浙教版 八七上数学 期中测试卷（第1章-第3章）B卷（原卷+解析）

浙教版 八上数学 期中测试卷（第1章-第3章） B卷

答案解析

一．选择题：（30分）

1.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5

C．∠A+∠B＝∠C

D．一个外角等于和它相邻的一个内角

【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，

由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，

∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，

∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，

故答案为：B．

2．如图， 中， ， ， 的垂直平分线分别交 于点E，F，与 ， 分别交于点D，G，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：∵ 且 ，

∴ ，

∴ ，

∴点 是线段 中垂线与 的交点，

故选：B

3．在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：连接 ，如图所示，

在 中， ， ， ，

，

， ，

，

， ，

在 和 中，

，

，

，

，

设 ，则 ，

在 中，由勾股定理得： ，

即 ，

解得： ；

；

.

故答案为： .

4.命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题为(    )

1. 有两边相等的三角形是等腰三角形 B. 有两个腰相等的三角形是等腰三角形
   C. 等腰三角形的两底角不相等 D. 有两个角相等的三角形是等腰三角形

【答案】 

【解析】解：“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
故选D．
5.若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为．(    )

1.  B.  C.  D.

答案  

解：若为等腰三角形的腰长，则底边长为，，不符合三角形的三边关系；
若为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系．
故选A．  

6.若不等式的解集为，则关于的方程的解为(    )

1.  B.  C.  D.

【答案】 

解：，移项，得：，
解集为，
则，
则即，
解得：．
故选D．  

7.已知方程组：的解，满足，则的取值范围是(    )

1.  B.  C.  D.

【答案】 

解：，
得，，
，
，解得．
故选D．  

8.如图，在中，，，下列说法不正确的是(    )

1. 
   B.
   C. 平分
   D.

【答案】 

解：在中，，
是等腰三角形，为底边，为顶角，
，A正确．
，，
平分，，，D正确．
不能判定，故C不正确．
故选B．  

 9.如图，是中边上的一点，，是上一点，给出下列说法：上任意一点到，的距离相等正确的个数为(    )

A.
B.
C.
D.

【答案】 
解：在和中，
．
．
上任意一点到，的距离相等．
，
，．
而不一定成立，故选C．

10.如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数均为整数，则符合条件的所有整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解方程组得，
，均为整数，
或或或，
又，
或或，
则符合条件的所有整数的和是，
故选：．

二．填空题：（共24分）

11.如图，在等腰三角形中，，垂直平分，已知，则_________．

【答案】 

解：垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．  

12.中的最小值是，中的最大值是，则________．

【答案】 

解：因为的最小值是，；
的最大值是，则；
则，
所以．
故答案为
13.在中，，，则等于______

【答案】 

【解析】解：，，
．
，
．
．
故答案为：．
14.如图，在中，，，，点为上不与，重合的一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为点，连接，则线段的取值范围为______．

【答案】 

【解析】解：，由勾股定理得，
，
将沿折叠得到，点的对应点为点，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
15.已知方程组的解、满足，则的取值范围是_____

【答案】 

【解析】解：，
解得，
，
，
解得．
故答案为：．
16.如图∠MAN＝60°，若△ABC的顶点 B在射线AM上，且AB＝6，动点C从点A出发，以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间 t是　     　秒时，△ABC是直角三角形．

【答案】3或12

【解析】【解答】解：如图：当△ABC是以∠ACB＝90°的直角三角形时，

∵∠MAN＝60°，

∴∠ABC＝30°，

∴AC= ，

∴运动时间 t= 秒，

当△ABC是以∠ABC＝90°的直角三角形时，

∵∠MAN＝60°，

∴∠ACB＝30°，

∴AC= ，

∴运动时间 t= 秒，

当运动时间 t是3或12秒时，△ABC是直角三角形.

故答案为：3或12.

