2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市火石山中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市火石山中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中没有平方根的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四种调查：了解一批炮弹的命中精度；调查全国中学生的上网情况；审查某文章中的错别字；考查某种农作物的长势其中不适合做抽样调查的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各数中负数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  年一度的春节即将到来，各地的人们都想回家与亲人团聚．于是就诞生了中国特色的一个词：春运各大交通站人满为患．据统计：每年春运，国内约为亿人参与这次大迁徙．请将亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如果与是同类项，则，的值为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.  二元一次方程在实数范围内的解(    )

A. 只有个 B. 只有个 C. 只有个 D. 有无数个

9.  在自然数范围内，方程的解有(    )

A. 一组 B. 三组 C. 四组 D. 无数组

10.  若点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  用边长为的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.  如图，，和相交于点，，，则的度数是______ ．

14.  写出一个到之间的无理数______．

15.  观察下列算式：，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是______ ．

16.  已知是方程的一个解，那么______．

17.  已知三条不同的直线、、在同一平面内，如果，，那么：这是一个______命题．填“真或假”

18.  如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是          ．
 

19.  已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．

20.  若分式的值为负数，则的取值范围是______ ．

21.  关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为______．

22.  定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：
；
；
若，则；
若，则．
其中正确结论的序号是______在横线上填上所有你认为正确结论的序号

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

23.  解下列不等式组，并把解集表示在数轴上

            
 

24.  用加减消元法解方程组：．

四、解答题（本大题共4小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

25.  本小题分
在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出个这样的每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种

 

26.  本小题分
小明参加学校举办的法律知识竞赛，共有道题，规定答对一道题得分，答错一道题扣分，不答得分，只有得分超过分才能获奖，小明有道题没答，问小明至少答对多少道题才能获奖？

27.  本小题分
如图所示，是的边上的一点，且，，，则的度数．

28.  本小题分
观察发现：
 

    如图，平分，在，上分别取，，使，再在上任取一点，连接，请你猜想与之间的数量关系，并说明理由．

    拓展应用：

    如图，在中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点，请你写出与之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是负数，没有平方根，
故选；．
根据被开方数不能是负数，可得答案．
本题考查了平方根，注意平方根的被开方数不能是负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：了解一批炮弹的命中精度，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；
调查全国中学生的上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故不符合题意；
审查某文章中的错别字调查要求精确度高，适合普查，故符合题意；
考查某种农作物的长势，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的乘方、相反数的概念和性质、绝对值的性质，掌握有理数的乘方法则是解题的关键；根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判断即可．
【解答】
解：，是正数；
B.，是正数；
C.，是正数；
D.，是负数；
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：将亿用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的判定与性质有关知识，由对顶角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到与平行，再利用两直线平行内错角相等及邻补角定义即可求出所求角的度数．
【解答】
解：如图：

，和为对顶角，
，
，
，
，
．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度后得到点，
点的坐标是，即点的坐标为．
故选：．
将点的横坐标减，纵坐标不变即可得到点的坐标．
此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．
根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，，
解得：，，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：在实数范围内的解有无数个．
故选：．
根据二元一次方程解的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
当时，；时，；时，；时，，
则方程的自然数解有四组，
故选C
把看做已知数表示出，即可确定出自然数解．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，，
．
故选：．
根据第四象限点的坐标符号，得出，，即可得出，选出答案即可．
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，
到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线、上，
到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线、上，
“距离坐标”是的点是、、、，一共个．
故选：．
“距离坐标”是的点表示的含义是该点到直线、的距离分别为、由于到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线、上，到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线、上，它们有个交点，即为所求．
本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长的点在与已知直线相距的两条平行线上是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，阴影部分面积是三角形，，的面积和，
的面积是正方形面积的，的面积是正方形面积的，三角形的边长是正方形对角线的，
故的面积为，因为正方形的面积为，
所以，阴影部分面积．
故选：．
图中阴影部分的面积就是正方形中，，三部分的面积和，从而分别求得，，的面积即可．
本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
在中，，，
．
故答案为：
由与平行，利用两直线平行内错角相等求出的度数，在三角形中，利用内角和定理即可求出所求角的度数．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：到之间的无理数．
答案不唯一．
按要求找到到之间的无理数即可．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：末位数字以、、、四个数字为一循环，
，
所以的末位数字与的末位数字相同是．
故答案为：．
由，，，，，，可知末位数字以、、、四个数字为一循环，用的指数除以得到的余数是几就与第几个数字相同，由此解答即可．
此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出的乘方的末位数字以、、、四个数字为一循环是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：
是方程的一个解，
代入方程可得，解得，
故答案为：．
把方程的解代入方程可得到关于的方程，可求得的值．
本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
 

17.【答案】真 

【解析】解：，，
，
三条不同的直线、、在同一平面内，如果，，那么：这是一个真命题；
故答案为：真．
根据平行线的性质定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是．
根据两直线平行，内错角相等求出，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，

直尺的对边平行，，
，
．
故答案为．  

19.【答案】或 

【解析】解：点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，
，或，
解得，或，
点坐标为或．
故答案为：或．
根据点的到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．
 

20.【答案】且 

【解析】解：由题意得，，
，
的值为负数，
，
，
所以且．
根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母有不能为，所以分母必是正数，主要分子的值是负数则可，从而列出不等式．
本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
代入不等式得：，
解得：．
故答案为：．
方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，




故结论正确；





，
故结论错误；


，
，
原式

，
故结论正确；

，
或，
故结论错误．
故答案为：
本题需先根据的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．
本题主要考查了整式的混合运算，在解题时正确运用所提供的公式是解题的关键．
 

23.【答案】解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得；
系数化为得，
用数轴表示为：

，
解得，
解得，
所以不等式组的解为，
用数轴表示为：
． 

【解析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
先去分母，再去括号、移项合并得到，然后把的系数化为即可；
先分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．
 

24.【答案】解：
得，
解得
把代入得，
解得
所以，方程组的解是． 

【解析】根据的系数相同，利用加减消元法求解即可．
本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数．
 

25.【答案】解：如图，即为所求．答案不唯一
 

【解析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可．
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种．
 

26.【答案】解：设小明答对了道题，
则有，
解得，
为正整数，
最小取，则小明至少答对了道题才能获奖． 

【解析】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是由题意找出题中的不等关系．
本题首先找出题中的不等关系即小明的得分，由此列出不等式．
 

27.【答案】解：，，，
．
，，
，
，
，
． 

【解析】根据三角形外角的性质可得，结合条件可得，然后在中运用三角形内角和定理可求出，即可得到，从而可求出．
本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，得到与的关系是解决本题的关键．
 

28.【答案】解：．
理由：平分，
，
，，
≌，
．

．
理由：如图，在上截取，连接，

≌，
，．
是直角，即，
又，
，
，分别是，的平分线，
，
，
，
，
又为公共边，
≌，
，
． 

【解析】只要证明≌即可；
如图，在上截取，连接，只要证明≌，≌即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．