2022-2023学年黑龙江省绥化市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省绥化市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若向东走米，记为米，那么米表示(    )

A. 向东走米 B. 向南走米 C. 向西走米 D. 向西走米

2.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如果单项式与、为常数的差是单项式，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  实数，在数轴上的对应点如图所示，则必有(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法正确的有(    )
过同一平面内的两点，有且只有一条直线；
若，则点是线段的中点；
线段就是、两点间的距离；
两条射线组成的图形叫做角；
两点之间线段最短．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  如果是方程的解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  图中不是正方体的展开图的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  单项式的系数和次数分别是(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

10.  数学竞赛共有道题，每答对一道题得分，不答或答错一道题倒扣分，要得到分必须答对的题数是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  定义运算，例如：，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，已知，，下列判断：射线是的角平分线；的补角是；的余角只有；的余角有和；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.  年五一假日期间，某地累计接待游客万人次，其中万用科学记数法表示为______ ．

14.  如果是关于的一元一次方程，那么的值为______ ．

15.  一个角的余角是，则这个角的补角的度数为______ ．

16.  商店把某商品按进价提高后标价，为促销又按标价折销售，售价为元，则这种商品的进价是______元．

17.  根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为______ ．

 

18.  若代数式的值为，则代数式的值是______ ．

19.  一轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需小时，顺水航行需小时，水速为，若设甲、乙两港口之间的距离为，则可列方程为______ ．

20.  已知线段，直线上有一点，且，是线段的中点，则的长是______．

21.  已知，平分，，则 ______ ．

22.  下列图形都是由相同的五角星按照一定规律摆放而成的，依照此规律第个图形中有______ 个五角星．

 

三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23.  本小题分
计算：
；
；
；
．

24.  本小题分
解方程：
；
．

25.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

26.  本小题分

一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数．

27.  本小题分
如图：、、、四点在同一直线上．
若．
比较线段的大小： ______填“”、“”或“”；
若，且，则的长为______；
若线段被点、分成了：：三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．

28.  本小题分
某超市为回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
方案二：花元办卡成为该超市会员，所有商品价格可获八折优惠；
用元表示商品价格，请用含的式子分别表示出两种优惠方案所花的钱数；
若某人计划在该超市购买一台价格为元的电视，请分析选择哪种方案更省钱？
当商品价格是多少时，两种优惠方案一样省钱？

29.  本小题分
如图，已知在同一平面内，．
填空：______；
如果平分，平分，求的度数；
如果在的条件下将改为，其他条件不变，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：题目中规定向东为正，那么米表示向西走米．
故选：．
明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
本题主要考查正数和负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的相反数是．
故选：．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，此选项不符合题意；
B.与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
D.，此选项符合题意；
故选：．
A.利用单项式乘多项式法则，算出结果进行判断，、、三个选项通过判断是不是同类项，能否合并进行判断即可．
本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握同类项的概念和合并同类项法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：与是同类项
，
，

故选：．
由题意推出与是同类项，即可求解．
本题考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．掌握相关定义即可求解．
 

5.【答案】 

【解析】解：从数轴可知：，
，，，，
即只有选项D正确，选项A、、都错误；
故选：．
根据数轴得出，再根据有理数的加减乘除法则比较即可．
本题考查了数轴和有理数的加法、减法、乘法、除法等知识点，能正确识图是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：说法正确；
当，且时，点是线段的中点，说法错误；
线段的长度就是、两点间的距离，说法错误；
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，说法错误；
说法正确．
所以，说法正确的为．
故选：．
根据直线、线段、角的有关定义或性质逐项判断即可．
本题主要考查直线、线段、角的有关定义或性质，牢记两点确定一条直线、两点之间线段最短、角的定义、线段中点的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入得：
，
解得：．
故选A．
由已知把代入方程，得到关于的一元一次方程，解之得出．
此题考查的是一元一次方程的解，关键是先把代入方程，再解关于的方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，，，选项可以拼成一个正方体，而选项中出现了“田”字格，故不是正方体的展开图．
故选B．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
 

