2021-2022学年江西省赣州市石城县七年级（下）期末数学试卷（Word版含解析）

2021-2022学年江西省赣州市石城县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共6小题，共18分）

1. 在实数，，，中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，下列式子不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 要反映武汉市六月下旬每天最高气温的变化趋势，最宜采用(    )

A. 扇形图 B. 条形图 C. 折线图 D. 直方图

4. 如图，下列条件中，不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

7. 如图，取两根木条，，将它们钉在一起并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，测量发现，其数学原理是______．

8. 若、为实数，且满足，则的值为______．
9. 已知平面直角坐标系中点在第四象限上，则的取值范围是______．
10. 已知、满足方程组的解，则______．
11. 如图，直线、相交于点，于，，则______．

12. 在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点不与点重合，使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为______．

三、解答题（本题共11小题，共84分）

13. 计算：；
    解方程组：．
14. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根．
15. 解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．

16. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
    如图，点在上，点在上，，求证：．
    证明：已知，______，
    ______等量代换，
    ______同位角相等，两直线平行，
    ______
    又已知，
    ______，
    ______

17. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移个单位再向下平移个单位得到，点、、的对应点分别是点、、．
    画出；
    直接写出点、、的坐标；
    直接写出的面积．

18. 琴琴受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请认真审题，根据图中给出的信息，解答下列问题：
    
    放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______．
    如图放入大球、小球共个，水面上升到，求放入大球、小球各多少个？
19. 如图，已知，直线分别交直线、于点、，，．
    求证：平分．
    若，求的度数．

20. 为了解“双减”政策落地效果，及时反映家长的诉求与期盼，共同促进学生的全面发展和健康成长，某校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图：不太了解，：基本了解，：比较了解，：非常了解请你根据图中提供的信息回答以下问题：
    
    请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
    请补全条形统计图．
    试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
    该学校共有名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
21. 为进一步推进我县中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．
    求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
    根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，该校至少购进电脑多少台？
22. 在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”根据所给定义解决下列问题：
    若已知点、、，则这点的“矩面积” ______ ．
    若、、三点的“矩面积”为，求点的坐标．
23. 已知：如图，直线，点是，之间不在直线，上的一个动点．
    若与都是锐角，如图，请直接写出与，之间的数量关系．
    若小明把一块三角板如图放置，点，，是三角板的边与平行线的交点，若，求的度数．
    将图中的三角板进行适当转动，如图，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，给出下列两个结论：
    的值不变；
    的值不变．
    其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的实数是，
故选：．
根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，不等式两边都减，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
选项，，
，
，故该选项不符合题意；
选项，当时，不等式不成立，故该选项符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，要反映武汉市六月下旬每天最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和直方图各自的特点来判断．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】
解：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得，不能判定；
根据，可得；
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，将周长为个单位的沿边向右平移个单位得到，
因为，，；
又因为，
所以，四边形的周长．
故选：．
根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

7.【答案】对顶角相等 

【解析】解：两直线相交，就会有对顶角，对顶角不仅有位置关系，而且有大小关系，即：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
两根木条，，把它们想象成两条直线，得到一个相交线模型，则和互为对顶角，根据对顶角的性质，对顶角相等，即得．
本题考查对顶角的性质，熟记对顶角相等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
所以，
故答案为：．
根据非负数的性质“几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零”求解．
本题考查了非负数的性质，熟记性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解得，
故答案为：．
根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式，解之即可．
本题考查的是点的坐标、解一元一次不等式，根据象限内点的坐标特征得到关于的不等式是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，得，
，
故答案为：．
得出，再方程两边除以即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，于，
．
又，，
，
．
故答案为：．
首先由余角的定义求得；然后根据对顶角的定义来求的度数．
本题考查了对顶角相等的性质以及余角的和等于的性质，需要熟练掌握．本题考查了对顶角相等的性质以及余角的和等于的性质，需要熟练掌握．
 

12.【答案】，， 

【解析】解：根据题意可知三角形面积，
当点在轴上时，
，
，
解得，
点的坐标为，；
当点在轴上时，
，
，
，
又点不与点重合，
点坐标为．
综上所述，点的坐标为，，．
故答案为：，，．
根据题意点的位置可分当点在轴上时和当点在轴上时两种情况进行讨论，从而根据三角形的面积公式列出式子，，进而求得，得出点的坐标．
本题考查三角形的面积及坐标与图形性质，解题的关键是根据题意分两种情况进行讨论当点在轴上时和当点在轴上时，根据三角形的面积公式求得，再得出点的坐标，也可以适当的画草图进行分析．
 

13.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用立方根及二次根式性质计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
 

14.【答案】解：某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，
，，
解得，，，
，
即的算术平方根是 

【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得的值，根据的立方根是，可以求得的值，从而可以求得的算术平方根．
本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
 

15.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】对顶角相等      同位角相等，两直线平行  等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行；
故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定和性质解答．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
 

17.【答案】解：如图所示：，即为所求；

，，；

的面积为：． 

【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置；
利用中图形得出对应点坐标；
利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：

；


．
故答案为：；．
设放入大球个，小球个，
依题意得：，
解得：．
答：放入大球个，小球个．
根据量筒中水面的原高度及放入个小球或个小球时水面升高的高度，即可求出放入每个小球或大球水面升高的高度；
设放入大球个，小球个，根据放入大、小球个后量筒中的水面高度为，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，，
，
平分，
解：，，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质，垂线的性质解答即可；
根据平行线的性质，垂线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质和垂线的性质，熟练掌握它们的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：人；
答：这次抽样调查的家长有人；
表示“基本了解”的人数为：人，表示“非常了解”的人数为：人，
补全条形图如图：

“比较了解”部分所对应的圆心角是：；
人，
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有人． 

【解析】根据的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；
先用总人数得出表示的人数，将总人数减去、、的人数即可得的人数；
用的人数占被调查人数的比例乘以可得；
用样本估算总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：设每台电脑万元，每台电子白板万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每台电脑万元，每台电子白板万元．
设购买电脑台，则购买电子白板台，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
最小为．
答：该校至少购进电脑台． 

【解析】设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据“购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买电脑台，则购买电子白板台，根据总价单价数量结合总费用不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：；
由题意可得，
“水平底”，
当时，，
则，
解得，，
故点的坐标为；
当时，，
故此种情况不符合题意；
当时，，
则，
解得，
故点的坐标为，
所以，点的坐标为或． 

【解析】

解：由题意可得，
点、、，
，，
，
故答案为：；
见答案．
【分析】
根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；
根据题意可以求得的值，然后再对进行讨论，即可求得的值，从而可以求得点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．  

23.【答案】解：．
理由：如图，过作，
，
，
，，
．

，
，
由可得，，
，
；

结论的值不变是正确的，
设，则，
由可得，，
，
，
定值，
即的值不变，值为． 

【解析】过作，依据平行线的性质，即可得出；
根据中的结论可得，，再根据对顶角相等即可得出结论；
设，得到，再根据中的结论可得，再根据对顶角相等即可得出，据此可得的值不变．
本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．