐标为(−1,2)，
∴DE=1，
∴OC=1，
∴▱OCDE的面积=OC⋅OD=1×2=2．
故答案为：2．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，结合点D为OB的中点可得出OD的长，由四边形OCDE为平行四边形，可得出DE//x轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，进而可得出DE的长，结合平行四边形的对边相等可得出OC的长，再利用平行四边形的面积计算公式，即可求出▱OCDE的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及平行四边形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出点B，E的坐标是解题的关键．

12.【答案】 3或3或 15 
【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，∠A=30°，
∴BC=12AB=4，
∴AC= AB2−BC2= 82−42=4 3．
∵CD= 3，
∴AD=AC=CD=3 3．
①当点P在AC上时，∵PA=2PD，
∴PD=13AD= 3；
②当点P′在AB上时，且P′D⊥AC时，P′A=2P′D，此时P′D=3；
③当P″在BC上时，
∵∠C=90°，
∴P″D2−CD2=P″A2−AC2=P″C2，
∴(2P″D)2−(4 3)2=P″D2−( 3)2，
∴P″D= 15，
综上所述，满足条件的PD的值为 3或3或 15．
分三种情形：①当点P在AC上时，②当点P′在AB上时，③当P″在BC上时，分别求解即可．
本题考查勾股定理、含30°角直角三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；用分类讨论的思想思考问题，画出图形是解题的关键．

13.【答案】解：(3 48−2 12)÷ 3
=3 48÷ 3−2 12÷ 3
=3 16−2 4
=12−4
=8． 
【解析】利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

14.【答案】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，
∴折断的部分长为 32+42=5，
∴折断前高度为5+3=8(米)． 
【解析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．

15.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得3k+b=5−4k+b=−9，解得k=2b=−1，
所以一次函数的解析式为y=2x−1． 
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式
一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可．

16.【答案】解：(1)由题意得：a−2 2=0b−5=0c−3 2=0，
∴a=2 2，b=5，c=3 2；
2 2+5+3=8+2 2．
答：三角形的周长为：8+2 2． 
【解析】(1)根据非负数的性质列出关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值，再根据周长等于三边之和即可．
本题考查的是非负数的性质及三角形的三边关系，熟知非负数的性质是解答此题的关键．

17.【答案】解：
(1)如图1：点O即为所求；
(2)如图2：AF即为所求． 
【解析】(1)根据正方形的性质作图；
(2)根据正方形的性质和平行四边形的性质作图．
本题考查了复杂作图，掌握正方形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．

18.【答案】解：∵x甲−=85×2+78×1+85×3+73×42+1+3+4=79.5；
x乙−=73×2+80×1+82×3+83×42+1+3+4=80.4，
∴应录取乙． 
【解析】根据加权平均数的公式计算可得．
本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数．

19.【答案】−1  1 
【解析】解：(1)当x=−3时，y=−2×|−3|+5=−6+5=−1；
当x=2时，y=−2×|2|+5=−4+5=1．
故填：−1，1．

(2)该函数图象如下：


(3)函数y=−2|x|+5的图象关于y轴对称．
(1)把x值代入函数解析式求出对应的y值即可．
(2)根据(1)的表格，在平面直角坐标系中描出对应的点，连线即可．
(3)观察第(2)问的图象写出一条性质即可，可从对称性、增减性、最值等方面回答．
本题考查函数性质的探究方法，按要求算出点坐标、描点、连线即可．注意第(2)问的图象两端应是射线，第(3)问性质可参考一次函数的性质从增减性方面回答，也可根据图象从对称性，最值方面回答．

20.【答案】解：(1)a=175+180+170+170+180+185+165+1758=175，
甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数b=175+1802=177.5，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数c是185，
故b=177.5，c=185；
(2)①从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些． 
【解析】(1)根据平均数，中位数和众数的定义求出a、b、c的值；
(2)根据平均数，方差，中位数，可得答案．
本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．

