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小学数学人教版五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的表面积精品练习题
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这是一份小学数学人教版五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的表面积精品练习题，共25页。试卷主要包含了体积的意义，常用的体积单位，dm3，体积单位间的进率， 容积的意义，容积单位，容积单位间的进率，容积单位和体积单位的关系等内容，欢迎下载使用。
第7讲 长方体和正方体的体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、体积的意义。
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2、常用的体积单位。
立方米、立方分米、立方厘米。用字母分别表示为m3、dm3、cm3。
3、长方体和正方体的体积计算公式。
（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。a3读作a的立方，表示3个a相乘。
（3）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
4、体积单位间的进率。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
5、 容积的意义。
容器所能容纳物体的体积，通常叫作它的容积。
6、容积单位。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
7、容积单位间的进率。
1L=1000mL
8、容积单位和体积单位的关系。
1L=1dm3 1mL=1cm3
9、容积的计算方法。
（1）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
（2）不规则物体体积的测量和计算方法，一般把其体积转化为规则的、可测量计算的物体的体积。
1、物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关系。
2、并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。
3、如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
4、体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较。
5、在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。
6、只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
7、用小正方体摆大正方体时，要注意长、宽、高的数量都相同。
8、物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。
9、计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。
10、用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。
【易错一】把长20cm、宽3cm、高5cm的礼盒装到长60cm、宽3cm、高15cm的箱子里，最多装（ ）盒。
A．4 B．6 C．8 D．9
【解题思路】
箱子的长宽高分别是礼盒长宽高的倍数，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出箱子和礼盒体积，用箱子体积÷礼盒体积即可。
【完整解答】
60×3×15÷（20×3×5）
＝2700÷300
＝9（盒）
故答案为：D
【易错点】
关键是掌握和灵活运用长方体体积公式。
【易错二】学校要修建一个长80米，宽60米，深15分米的蓄水池。
（1）如果要在水池的四壁和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果在池中放入1.2米深的水，池内的水是多少立方米？
【解题思路】
（1）根据题意可知，水池的前后面、左右面和底面涂抹水泥，共5个面积，据此列式解答即可，要注意高的单位是分米，先进行单位换算；（2）池内的水也为长方体形，底面积即为水池的底面积，再根据体积＝底面积×高解答即可。
【完整解答】
（1）15分米＝1.5米；
＝4800＋420
＝5220（平方米）；
答：抹水泥的面积是5220平方米。
（2）
＝4800×1.2
＝5760（立方米）；
答：池内的水是5760立方米。
【易错点】
熟练掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答本题的关键。
【易错三】一块长方形木板，长是1.5米，宽是2分米，厚是6厘米。这块木板的体积是多少立方分米？合多少立方米？
【解题思路】
根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可代数解答。
【完整解答】
1.5米＝15分米
6厘米＝0.6分米
15×2×0.6
＝30×0.6
＝18（立方分米）
18立方分米＝0.018立方米
答：这块木板的体积是18立方分米，合0.018立方米。
【易错点】
此题主要考查长方体体积公式的实际应用，牢记长方体体积公式是解题关键。
【易错四】一个棱长是4分米的正方体铁皮箱，它的表面积是（ ）平方分米。里面装有3.5分米深的水，水有（ ）升。
【解题思路】
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求出正方体铁皮箱的表面积即可；长方体体积＝长×宽×高，据此求出水的体积即可。
【完整解答】
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）；
4×4×3.5
＝16×3.5
＝56（立方分米）；
56立方分米＝56升
【易错点】
熟练掌握正方体表面积、长方体体积的计算公式是解答本题的关键。
【易错五】要挖一个长9米，宽5米，深3米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果要给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个水池能蓄水多少升？
【解题思路】
（1）求蓄水池的占地面积面积就是求底面积，用长乘宽即可；
（2）根据题意可知，就是给前后面、左右面和底面抹上水泥，求出它们的面积再相加即可；
（3）长方体的容积＝长×宽×高，据此解答即可。
【完整解答】
（1）5×9＝45（平方米）；
答：这个蓄水池的占地面积是45平方米；
（2）5×9＋2×（9×3＋5×3）
＝45＋84
＝129（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是129平方米；
（3）5×9×3
＝45×3
＝135（立方米）；
135立方米＝135000升；
答：这个水池能蓄水135000升。
【易错点】
熟记长方体表面积和容积的计算公式是解答本题的关键。
一、选择题
1．一只水桶盛满水是25升，就说这只水桶的（ ）是25升。
A．体积 B．容积 C．表面积
2．一个长方体，长5cm，宽4cm，高3cm，把它锯成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）。
A．60cm3 B．125cm3 C．64cm3 D．27cm3
