黑龙江省绥化市安达市中本镇中心学校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省绥化市安达市中本镇中心学校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，简答题．等内容，欢迎下载使用。
2022--2023学年度下学期安达市中本镇中心学校八年级数学月考试题
一、选择题．（36分）
1. 若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（ ）.
A. B. C. 8 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．
【详解】解：∵等边三角形三线合一，
∴D为BC的中点，
∴BD=DC=2cm，AB=4cm，
在Rt△ABD中，AD=cm，
∴△ABC的面积为BC•AD=×4×2cm2=4cm2，
故选：B．

【点睛】本题考查了等边三角形三线合一的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．
2. 二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3. 已知ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（ 　 ）
A. 18° B. 36° C. 72° D. 144°
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的邻角互补，进而得出∠D的度数．
【详解】解：∵四边形BCDA是平行四边形，
∴ADCB，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A+4∠A=180°，
解得：∠A=36°，
∴∠B=144°，
∴∠D=144°，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．
4. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意先求出两个阴影正方形的边长，再求出空白小长方形的长和宽即可求解．
【详解】解：由题意可知，
阴影部分大正方形的边长为：，
阴影部分小正方形的边长为：，
则空白部分长方形的长为、宽为，
则空白部分的面积为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．
5. 如图，，且，，，则线段的长为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理求得的长，再依次利用勾股定理求得、的长即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够依次求出、的长是解题的关键．
6. 下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）．
A. AB＝DC，AD＝BC B.
C. ，AB＝DC D. ，AD＝BC
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】解：A．∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；
B．∵，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；
C．∵，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；
D．由，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键．
7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出，由折叠的性质可得，再根据进行求解即可．
【详解】解：中，，
∴，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，三角形面积，正确理解题意得到是解题的关键．
8. 如图，在菱形中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，连接DE，则等于（ ）

A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°
【答案】D
【解析】
【分析】连接，先根据菱形的性质可得，垂直平分，根据平行线的性质、线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】解：如图，连接，

四边形是菱形，且，
，垂直平分，
，
垂直平分，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
9. 如果+有意义，那么代数式|x－1|+的值为（ ）
A. ±8 B. 8
C. 与x的值无关 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
详解】∵+有意义,
∴x-1≥0,9-x≥0,解得:1≤x≤9,
∴|x－1|+=x-1+9-x=8,故选B.
10. 已知是整数，正整数n的最小值为( )
A. 0 B. 1 C. 6 D. 36
【答案】C
【解析】
【详解】∵，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选C．
11. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】
详解】∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选C．
12. 若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再根据算术平方根的性质、化简绝对值、整式的加减法即可得．
【详解】解：由题意得：，
所以，
所以

，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴、算术平方根、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
二、填空题．（30分）
13. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，再添加一个条件________（写出一个即可），可使四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）

【答案】ABCD或AD=BC
【解析】
【分析】可再添加一个条件AD＝BC或ABCD，根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC或ABCD
故答案为：ABCD或AD=BC．
【点睛】此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
14. ①___________；②________.
【答案】 ①. 0.3 ②. ##
【解析】
【分析】根据二次根式的化简计算即可；
【详解】解：①|-0.3|=0.3；
②||=.
故答案为0.3；.
15. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是______．

【答案】17
【解析】
【分析】根据勾股定理有，，，等量代换即可求正方形D的面积．
【详解】如图，

根据勾股定理可知，
∵，，，
∴，
∴正方形D面积=49-8-10-14=17（cm2）；
故答案为：17．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的面积．
16. 等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC=_____．
【答案】2或4##或
【解析】
【分析】作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．
【详解】作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，
△ABC的面积=AB•CD=×5×CD=10，解得：CD=4，
∴AD===3；
分两种情况：
①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：
BD=AB﹣AD=2，
∴BC===2；
②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：

BD=AB+AD=8，
∴BD===4；
综上所述：BC的长为2或4．
故答案为2或4．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键画出图形，分两种情况讨论．
17. 如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

【答案】28
【解析】
【详解】由矩形性质可知∠B=90°，对角线AC=10，BC=8可运用勾股定理得AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD的周长=（6+8）×2=28．
18. =______．
【答案】2
【解析】
【分析】先算括号里面的减法，再算括号外面的除法．
【详解】解：原式
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式运算法则是解题的关键．
19. 计算：____________．
【答案】
【解析】
【分析】先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】.
故答案为.
【点睛】考查二次根式的性质，及二次根式的加减法，先将每一个二次根式化简，再合并同类二次根式是常用的方法．
20. 在ABC中，，且，则_____.
【答案】6
【解析】
【详解】因为b2=c2-a2=(c+a)(c-a)=9×4=36，所以b=6，故答案为6.
21. 如图，菱形的一条对角线的中点O到的距离为2，那么O点到的距离为_________ ．

【答案】2
【解析】
【分析】连接，由菱形的性质可知，与相交于点O，平分，根据角平分线的性质可知O点到的距离等于O到的距离．
【详解】如图，连接，作交于点N，

∵四边形是菱形，
∴与相交于点O，且平分，
∵，，
∴，
∴点O到另外一边的距离为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了菱形的性质，角平分线的性质，解题的关键在于合理地构造辅助线，熟练运用菱形的性质解决问题．
22. 若,则的值为______.
【答案】1
【解析】
【详解】∵，
∴．
故答案为：1．
三、简答题．（54分）
23. 计算:
（1）;
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可．
（2）根据二次根式的乘法法则计算即可．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】



．
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
24. 如图，的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由四边形是平行四边形，可得，，继而可证，则可证得结论 ．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，注意掌握相关性质是解题的关键．
25. 如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短，求EP＋BP的最短长度．

【答案】5
【解析】
【详解】试题分析:本题先根据”小马饮水问题”模型先找出点B关于直线AC对称点,根据正方形的性质可知点B,D关于直线AC的对称,所以连接DE,DE与AC的交点P,此时DE的长度即是EP＋BP最短距离,再根据勾股定理:DE=.
解：如图，连接BD交AC于O，连接ED与AC交于点P，连接BP.
易知BD⊥AC，
且BO＝OD，∴BP＝PD，则BP＋EP＝ED，此时最短．
∵AE＝3，AD＝1＋3＝4，由勾股定理得
ED2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25＝52，
∴ED＝BP＋EP＝5.
26. 如果+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长
【答案】12
【解析】
【详解】试题分析：先根据非负数的性质列式求出的值，再分情况进行讨论即可.
试题解析：根据题意得，a−5=0，b−2=0，
解得a=5，b=2，
①若a=5是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为5、5、2，
周长为：5+5+2=12，
②若b=2是腰长，则底边为5，三角形的三边分别为2、2、5，

不能组成三角形.
27. 观察下列各式：



请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）=________；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
【答案】（1）；
（2）
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）根据已知算式得出规律即可；
（3）原式先变形为，再根据得出的规律进行计算即可．
【小问1详解】

【小问2详解】

【小问3详解】

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，解题的关键是能根据已知算式得出规律．
28. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接CE、DE、AC，CE与AD交于点F．

（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠B．求证：四边形ACDE是矩形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）证明AE=CD，AE∥CD，即可证得；
（2）证明△AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得．
详解】证明：（1）∵▱ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
又∵AE=AB，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAF=∠B，
又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B
∴∠EAF=∠AEF，
∴AF=EF，
又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF
∴AD=EC，
∴平行四边形ACDE是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法，正确证明△AEF是等腰三角形是关键．