21.【答案】解：过点C作CE⊥BE于点E，过点C作CF⊥AB于点F，
∵AB垂直于底座，
∴四边形FBEC是矩形，
∴CE=FB，
在Rt△ACF中，
∵AC=30，∠CAF=23°，
cos∠CAF=AFAC，
∴AF=AC⋅cos∠CAF=30×cos23°=≈30×0.92=27.6(cm)，
∴CE=BF=AB+AF=8+27.6≈35.6(cm)．
答：灯臂顶端C到底座的距离CE的长度约为35.6cm． 
【解析】过点C作CF⊥AB于点F，构造Rt△ACF，在Rt△ACF中求出AF，再利用CE=BF即可求出CE．
本题考查解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F，即CF//AB，
∴∠DAE=∠ECF，
∵E是AC的中点，
∴AE=EC．
在AADE和CFE中，
∠AED=∠CEFAE=EC∠DAE=∠ECF，
∴△ADE≌△CFE(ASA)，
∴AD=CF，DE=EF=12DF，
∵D是AB的中点，
∴BD=AD，
∴BD=CF，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF//BC，DF=BC，
∴DE//BC，DE=12BC；
(2)解：BC+AD=2EF，理由如下：
连接AF并延长交BC的延长线于点G，如图：

∵AD//BC，
∴∠DAF=∠CGF，∠ADF=∠GCF，
∵F是CD的中点，
∴FD=FC，
∴△DAF≌△CGF，
∴AD=CG，AF=FG，
∵E是AB的中点，F是AG的中点，
∴EF=12BG=12(BC+CG)=12(BC+AD)，
∴BC+AD=2EF． 
【解析】(1)过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F，先证明△ADE≌△CFE，然后证明四边形DBCF是平行四边形，即可得出结论；
(2)连接AF并延长交BC的延长线于点G，先证明△DAF≌△CGF，推出AD=CG，AF=FG，利用(1)的结论即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设线段AC的函数表达式为E=kt+b(0 将(0,20)，(6,100)代入E=kt+b，
即b=206k+b=100，
解得k=403b=20，
∴线段AC的函数表达式为E=403t+20(0 (2)根据题意，得403×(6−2−a)=10a，
∴a=167． 
【解析】(1)设线段AC的函数表达式为E=kt+b，利用待定系数法求解即可；
(2)根据题意列出方程403×(6−2−a)=10a，然后解方程求解即可．
本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．

24.【答案】四边形AECF为菱形 
【解析】(1)解：①四边形AECF为菱形，
理由：由折叠得：EF⊥AC，AF=CF，OA=OC，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AF//CE，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF与△COE中，
∠FAC=∠ECOOA=OC∠AOF=∠COE=90°，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AF=CF，
∴平行四边形AECF为菱形；
故答案为：四边形AECF为菱形；
②设AE=EC=x，则BE=8−x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= AB2+BC2=10，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，
即62+(8−x)2=x2，
解得x=254，
根据菱形计算面积的公式得，
EC×BA=12×EF×AC，
即254×6=12×EF×10，
解得EF=152．
即折痕EF的长152；

(2)证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
由折叠可知，∠A=∠A′=90°，A′B′=AB，
∴∠A′=∠D=90°，
在△A′FG和△DB′G中，
∠A′=∠DA′G=DG∠A′GF=∠DGB′，
∴△A′GF≌△DB′G(ASA)．
∴GF=GB′，
∴A′B′=A′G+GB′=DG+GF=DF=AB，
∵AB=CD，
∴CD=DF．
(1)①连接AC、CF，根据翻折变换的性质和菱形的判定定理可得结论；
②设AE=EC=x，在Rt△ABC中，由勾股定理求AC，在Rt△ABE中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求EF即可；
(2)由折叠性质利用ASA证明△A′GF≌△DB′G(ASA).从而可得GF=GB′，则A′B′=A′G+GB′=DG+GF=DF=AB，由AB=CD，即可得CD=DF．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定与性质，图形折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，注意折叠前后图形是全等的，注意折叠中的对应关系．