2021-2022学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年江西省赣州市石城县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2. 下列二次根式中，最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4. 如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量单位时间注水的体积注水注满水后停止注水，那么下列图中能大致表示水的深度与注水时间之间关系的图象的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为(    )

A. 平行四边形正方形平行四边形矩形
B. 平行四边形菱形平行四边形矩形
C. 平行四边形正方形菱形矩形
D. 平行四边形菱形正方形矩形

6. 如图，矩形中，，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，则下列结论：
   ；
   ；
   ；
   当时，四边形是菱形．
   其中，正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7. 若代数式有意义，则的取值范围是          ．
8. 若一个菱形的两条对角线长为和，则菱形的面积为______．
9. 袁隆平院士工作站暨赣南革命老区石城红米科研示范基地已经于年正式启动．首期选择块条件相同的试验田，同时播种甲、乙两种红米并核定亩产，结果甲、乙两种红米水稻的平均产量均为亩，方差分别为，，则产量稳定适合推广的品种为______．
10. 如图，在直角三角形中，，，，点分别为和的中点，则______．

11. 如图，直线与且，为常数的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．

12. 如图，矩形中，，，点是边的中点，点在边上运动，点为的中点；当为等腰三角形时，则的长为______．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 本小题分
    计算
    ；
    ．
14. 本小题分

已知：如图，在▱中，延长至点，延长至点，使得连接，与对角线交于点求证：．

15. 本小题分
    某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩分制如表所示：

请计算小王面试平均成绩；
如果面试平均成绩与笔试成绩按：的比确定，请计算出小王的最终成绩．

16. 本小题分
    如图，直线与直线交点在轴上，它们与轴分别交于、两点．
    直接写出点、点、点的坐标；
    判断三角形的形状，说明理由．

17. 本小题分
    如图，四边形与四边形都是菱形，且点、分别在、上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图保留作图痕迹．
    在图中，作一条的平行线；
    在图中，过点作一条的垂线．
     

18. 本小题分
    某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间单位：，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
    
    Ⅰ本次接受调查的初中学生人数为______，图中的值为______；
    Ⅱ求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
    Ⅲ根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
19. 本小题分
    某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，元表示车费，请根据图象回答下面的问题：
    
    该地出租车的起步价是______元；
    当时，求关于的函数关系式；
    若某乘客一次乘出租车的车费为元，求这位乘客乘车的里程．
20. 本小题分
    如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．
    求证：四边形是矩形；
    连接，若，，求的长度．

21. 本小题分
    在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系
    例如：由，可得与互为倒数，
    即，，类似地，，；根据小腾发现的规律，解决下列问题：
    ______，______；为正整数
    若，求的值；
    计算：．
22. 本小题分
    定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
    概念理解：
    下列四边形中是等邻边四边形的是______．
    A.矩形
    B.菱形
    C.平行四边形
    D.梯形
    如图，在四边形中，若，，对角线平分，则四边形 ______“等邻边四边形”填“是”或“不是”
    
    性质探究：
    小红画了一个“等邻边四边形”，如图，其中，，若，，求出，的度数；
    如图，在“等邻边四边形”中，，，，求对角线的长．
23. 本小题分
    在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若，为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“合成矩形”如图为点，的“合成矩形”的示意图．
    若点坐标为，
    当点坐标为时，点，的“合成矩形”的面积是______；
    若点在轴上，且点，的“合成矩形”为正方形，则直线的表达式为______；
    若点在直线上，且点，的“合成矩形”为正方形，求点的坐标；
    点的坐标为，点为直线上一动点，若，的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于时，求的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、因为，所以能构成直角三角形；
B、因为，所以不能构成直角三角形；
C、因为，所以不能构成直角三角形；
D、因为，所以不能构成直角三角形．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、、、，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先快后慢，
故选：．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢．
本题主要考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形．
故选：．
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况．
本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据与的位置关系即可求解．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，，，
，
，，
，
，
在和中，，
≌，
，，故正确；
在和中，，
≌，
，，故正确；
，即，
，
四边形是平行四边形，
，故正确；
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；故正确；
正确结论的个数是个，
故选：．
证≌，得出，，故正确；证≌，得出，，故正确；证四边形是平行四边形，得出，故正确；证四边形是平行四边形，证出，则，得出四边形是菱形；故正确；即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：代数式有意义，
，
．
故答案为．
根据式子有意义的条件为得到，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为．
 

8.【答案】 

【解析】解：菱形的面积，
故答案为：．
由菱形的面积等于对角线积的一半可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．
 

9.【答案】甲 

【解析】解：甲、乙两种红米水稻的平均产量均为亩，方差分别为，，
，
产量稳定适合推广的品种为甲，
故答案为：甲．
直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
点、分别为、的中点，
，
故答案为：．
根据含的直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，直线与且，为常数的交点坐标为，则关于的不等式的解集为．
故答案为：．
根据函数图象，写出直线的图象在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：点是边的中点，点为的中点
，，
如图，当时，连接，

，
是直角三角形，
，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
当时，
，
，
当时，如图，连接，，

，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
综上所述：的长为或或，
故答案为：或或．
分三种情况讨论，由直角三角形的性质和勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

