数学人教版9年级上期中测试AB卷·B培优测试

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          数学人教版9年级上册  
数学人教版9年级上册期中测试AB卷 B培优测试时间：100分钟  满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列是几个著名汽车品牌标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）A．   B．   C．     D．  2．(本题3分)“两次投掷一枚硬币，两次正面朝上”这一事件是（　　）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件3．(本题3分)小华对山西优秀传统文化很感兴趣，制作了五张卡片，正面分别是：A炎帝农耕文化、尧舜德孝文化、关公忠义文化、.能吏廉政文化、晋商诚信文化.它们除此之外，完全相同.把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰好抽到卡片A和的概率是（   ）A． B． C． D．4．(本题3分)王林准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则处的数可能是（　　）A．2 B．3 C．5 D．75．(本题3分)如图，是的直径，，则为（    ）A． B． C． D．6．(本题3分)若点，关于原点成中心对称，则a，b的值分别为（    ）A．， B．， C．， D．，7．(本题3分)若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为(    )A．11 B． C．11或 D．11或或18．(本题3分)如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径，作，分别交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．9．(本题3分)对于实数、定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根  D．无法确定10．(本题3分)如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为(    )  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共15分)11．(本题3分)已知点与关于坐标原点对称，那么点绕原点顺时针旋转后的对应点的坐标是______．12．(本题3分)已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于_________________．13．(本题3分)在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则这个箱子中红球的个数为________个．14．(本题3分)已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则__________．15．(本题3分)函数（m为常数）有下列结论：①该函数图象与y轴交于点；②若，当时，y随着x的增大而增大；③该函数图象关于直线轴对称；④若方程有三个实数根，则．其中正确的结论是_________．（填写序号）三、解答题(共75分)16．(本题7分)（1）用配方法解方程：；（2）公式法解方程：．17．(本题7分)关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程两根、且，求的值．18．(本题7分)在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为1次传球．现从小明开始传球．(1)经过3次传球后，求球仍传到小明处的概率；(2)经过5次传球后，球传到　　处的可能性最大，概率是　　．19．(本题7分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？20．(本题7分)如图所示，中的弦于点，于点，交于点．(1)求证：(2)若，求证：等于的半径．21．(本题7分)画出函数的图象，观察图象回答下列问题：(1)求顶点坐标与对称轴方程．(2)当取何值时，随的增大而增大当取何值时，随的增大而减小(3)当为何值时，函数有最大值或最小值其值是多少(4)当取何值时，，，22．(本题7分)绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果．经市场调查发现，该生态水果的周销售量（千克）是销售单价（元/千克）的一次函数．其销售单价、周销售量及周销售利润（元）的对应值如表．请根据相关信息，解答下列问题：（1）这种有机生态水果的成本为______元/千克；（2）求该生态水果的周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式；（3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润（元）最大？最大利润是多少？销售单价（元/千克）4050周销售量（千克）180160周销售利润（元）18003200 23．(本题8分)如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．24．(本题9分)某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有 人，“散文”类所对应的圆心角的度数为 ；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校喜欢“绘画”的学生人数；(4)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．25．(本题9分)已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．
参考答案1．C2．B3．A4．A5．B6．D7．C8．A9．A10．C11．12．1513．414．15．①③④16．解：（1）两边都除以2，得：，移项，得，配方，得，，∴或，∴，；（2）∵，∴，，，∴，∴ ，∴，．17．（1）解：，，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程两根、，，，，即，解得：．18．（1）解：用a，b，c分别表示小明，小华，小丽，用树状图分析如下：经过3次传球后，共有8种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“第3次球仍传到小明处”（记为事件a）的结果有2种，所以球仍传到小明处的概率P（a），答：经过3次传球后，球仍传到小明处的概率为；（2）由1中的树状图可知，经过5次传球后，共有32种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“第5次球仍传到小明处”（记为事件a）的结果有10种，满足“第5次球仍传到小华处”（记为事件b）的结果有11种，满足“第5次球仍传到小丽处”（记为事件c）的结果有11种，所以球仍传到小明处的概率P（a），球仍传到小明处的概率P（b），球仍传到小明处的概率P（c），所以经过5次传球后，球传到小华或小丽处的可能性最大，概率是，故答案为：小华或小丽，．19．（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）设每件商品降价x元，根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：，解得：，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．20．（1）证明：∵，∴，，∴，∴，，∴，，∵，∴．（2）证明：连接，，如图所示：，∴，∴，∴，，为等边三角形，，即等于的半径．21．（1）解：由函数图象可知，顶点坐标，对称轴方程为；（2）解：由函数图象可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；（3）解：由函数图象可知，当时，函数有最大值，最大值是；（4）解：由函数图象可知，当或时，；当或时，；当时，22．解：（1）有机生态水果的成本为m元/千克，根据题意得：，解得：，故答案为：30 ；（2）设  依题意得：解得∴   （3）依题意得     ∵∴当时，即单价定为60元/千克时获得最大利润4200元．23．解：（1）证明：连接OD，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD⊥DP．∵OD为半径，∴DP是⊙O切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．∴图中阴影部分的面积24．（1）解：本次被调查的学生有20÷40%＝50（人），“散文”类所对应的圆心角的度数为．故答案为：50；72°．（2）喜欢“绘画”的学生人数为50−4−20−10＝16（人）．补全条形统计图如图所示．（3）（人）．∴估计该校喜欢“绘画”的学生人数有800人．（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果有6种，∴所选的两人恰好都是男生的概率为．25．解：（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函数解析式，可得，解得，故解析式是y＝﹣x2+4x﹣6；（2）∵对称轴x＝﹣＝4，∴C点的坐标是（4，0），∴AC＝2，OB＝6，AB＝2，BC＝2，∴S△ABC＝AC•OB＝×2×6＝6，△ABC的周长＝AC+AB+BC＝2+2+2．