数学人教版8年级上册期中测试AB卷·B培优测试

数学人教版8年级上册

数学人教版8年级上册期中测试AB卷

B培优测试

时间：100分钟  满分：120分

班级__________姓名__________得分__________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（    ）

A．11 B．10 C．9 D．7

2．(本题3分)在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)如图，是的中线，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)若一个n边形内角和为，则n的值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．(本题3分)在中，，的平分线交于D，若，则点D到的距离是（    ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E为线段上一动点．若，当最小时，的面积是（　　）．

A．15 B．30 C．45 D．60

7．(本题3分)用尺规作一个角的平分线的示意图如图，能说明的依据是（    ）

A． B．

C． D．角平分线上的点到角两边的距离相等

8．(本题3分)如图，要测量河两岸相对两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一直线上，可以说明，得，测得的长就是的长．判定的依据是（    ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)如图，在中，，，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是（    ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)如图所示，，于点，交于点，且，则下列结论不一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中三角板的一个顶点落在直尺上．若，则_________．

12．(本题3分)如图，，，，则_______．

13．(本题3分)如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段、的中点，且的面积为60，则的面积_______．

14．(本题3分)如图，，且点B、F、C、G在一条直线上，若，则_______．

15．(本题3分)如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：

①恒成立；②的周长不变；③的值不变；④四边形的面积不变，其中正确的为______（请填写正确结论前面的序号）．

三、解答题(共75分)

16．(本题6分)如图，与分别是的角平分线和高．若，，求度数．

17．(本题7分)如图，，平分，若，求的度数．

18．(本题7分)如图，，，，，求证：．

19．(本题7分)如图所示，四边形，均为正方形，连接，．求证：．

20．(本题7分)如图，已知分别是的高线、角平分线和中线，

(1)若，求的度数；

(2)若，的面积为30，求的长．

21．(本题7分)如图，，．

(1)试说明：；

(2)如果平分，求．

22．(本题7分)如图，已知，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

23．(本题7分)如图，已知，，，，与相交于点．

(1)求证：；

(2)求证：．

24．(本题10分)如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)n的值为____________．

(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．

(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．

25．(本题10分)（1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D，求证：；

（2）如图2，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，已知，且，求证：；

（3）如图3，已知的面积为15，且，，点D在边上，点E、F在线段上，，若与的面积之和是6，求的值．

参考答案

1．C

2．D

3．B

4．A

5．D

6．B

7．A

8．D

9．D

10．B

11．/122度

12．

13．15

14．2

15．①③④

16．解：∵，

∴ ．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∵为的角平分线，

∴．

∴．

17．解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴．

18．证明：∵，

∴，

即，

∵，，

∴，

在和中

∴

∴．

19．证明：∵四边形，均为正方形，

∴，，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

20．（1）解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵是的中线，

∴，

∴，

∵的面积为30，

∴，即，

∴．

21．（1）解：∵在中，，，

∴，

∵，

∴．

（2）解：∵，平分，

∴，

∵，

∴，

22．（1）证明：∵，

∴，即，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴．

23．（1）证明：，，

，

，即，

在和中，

，

；

（2）证明：设与交于点，

∵，

，

，

，

，

（对顶角相等），

，

在中，，

∴．

24．（1）解：根据题意得：．

故答案为：15

（2）解：由（1）得：这个n边形为十五边形，

∴这n边形的周长为（米）；

故答案为：45

（3）解：根据题意，得，

解得，               

∴这个正m边形的每一个内角的度数为．

25．（1）证明：∵，，，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴；

（2）证明：对图标注如下：

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴；

（3）解：对图中的角进行标注，

∵，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵与的面积之和是6，的面积是15，

∴，，

∵与等高，，

∴底边之比3：5，

∴．