2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 立方根等于本身的数是(    )
A. 1 B. 0 C. ±1 D. ±1.0
2. −1的平方根说法正确的是(    )
A. 1 B. −1 C. ±1 D. 没有
3. 为了了解某校八年级400名学生的视力情况，从中抽查了60名学生的视力情况，针对这个问题，下面说法正确的是(    )
A. 400名学生是总体 B. 每名学生是个体
C. 60名学生的视力是所抽取的一个样本 D. 60名学生是所抽取的一个样本
4. 下列各数中，是无理数的是(    )
A. 13 B. 3.14 C. 2 3 D. 0
5. 已知点P(3,−4)，则P到x轴的距离为(    )
A. 3 B. 4 C. −3 D. −4
6. 下列各式中，正确的是(    )
A. 916=34 B. 916=−34 C. 916=38 D. 916=±34
7. 若不等式组的解集为−1≤x≤3，则图中表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
8. 25的算术平方根是(    )
A. 5 B. −5 C. 5 D. ± 5
9. 关于x的不等式组x−m>02x−3≥3(x−2)恰有四个整数解，那么m的取值范围为(    )
A. m≥−1 B. m<0 C. −1≤m<0 D. −1 10. 一个正数的两个平方根分别为5−a和2a−1，则这个正数是(    )
A. 81 B. 25 C. 16 D. 9
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1= ______ ．
12. 过已知直线外一点有且______ 一条直线与已知直线平行．
13. 将方程x−y=5写成用含x的代数式表示y的形式，则y= ______ ．
14. 如果点P(3,−a)在第一象限，那么a的取值范围是______ ．
15. 关于x，y的二元一次方程kx−y=1有一组解是x=2y=1，则k= ______ ．
16. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______ ．
17. 数轴上到原点的距离等于2的数是______ ．
18. 不等式x≥−3最小的负整数是______ ．
19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOA：∠EOD=1：4，则∠BOD= ______ °.


20. 请找出下列数的规律，并在横线上填上适当的数：2，13，26，49，______ ，109，146，…．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−1)2018+327+|1− 3|− 3；
(2) 8− 425．
22. (本小题8.0分)
解方程组及不等式组：
(1)2x+3y=12x−2y=−9；
(2)2x+1≥2−3x−3<0．
23. (本小题6.0分)
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2)．
(1)将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′在图中作出平移后的图形；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标：A′(______ ，______ )、B′(______ ，______ )、C′(______ ，______ ).

24. (本小题6.0分)
某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图如图表，请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为______ 度；
(2)共抽查了______ 名学生；
(3)估计现有学生中，有______ 人爱好“书画”．


25. (本小题8.0分)
如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF//AD(已知)
∴∠2=______(______)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(______)
∴AB//______(______)
∴∠BAC+______=180°(______)
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD=______．

26. (本小题6.0分)
列方程组解应用题：小刚去文具店买1支钢笔，2个文具盒需要花70元，买2支钢笔，1个文具盒需要花50元，问：钢笔和文具盒的单价各多少元．
27. (本小题8.0分)
(1)如图1，已知AB//EF，BC//DE，试探究∠1与∠2的关系，并写出理由；
(2)如图2，在(1)的条件下，∠1小于∠2，∠1与∠2又有怎样的关系，并写出理由．


28. (本小题10.0分)
为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵31=1，3−1=−1，30=0
∴立方根等于本身的数是±1，0，
故选D．
根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1，0．
此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．

2.【答案】D 
【解析】解：∵负数没有平方根，
∴−1没有平方根，
故选：D．
负数没有平方根，据此即可得出答案．
本题考查平方根的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A.在这个问题中，400名学生的视力情况是总体，因此选项A不符合题意；
B.在这个问题中，每名学生的视力情况是个体，因此选项B不符合题意；
C.在这个问题中，60名学生的视力是所抽取的一个样本，因此选项C符合题意；
D.在这个问题中，60名学生的视力情况是所抽取的一个样本，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的定义是正确解答的前提．

4.【答案】C 
【解析】解：A．13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.2 3是无理数，故本选项符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据“无限不循环的小数是无理数”判断求解．
本题考查无理数的识别和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，
∴点P到x轴的距离为4．
故选：B．
求得−4的绝对值即为点P到x轴的距离．
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．

6.【答案】A 
【解析】解： 916=34．
故选：A．
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 a，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．

7.【答案】D 
【解析】解：不等式组的解集为−1≤x≤3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：

故选：D．
本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
本题还可根据不等式解集可知x的夹在两个数之间的，由此可排除ABC，选D．

8.【答案】C 
【解析】解：∵ 25=5，
∴5的算术平方根是 5，
故选：C．
首先根据算术平方根的定义把 25化简为5，再计算5的算术平方根即可．
此题主要考查了算术平方根特别注意：应首先计算 25的值，然后再求算术平方根．

9.【答案】C 
【解析】解：
在x−m>0 ①2x−3≥3(x−2) ②中，
解不等式①可得x>m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
所以原不等式组的解集为m 因为该不等式组恰好有四个整数解，
所以整数解为0，1，2，3，
所以−1≤m<0，
故选：C．
可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．
本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．

10.【答案】A 
【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别为5−a和2a−1，
∴5−a+2a−1=0，
∴a=−4，
则5−a=5+4=9，
那么这个正数为92=81，
故选：A．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此可得5−a+2a−1=0，解得a的值后代入5−a中计算出结果后再将其平方即可．
本题考查平方根的性质，结合题意列得5−a+2a−1=0是解题的关键．

11.【答案】∠3 
【解析】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
故答案为：∠3．
由已知∠1=∠2，∠2=∠3，利用等量代换即可得出∠1=∠3．
本题考查了角的计算，是一道基础题，比较简单．

