2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市太平庄中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市太平庄中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各数中无理数有( )
− 0.9；3.141；−227；3−27；π；0.001；0； 5．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 原子的一般直径是0.00000001cm，这个数据可以用科学记数法表示为( )
A. 1×10−8B. 1−8C. 1×108D. 18
4. 下列命题是真命题的是( )
A. 无限小数都是无理数
B. 若a>b，则c−a>c−b
C. 立方根等于本身的数是0和1
D. 平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
5. 已知aA. 4a<4bB. −2a+4<−2b+4
C. −4a>−4bD. 3a−4<3b−4
6. 不等式5x−3(2x−2)>5的解集在数轴上表示出来应为( )
A. B. C. D.
7. 小亮解方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为( )
A. ●=8⋆=2B. ●=−8⋆=−2C. ●=−8⋆=2D. ●=8⋆=−2
8. 若25x2=16，则x的值为( )
A. ±45B. ±54C. ±1625D. ±2516
9. 某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打( )
A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上任意一点，则图中共有全等三角形( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
11. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠B的度数是( )
A. 80°
B. 100°
C. 90°
D. 95°
12. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( )
A. x≥32B. 32≤x<4C. 32二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
13. 用不等式表示“a与5的差不是正数”：______ ．
14. 若从同班学生小明、小颖、小华、小美四人中任选一人加入学生会，那么小华被选中的概率是______ ．
15. 一个正数x的两个平方根分别是a+2和a−4，则a=______，x=______．
16. 在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是______场．
17. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．
18. 根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为______元．
19. 一个样本有100个数据，最大的是351，最小的是75，组距为25，可分为______ 组．
20. 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE//BC，则∠AFD的度数是______．
21. 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为______ 边形．
22. 定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位.那么i1=i，i2=−1，i3=−i，i4=1，i5=i，i6=−1，…，那么i2023= ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
23. 用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9
(1)求(−4)※3；
(2)若a+12※3=−16，求a的值．
四、解答题（本大题共5小题，共45.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24. (本小题9.0分)
计算：
(1)(π−1)0−(−12)−1−22；
(2)(−3a)2⋅a4+(−2a2)3．
25. (本小题9.0分)
已知方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2y=1，求2a−3b的值．
26. (本小题9.0分)
如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．
27. (本小题9.0分)
已知：如图，BC//EF，点C，点F在AD上，AF=DC，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．
28. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，已知A(a,b)，B(2,2)，且|a−b+8|+ 3a+2b−6=0．
(1)求点A的坐标；
(2)过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，AB，延长AB交x轴于点D，设AB交y轴于点E，那么OD与OE是否相等？请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点P，使S△OBP=S△BCD？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：无理数有：− 0.9，π， 5，共3个，
故选：B．
根据无理数的定义分析判断即可．
本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.00000001=1×10−8．
故选：A．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：A、无限循环小数不是无理数，是假命题；
B、若a>b，则c−aC、立方根等于本身的数是0和±1，是假命题；
D、平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，是真命题；
故选：D．
根据无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根矩形判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根等知识，难度不大．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．根据不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，逐一判断即可．
【解答】
解：A、aB、由a−2b，继而得−2a+4>−2b+4，此选项错误；
C、由a−4b，此选项正确；
D、由a故选B．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：5x−3(2x−2)>5，
5x−6x+6>5，
5x−6x>5−6，
−x>−1，
x<1，
在数轴上表示为：，
故选A．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．
根据题意将x=5代入2x−y=12可以求出y的值，即★的值，再将x=5，y=−2代入2x+y，可求出●的值，本题得以解决．
【解答】
解：∵方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5y=⋆,
∴将x=5代入2x−y=12，得y=−2，
将x=5，y=−2代入2x+y得，2x+y=2×5+(−2)=8，
∴●=8，★=−2，
故选：D．
8.【答案】A
【解析】解：25x2=16，
x2=1625，
x=±45，
故选：A．
首先把x2的系数化为1，再求出1625的平方根即可．
此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
9.【答案】B
【解析】解：设打x折，
根据题意得120⋅x10−80≥80×5%，
解得x≥7．
所以至多可打七折．
故选：B．
设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120⋅x10−80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．
10.【答案】C
【解析】解：图中的全等三角形共有3对．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
