江西省赣州市石城县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

石城县2022-2023学年度第一学期期末检测

八年级数学试题卷

（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。）

1.下面四幅作品是小石同学设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（    ）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则选取的第三根木棒长可以为（    ）

A.40cm B.70cm C.100cm D.130cm

4.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

5.为热烈庆祝党的二十大胜利召开，实验中学举行了红歌合唱比赛.九年级1班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元（    ）

A. B. C. D.

6.如图，两个正方形的边长分别为a，b（），如果，，则阴影部分的面积是（　　）

A.13 B.16 C.26 D.30

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.如果分式的值为0，那么x的值为________.

8.随着电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，芯片上某种电子元件大约占，将0.0000007用科学记数法表示为________.

9.如图，，，要使，可添加的条件是________.（只需写出一个条件即可）

10.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是_________边形.

11.如图，中，是边上的高线，平分交于点E，，，则的面积等于_________.

12.如图，中，，在射线上找一点D，使为等腰三角形，则_________.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.计算：（1）； （2）.

14.解方程：.

15.如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，.求证：.

16.先化简，再从，2，3中任意选择一个合适的数代入求值..

17.已知正方形如图所示，M、N在直线上，且.

（1）在图1中仅用无刻度的直尺画出一个等腰三角形.

图1

（2）在图2中仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线。

图2

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，已知，，与交于点O，.

求证：是等腰三角形；

若，求证.

19.家和小区物业为了促进生活垃圾分类工作的开展，准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶组数量相等.

（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价；

（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？

20.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

图1

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为______.

图2

（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值.

（3）如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.

图3

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.已知在中，和的平分线交于点O，.

（1）如图①，若，求的度数.

图①

（2）如图②，连接，求证：平分

图②

（3）如图③，若射线与的外角平分线交于点P，求证：.

图③

22.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.

①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：

，

；

②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：；

（2）分解因式：；

（3）若三边a、b、c满足，试判断的形状.

六、（本大题共12分）

23.【探究发现】（1）如图1，中，，，点D为的中点，E、F分别为边、上两点，若，则、、之间满足，请说明理由.

图1

【类比应用】（2）如图2，中，，，点D为的中点，E、F分别为边、上两点，若满足，试探究、、之间满足的数量关系，并说明理由；

图2                                备用图

【拓展延伸】（3）在中，，，点D为的中点，E、F分别为直线、

上两点，若满足，，请直接写出的长.

石城县2022-2023学年度第一学期期末检测

八年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）.

1.B；   2.A；   3.B；   4.D；   5.A；   6.C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.

7.；    8.；    9.（答案不唯一）；    10.八；

11.7；    12.70°或40°或20°（每个正确答案得1分，错解不扣分）.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.

13.解：（1）原式.……3分

（2）原式

.……6分

14.解：方程两边都乘以得：

，

解得，……4分

检验：当时，，……5分

所以是原分式方程的解.……6分

15.证明：∵，∴，

∵，∴，

在和中，，

∴，……4分

∴，

∴，

∴，……6分

16.解：原式……2分

……4分

要使分式有意义，不能取，

∴当时，原式……6分

17.（1）

如图：为所求.……3分

（2）

如图：直线为所求……6分

（不写答案共和1分）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（1）证明：∵，，

∴，……1分

在和中，，

∴，

∴，……2分

∴，

即是等腰三角形；……3分

（2）解：由（1）得：，

∴，……4分

∵，，

∴，

∴，……5分

∴，……6分

∵，

∴.……6分

19.解：（1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，

根据题意得：，……2分

整理得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，……3分

∴.

答：种垃圾桶每组的单价为400元，种垃圾桶每组的单价为550元.……4分

（2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，

根据题意得：，……6分

解得：，……7分

又∵为正整数，

∴的最大值为13.

答：最多可以购买种垃圾桶13组.……8分

20.解：（1）；……2分

（2）由（1）得，，……3分

即，……4分

∴或；……5分

（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，

由于，两正方形的面积和，

因此，，……6分

∵，

即，∴，

∴阴影部分的面积为.……8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解（1）∵和的平分线交于点，

∴，，

∴，

∴；……3分

（2）证明：过点作，，，垂足分别为，，，

图②

∵和的平分线交于点，，，，

∴，，∴，

∴平分；……6分

（3）证明：∵平分，平分，

∴，，……7分

∴

，

∴.……9分

22.解：（1）；……3分

（2）原式；……6分

（3）∴，

∴，

∴，……8分

∴或，

∴或，

∴是等腰三角形.……9分

六、（本大题共12分）

23.解：（1）如图1，∵，

图1

∴，

∵为中点，

∴，，，

∴，

∵，

∴，……2分

∵，

∴，

∴，

∴；……3分

（2）.……5分

理由：取中点，连接，

图2

∵点是斜边中点，∴，

∵，，点为的中点，∴，

∴，即，

又∵，

∴，

∵，，∴为等边三角形，

∴，，

∴，∴，

∴，

∴；……8分

（3）当点在线段上时，如图3，取的中点，连接，

图3

当，，时，，此时在的延长线上，

同（2）可得：，∴，

∵，，∴，……10分

当点在延长线上时，如图4，

图4

同理可得：；

综上：的长为或.……12分