12.【答案】只有 
【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：只有．
根据平行公理解答即可．
本题考查的是平行公理及其推论，熟知经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解题的关键．

13.【答案】x−5 
【解析】解：x−y=5
y=x−5，
故答案为：x−5．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．

14.【答案】a<0 
【解析】解：由题意知：−a>0，
解得a<0，
故答案为：a<0．
根据第一象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于a的不等式组．

15.【答案】1 
【解析】解：把x=2y=1代入kx−y=1可得：
2k−1=1，
解得：k=1．
故答案为：1．
把x与y的值代入方程即可求出k的值．
本题主要考查了二元一次方程的知识，难度不大．

16.【答案】平行 
【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：平行．
根据平行线的性质：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，从而可求解．
本题考查了平行线的性质，牢记“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”是解题的关键．

17.【答案】±2 
【解析】解：在数轴上到原点距离等于2的点有两个，一个为2，一个为−2，
故填：±2．
数轴上到原点距离等于2的点可表示为|x−0|，即x−0=±2；再根据原点右侧为正数、原点左侧为负数做出判断．
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

18.【答案】−3 
【解析】解：∵x≥−3，
∴x的最小负整数是−3，
故答案为：−3．
根据题目中的不等式，可以直接写出不等式的最小负整数解．
本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确题意，写出相应的整数解．

19.【答案】30 
【解析】解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠AOE，
∴∠DOB=∠AOC=∠AOE，
∵∠EOA：∠EOD=1：4，
∴∠EOA：∠EOD：∠BOD=1：4：1，
∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=11+4+1×180°=30°，
故答案为：30．
根据对顶角和角平分线定义、已知得出∠EOA：∠EOD：∠BOD=1：4：1，根据∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°求出即可．
本题考查了对顶角、角平分线定义等知识点，能根据已知求∠EOA：∠EOD：∠BOD=1：4：1是解此题的关键．

20.【答案】74 
【解析】解：观察可知前四个数之间，右边的数与左边的数的差值如下：
11，13，23，
据此得出相邻两数之间差值从11开始依次为：+2、+10...，
∴满足这一列数右边的数与左边的数的差值应为：
11，13，23，25，35，37..…形成两个为一组进行排列，
∴第5个数为49+25=74，
故答案为：74．
观察可知相邻两个数之间，右边的数与左边的数的差值如下：11，13，23，25，35，37..…两个为一组进行排列，故得出答案．
本题考查了数字的变化规律，找到规律并应用是解题关键．

21.【答案】解：(1)(−1)2018+327+|1− 3|− 3
=1+3+( 3−1)− 3
=1+3+ 3−1− 3
=3．

(2) 8− 425=2 2−25． 
【解析】(1)首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)首先计算开平方，然后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

22.【答案】解：(1)2x+3y=1①2x−2y=−9②，
①−②得：5y=10，
解得y=2，
将y=2代入①，得：2x+6=1，
解得x=−2.5，
所以方程组的解为x=−2.5y=2；
(2)由2x+1≥2得：x≥0.5，
由−3x−3<0得：x>−1，
则不等式组的解集为x≥0.5． 
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23.【答案】1  0  3  4  0  3 
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)A′(1,0)，B′(3,4)，C′(0,3)．

故答案为：1，0，3，4，0，3．
(1)利用平移变换的小册子分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)根据点的位置写出坐标即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

24.【答案】126  80  287 
【解析】解：(1)图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为：360°×35%=126°，
故答案为：126；
(2)抽查的学生数为：28÷35%=80(名)，
故答案为：80；
(3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为：8÷80=10%，
该中学现有学生中爱好“书画”的人数为2870×10%=287(人)，
故答案为：287．
(1)根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°计算；
(2)根据“电脑”部分的人数和所占的百分比计算；
(3)根据爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比计算．
本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

25.【答案】∠3  DG  ∠AGD  110°  内错角相等，两直线平行  ∠AGD  两直线平行，同旁内角互补  110° 
【解析】解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BAC=70°(已知)，
∴∠AGD=110°．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

26.【答案】解：设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，
由题意得：x+2y=702x+y=50，
解得：x=10y=30，
答：钢笔的单价为10元，文具盒的单价为30元． 
【解析】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，根据买1支钢笔，2个文具盒需要花70元，买2支钢笔，1个文具盒需要花50元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，正值等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

27.【答案】解：(1)∠1=∠2，
理由：∵AB//EF，
∴∠1=∠FGC，
∵BC//DE，
∴∠FGC=∠2，
∴∠1=∠2；
(2)∠1+∠2=180°，
理由：∵AB//EF，
∴∠1=∠BGE，
∵BC//DE，
∴∠BGE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°． 
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠1=∠FGC，再根据平行线的性质可得∠FGC=∠2，然后利用等量代换即可解答；
(2)根据平行线的性质可得∠1=∠BGE，再根据平行线的性质可得∠BGE+∠2=180°，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

28.【答案】解：(1)设购进甲种服装x件，则乙种服装是(200−x)件，
根据题意得：180x+150(200−x)=32400，
解得：x=80，
200−x=200−80=120(件)，
则购进甲、乙两种服装80件、120件；

(2)设购进甲种服装y件，则乙种服装是(200−y)件，根据题意得：
(320−180)y+(280−150)(200−y)≥26700(320−180)y+(280−150)(200−y)≤26800.
解得：70≤y≤80，
又∵y是正整数，
∴共有11种方案． 
【解析】(1)设购进甲种服装x件，则乙种服装是(200−x)件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解；
(2)设购进甲种服装y件，则乙种服装是(200−y)件，根据总利润(利润=售价−进价)不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用y表示出利润是关键．