AD公共AB=AC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD.(HL)
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∴△BDE≌△CDE，(SAS)
△ABE≌△ACE.(SAS)
故选：C．
由已知易得△ABD≌△ACD，从而运用全等三角形性质及判定方法证明△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE．
此题考查了全等三角形的判定和性质，注意不要漏解．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
解：∵MF//AD，FN//DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°，
∠BNM=12∠BNF=12×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°−(∠BMN+∠BNM)=180°−(50°+35°)=180°−85°=95°；
故选D．
12.【答案】B
【解析】解：根据题意得：2(2x+1)+1<192[2(2x+1)+1]+1≥19，
解得：32≤x<4．
故选：B．
由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
13.【答案】a−5≤0
【解析】解：根据题意，得a−5≤0．
理解：不是正数，意思是应小于或等于0．
读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14.【答案】0.25
【解析】解：根据题意，概率为14=0.25；
故答案为：0.25．
所有可能性结果数为4，小华被选中为其中1种情况，根据概率公式计算求解．
本题考查概率的定义和计算，理解概率的计算公式是解题的关键．
15.【答案】1；9
【解析】解：根据题意得：a+2+a−4=0，
解得：a=1，
则x=(1+2)2=9．
故答案为：1；9．
根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x的值．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
16.【答案】7
【解析】解：设该校足球队获胜x场，则平了(9−1−x)场，
根据题意得：3x+(9−1−x)≥21，
解得：x≥132．
∵x为整数，
∴x的最小值为7．
故答案为：7．
设该校足球队获胜x场，则平了(9−1−x)场，根据总积分=3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17.【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】
本题考查三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．
将窗钩AB固定，显然是运用了三角形的稳定性．
【解答】
解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为三角形的稳定性．
18.【答案】10
【解析】解：设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，
根据题意得：x+2y=702x+y=50，
解得：x=10y=30．
故答案为：10．
设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据总价=单价×数量结合图中的信息，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】12
【解析】解：在样本数据中最大值为351，最小值为75，它们的差是351−75=276，已知组距为25，那么由于276÷25=11.04，故可以分成12组．
故答案为：12．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
20.【答案】75°
【解析】
【分析】
本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键．
由平行线的性质得到∠EDC=∠E=45°，由三角形的外角性质得到∠AFD=∠C+∠EDC，代入即可求出答案．
【解答】
解：∵∠EAD=∠E=45°，
∵AE//BC，
∴∠EDC=∠E=45°，
∵∠C=30°，
∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°，
故答案为75°．

21.【答案】8
【解析】解：设多边形有n条边，则
180(n−2)=360×3，
解得：n=8．
故答案为：8．
设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180°(n−2)和外角和为360度可得方程180(n−2)=360×3，解方程即可．
此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式180°(n−2)和外角和为360°．
22.【答案】−i
【解析】解：∵i1=i，i2=−1，i3=−i，i4=1，i5=i，i6=−1，…
∴每4个数为一个循环组依次循环，
∴2023÷4=505⋯⋯3，
∴i2023=i3=−i，
故答案为：−i．
观察可以发现，每4个数为一个循环组依次循环，然后用2023除以4，根据余数的情况，即可解答．
本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，观察得出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
23.【答案】解：(1)原式=−4×32+2×(−4)×3+(−4)=−64；
(2)∵a+12※3=−16，
∴a+12×9+2×a+12×3+a+12=−16，
解得：a=−3．
【解析】(1)根据新运算展开，再求出即可；
(2)先根据新运算展开，再解一元一次方程即可．
本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键．
24.【答案】解：(1)原式=1+2−4=−1；
(2)原式=9a6−8a6=a6．
【解析】(1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】解：把x=2y=1代入方程组ax−by=4ax+by=2，得2a−b=42a+b=2，
解得a=32b=−1．
2a−3b=2×32−3×(−1)=6．
故2a−3b的值是6．
【解析】把原方程组的解代入方程组，求出a，b的值，再代入所求代数式即可．
考查了二元一次方程组的解的定义，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
26.【答案】解：如图所示：
由图可知，A′(4,0)，B′(1,3)，C′(2,−2)．
【解析】根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
27.【答案】证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
即AC=DF，
∵BC//EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF∠ACB=∠DFEBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
【解析】首先利用等式的性质可得AC=DF，根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
28.【答案】解：(1)由|a−b+8|+ 3a+2b−6=0，
a−b+8=03a+2b−6=0，
解得：a=−2b=6．
∴点A的坐标为(−2,6)；
(2)如图2，OD与OE相等．理由如下：
设点D的坐标为(x,0)(x>0)，点E的坐标为(0,y)(y>0)，
则CD=x+2，OE=y，AC=6， OC=2，
因为，三角形ABC的面积=三角形ACD的面积−三角形BCD的面积，
所以，12×6×4=12×(x+2)×6−12×(x+2)×2=2(x+2)，
解得，x=4，即OD=4．
又因为，三角形EOD的面积=三角形ACD的面积−梯形ACOE的面积，
所以，12×4×y=12×6×6−12×(y+6)×2，
解得：y=4，即OE=4，
所以，OD=OE．
(3)存在．设P(m,0)，
由题意：12⋅|m|×2=12×6×2，
解得m=±6，
∴P(−6,0)或(6,0)．
【解析】(1)利用非负数的性质解决问题即可．
(2)如图2，OD与OE相等．通过计算证明OE=4，OD=4即可解决问题．
(3)假设存在．设P(m,0)，构建方程求出m即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．