9.【答案】 

【解析】解：该单项式的系数为，
次数为，
故选：．
根据单项式的次数与系数的概念即可求出答案．
本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数与次数，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解；设答对的题数为道，则不答或答错的有道
故：
解得：．
故选C．
设出答对的题数，利用答对的题数得分不答或答错题的得分分，列出方程进行求解．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据新定义得出：，
解得：，
故选：．
根据新运算得出，解方程即可得出答案．
本题考查了新运算，解一元一次方程，掌握新运算正确计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为，
所以射线是的角平分线，故说法正确；
因为，的补角是，
所以的补角是，故说法正确；
因为，，
所以，故说法正确，
所以的余角有和，故说法错误；
所以的余角有和，故说法正确；
所以正确的有个．
故选：．
根据角平分线的定义和余角与补角的定义即可得到结论．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：万．
故答案为：．
绝对值大于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少，据此可以解答．
本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法表示绝对值较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程，
且，
解得．
故答案为：．
依据一元一次方程的定义可知且，从而可求得的值．
本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到且是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个角的余角的度数是，
这个角的补角的度数是，
故答案为：．
根据一个角的补角比这个角的余角大得出补角为，求出即可．
本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设这种商品的进价是元，
依题意得：，
解得：，
这种商品的进价是元．
故答案为：．
设这种商品的进价是元，利用售价折扣率标价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：观察图形可得与之间的关系式是，
当时，，
当时，，
故，
故答案为：．
观察图形可以得出与之间的关系式是，将的值代入就可以计算出的值，如果计算结果小于，则需要把结果再次代入关系式求值，直到计算出的结果大于为止，即可得出的值．
本题考查了代数式求值，正确得出与之间的关系式是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
由，可得，即，再整体代入求解．
本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
根据题意，列出方程即可．
本题主要考查了从实际问题抽象出一元一次方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
 

20.【答案】或 

【解析】解：如图所示，当点在点与之间时，
因为线段，，
所以．
因为是线段的中点，
所以，
所以；
当点在点的右侧时，
因为，是线段的中点，
所以，
所以．
综上所述，线段的长为或．
故答案为：或．
应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点的右侧或点在点的左侧两种情况进行分类讨论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

21.【答案】或 

【解析】解：，平分，
．
如图所示，射线位于外部．

．
如图所示，射线位于内部．

．
综上所述，或．
故答案为：或．
需要分两种情况讨论：射线位于外部；射线位于内部．
本题主要考查角的平分线和角的运算，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，第个图形的上、左、右面各有个五角星，下面有个五角星，
所以，第个图形中共有个五角星．
所以，第个图形中共有个五角星．
故答案为：．
第个图形的上、左、右面各有个五角星，下面有个五角星，则第个图形中共有个五角星．
本题主要考查代数式，能用运算符号把数或者表示数的字母连接起来得到代数式是解题的关键．
 

23.【答案】解：原式


；
原式

；
原式；
原式

． 

【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果；
原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
原式合并即可得到结果；
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为，得
．
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为，得
． 

【解析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可．
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可．
本题主要考查解一元一次方程，牢记解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为是解题的关键．
 

25.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】先去括号再合并同类项可得原式，再将、的值代入即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，正确地去括号并合并同类项是解题的关键．
 

26.【答案】解：设这个角的度数为，则
，
解得．
答：这个角的度数为． 

【解析】本题考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为正确设出这个角的度数是解题的关键．
设这个角的度数为，利用“一个角的余角比它的补角的还少”作为相等关系列方程求解即可．
 

27.【答案】   

【解析】解：，
，
即，，
故答案为：；
，且，
，
，
，
故答案为：；
如图所示，

设每份为，则，，，，
是的中点，点是的中点，
，，
又，
，
解得，，
．
根据等式的性质，得出答案；求出的值，在求出、的长，进而求出的长即可；
根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键．
 

28.【答案】解：方案一的费用：元，
方案二的费用：元，
当时，方案一的费用为：元，
方案二的费用为：元，
，
选择方案二更省钱；
由题意可得：
，
解得：，
当商品价格是元时，两种方案一样省钱． 

【解析】根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
利用求代数式的值方法即可；
利用中所列关系式，进而解方程求出即可．
此题考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种优惠方案的代数式是解题关键．
 

29.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：；
由知，
平分，
，
平分，，
，
；
，，
，
平分，
，
平分，，
，
．
由，，即得；
由平分，可得，而平分，，即得，故；
由，，得，由平分，可得，根据平分，，
得，故．
本题考查角平分线及角的和差，解题的关键是掌握角平分线的定义及将看作．