三．解答题（共66分）

17.（6分）泾河以洪水猛烈、输沙量大著称居全国江河支流之冠，是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度，如图李刚在河岸边的点处用测角仪测得视线与河岸之间的夹角的度数，王烨沿方向向前走，直到到达点处时，李刚测得视线与河岸的夹角与相等，此时测得米，已知、、在一条直线上，，请你求出泾河此段的宽度．

【答案】解：，
，
在和中，
，
≌，
米，
泾河此段的宽度为米． 

18.（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交，于点，．
求证：；
当时，求的面积．

【答案】证明：连接．

是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
在中，，
；

，，
，
是边的垂直平分线，
，
，
，
，，，
的面积． 

19.（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．

（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度

（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；

（3）请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数.

【答案】（1）解：由勾股定理，得： AB＝ ；

（2）解：要使△ABC为等腰三角形，且另两边长度均为无理数，

①若AB为底边，则顶点在线段AB的中垂线上，这种情况不成立．故AB边应为腰．

②若AB为腰，经观察可知有C点满足条件，此时，BC的长度也为无理数，如下图1所示：

（3）解：6个

【解析】【解答】解：（3）6个，见下图

20.（10分）解下列不等式（组）：

（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来． 

（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解． 

【答案】（1）解：去括号，得：2x-11<4x-12+3，

移项，得：2x-4x<-12+3+11，

合并同类项，得：-2x<2，

系数化为1，得：x>-1，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

（2）解： ， 

解不等式①，得x≥- ，

解不等式②，得x< ，

∴原不等式组的解为- ≤x< ，

则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0．

21.（10分）如图，分别以等腰的边，，为直径画半圆，所得的两个月形图案与即阴影部分的面积分别记为、，的面积记为．
求证：．

当时，求的值．

【答案】证明：是直角三角形，
，
以等腰的边、、为直径画半圆，
，，，
，
，
；
解：，是等腰直角三角形，
 

22.（12分）年月日时分，神州十三号顺利发射，举国欢庆．航天是让民族挺起脊梁的战略性的产业，是让生活更美好的伟大事业．某玩具企业眼光独到，准备生产一批航天模型玩具投放市场．若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型件与将定价降低元销售该航天玩具模型件获得利润相同．
该航天玩具模型的定价与进价分别为多少元？
若现按定价销售这种航天模型玩具件，销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天玩具模型提价元，很快销售完，要想利润不低于元，提价前应最多销售多少件玩具？

【答案】解：设该航天玩具模型的定价为元，进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：该航天玩具模型的定价为元，进价为元．
设提价前销售件玩具，则提价后销售件玩具，
依题意得：，
解得：．
答：提价前应最多销售件玩具． 

23.（12分）已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝AB．

（1）如图2，当AB＝10时，求证：CD⊥AB；

（2）当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长；

（3）当AB＞5时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由；

（4）作点A关于直线 CD的对称点A′，连结 CA′当CA′∥AB时，求CA′＝　     　（请直接写出答案）．

【答案】（1）证明：如图2中，

∵AB＝10，AD＝5，

∴AD＝DB，

∵CA＝CB，AD＝DB，

∴CD⊥AB．

（2）解：如图1中，当AB＜AD时，BC＝BD．

设AB＝10k，则AC＝BC＝6k，

∵AD＝5，

∴10k＋6k＝5，

∴k＝ ，

∴BC＝6k＝ ；

如图1﹣1中，当AB＞AD时，BC＝BD，

同法可得10k﹣6k＝5，

解得k＝ ，

∴BC＝6k＝ ，

综上所述，BC的值为 或 ．

（3）解：如图3−1中，当△ADC≌△BED时，BD＝AC＝BC，

由（2）可知，BC＝ ；

如图3−2中，当△ADC≌△BCE时，点E与C重合，

此时AB＝10k＝10，

∴k＝1，BC＝6k＝6．

综上所述，BC的值为 或6．

（4）5

【解析】【解答】解：（4）如图3中，当CA′∥AB时，

∵CA′∥AB，

∴∠ADC＝∠A′CD，

由翻折可知，∠A′CD＝∠ACD，

∴∠ACD＝∠ADC，

∴AC＝AD＝5，

∴CA′＝CA＝5.

故答案为：5.