13.【答案】解：

；



． 

【解析】先根据二次根式的乘法法则，二次根式的性质和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；
先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

14.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由平行四边形的性质得出，，证出，，，由证明≌，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：分．
故小王面试平均成绩为分；

分．
故小王的最终成绩为分． 

【解析】要求小王面试平均成绩只要将所有的成绩加起来再除以即可；
根据加权平均数的含义和求法，求出小王的最终成绩即可．
此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
 

16.【答案】解：在直线中，令，则，解得；令，则，
，，
直线与直线交点在轴上，
，
，
令，则，解得，
；
是三角形，理由如下：
中，，，
，
中，，，
，
，，
即，
是直角三角形． 

【解析】根据坐标轴上点的坐标特征即可求得、、的坐标；
利用勾股定理求得，，由，利用勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，求得交点坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图中，直线即为所求；
如图中，直线即为所求．
 

【解析】作图直线即可；
连接，交于点，连接，延长交于点，作直线即可．
本题考查作图复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：Ⅰ，；
Ⅱ平均数是：，
众数是，中位数是；
Ⅲ人，
答：该校每天在校体育活动时间大于的学生有人． 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数．
Ⅰ根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得的值；
Ⅱ根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
Ⅲ根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【解答】
解：Ⅰ本次接受调查的初中学生人数为：，
，
故答案为：，；
Ⅱ见答案；
Ⅲ见答案．  

19.【答案】解：；
由图象知，与的图象为一次函数，并且经过点，，
设与的关系式为，
则有：，
解得，
；
由题意，该乘客乘车里程超过了，
当时，，
解得．
故这位乘客乘车的里程为． 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
根据函数图象可以得出出租车的起步价是元；
设当时，与的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论；
将代入的解析式就可以求出的值．
【解答】
解：出租车的起步价是元及以内；
故答案为：；
见答案；
见答案．  

20.【答案】证明：四边形是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，，
，
，
，
在中，，
在中，，
四边形是菱形，
，
． 

【解析】根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
由菱形的性质得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
 

21.【答案】  

【解析】解：，，
故答案为：，；

，
，
，
，
；





．
先根据已知算式得出规律，再根据求出的规律得出答案即可；
根据已知算式得出，再求出即可；
先根据求出的规律得出原式，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理数，无理数等知识点，能灵活运用求出的规律进行计算是解此题的关键．
 

22.【答案】  是 

【解析】解：在矩形、菱形、平行四边形和梯形中，只有菱形的邻边相等，
所以菱形是“等邻边四边形”，
故答案为：．
如图，平分，
；
，
，
，
，
四边形是“等邻边四边形”，
故答案为：是．
如图，连接，
，，，
≌ ，
；
，，
，，
．
如图，连接，
，，，
≌，
，
，
，
；
设，则，
，且，
，
解得，，不符合题意，舍去，
对角线的长为．
根据“等邻边四边形”的定义及矩形、菱形、平行四边形和梯形的性质，可直接判定菱形符合“等邻边四边形”的条件；
由角平分线的定义和平行线的性质可证明，得，判定四边形是“等邻边四边形”；
连接，证明≌，求出和的度数，再求、的度数；
连接，先证明≌，得，则，再由勾股定理列方程求出的长．
此题重点考查平行四边形及特殊平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、新定义问题的求解等知识与方法，解题的关键是准确把握新定义的内涵，正确地作出辅助线构造全等三角形，从而求出问题的正确结果．
 

23.【答案】  或 

【解析】解：点，的“合成矩形”如图，

的坐标为，的坐标为，
，．
点，的“合成矩形”的面积．
故答案为：．
如图，

的坐标为，点在轴上，且点，的“合成矩形”为正方形时，
当在轴上方时，
点，的“合成矩形”为正方形，
，
，
设直线解析式为，
将，代入表达式得：
，
解得．
直线解析式为．
同理可得当在轴下方时，
，
此时解析式为．
综上所述，点，的“合成矩形”为正方形，直线的表达式为或；
故答案为：或；
如图，当点在直线上，

设点．
当点在轴上方时，
点，的“合成矩形”为正方形，
则正方形的边长为和，
可得方程，
解得，
点的坐标为．
当点在轴下方时，
同理可得，
，
点，
点在直线上，且点，的“合成矩形”为正方形时，点的坐标为或；
点的坐标为，
如图，，的“合成矩形”为正方形时，

且点在轴上，点在轴上．
当点在轴的上方，
且正方形面积等于时，
．

点代入直线得：
．
正方形面积不小于，
的取值范围为．
同理可得，
当点在轴下方时，
的取值范围为．
综上所述，的取值范围为或．
由的坐标为，的坐标为，得出“合成矩形”的长为，宽为，求出面积；
分两种情况画图，得到正方形边长为，可知点的坐标，待定系数法求的函数关系式；
根据正方形的边长相等，建立的方程求解；
根据正方形面积公式，求出点的坐标，代入函数表达式，求的取值范围．
本题是一次函数综合题，考查了学生对新定义的理解和运用能力、正方形的性质、以及一次函数的图象和性质，待定系数法求直线解析式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用数形结合解决此类问题的关键．