3．堆成一个1m3的大正方体，需要用体积是1dm3的正方体木块（ ）块。
A．10 B．100 C．1000
4．一瓶矿泉水是500毫升，每人每天约需要2.5升水，10万人每天大约需要（ ）瓶矿泉水。
A．5万 B．50万 C．500万 D．5000万
5．一个长方体水箱的体积是240立方分米，这个水箱的底面是一个边长为4分米的正方形，这个水箱的高是（ ）分米。
A．60 B．30 C．15
6．一个长方体酸奶盒上标注有“净含量350mL”字样，实际量得酸奶盒的外部长8厘米，高5厘米，那么宽最有可能是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．15 D．20
7．一个长方体密封水箱，竖着放，水面高度如图1，如果横着放如图2，则水面高度是（ ）dm。
A．2 B．3 C．1 D．4
8．把一块长方体橡皮泥捏成正方体，下列描述错误的是（ ）。
A．表面积可能会改变 B．体积可能会改变 C．棱长和可能会改变 D．体积不变
二、填空题
9．一个长方体长9米，宽6米，高3米，这个长方体的占地面积是( )平方米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。
10．一个正方体的表面积是216平方厘米，它的每个面的面积是( )平方厘米，棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。
11．沿虚线将如图围成一个长方体，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
12．一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
13．一个正方体的表面积是294平方分米，它的每个面的面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。
14．一个长方体的高增加2分米，就变成了一个棱长为11分米的正方体，原长方体的棱长总和是( )分米，体积是( )立方分米。
15．桑植白茶远近闻名，茶香四海。为了提高桑植白茶的品质，工厂准备定制一款长与宽是20厘米、高为10厘米的精美长方体茶叶盒，制作这样一款茶叶盒至少需要( )平方分米的材料，这款茶叶盒的容积是( )升。
16．64.8升＝( )毫升 320立方厘米＝( )立方分米
37.03立方米＝( )立方分米 76立方厘米＝( )毫升
三、判断题
17．至少用8个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
18．一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
19．用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体，体积变小，表面积不变。( )
20．一个物体的容积等于它的体积。( )
四、计算题
21．计算每个图形的表面积、体积。（单位：dm）
22．下图是一个有盖的长方体纸盒的展开图，求它的体积。
五、解答题
23．一个盛水的长方体容器，从里面量得长30厘米，宽20厘米，高35厘米。把一块正方体铁块完全浸没在水里，水面上升了5厘米，这块正方体铁块的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
24．河南博物院的镇院之宝之一“武则天金简”（如图），是我国发现的唯一金简，1982年出土于中岳嵩山峻极峰。金简长约36厘米，宽约8厘米，高约0.1厘米。金简的体积大约是多少？
25．在一个从里面量长40厘米，宽25厘米且足够高的长方体水缸中，放入一块棱长10厘米的正方体铁块（完全浸没），水深15厘米。将铁块取出后，水深多少厘米？
26．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高40厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）先往鱼缸里注入30升水，再往鱼缸中放入鹅卵石和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石和鱼的体积是多少立方厘米？
27．一个长50厘米、宽40厘米、高40厘米的鱼缸中放入几条金鱼，缸中水深28厘米，把鱼取出后，水面下降了3厘米，这几条金鱼的体积共多少立方厘米？
28．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
29．淘气为了知道一个石块的体积，利用长方体容器做了一个实验，请根据下图中标出的数据，算一算石块的体积。（单位：厘米）
30．甲、乙两个容器，甲容器长64分米，宽3米，高3米，里面的水达到了2.9米高，乙容器长3.6米，宽和甲容器一样，高6米，里面的水达到了2.4米，要从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高？
31．学校新建长8.2米，宽6.5米、深3.5米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）给蓄水池的四周和底部贴砖，贴砖面积是多少？
（3）蓄水池最多能储存水多少吨？（1立方米的水重1吨）
32．用下面五块玻璃（如图）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。现将500毫升水倒入这个容器中，水面高多少厘米？（单位：厘米）
33．一个水槽长25厘米，宽12厘米，高18厘米，里面装有10厘米深的水。现将一块长15厘米、宽6厘米、高5厘米的铁块完全浸没在这个水槽中，水面上升几厘米？
34．小明家的餐桌面是一个长方体形状的花岗岩，长1.8米、宽12分米、厚5厘米。已知每立方分米花岗岩重2.8千克。这个桌面重多少千克？
35．一个长方体鱼缸，长是8分米，宽是5分米。装的水高6分米，将一个棱长是4分米的正方体石块放入水中，石块完全浸入水中。此时水面高多少分米？
36．一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高5厘米。从这个长方体上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方厘米？
参考答案
1．B
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此选择。
【详解】一只水桶盛满水是25升，就说这只水桶的容积是25升。
故答案为：B
【点睛】关键是理解容积的含义，一个物体有体积，但它不一定有容积。
2．D
【分析】长方体锯成一个最大的正方体，正方体棱长＝长方体最短的棱长，即正方体的棱长是3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】3×3×3＝27（cm3）
即正方体的体积是27cm3。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，掌握正方体体积公式。
3．C
【分析】根据1m3＝1000dm3，进行分析。
【详解】因为1m3＝1000dm3，堆成一个1m3的大正方体，需要用体积是1dm3的正方体木块1000块。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉体积单位间的进率。
4．B
【分析】根据1升＝1000毫升，先将500毫升化为0.5升，再根据除法的意义，用2.5÷0.5即可求出每人每天需要的矿泉水瓶数，再乘10即可求出10万人每天大约需要的瓶数。
【详解】500毫升＝0.5升
2.5÷0.5×10
＝5×10
＝50（万瓶）
10万人每天大约需要50万瓶矿泉水。
故答案为：B
【点睛】本题考查了容积单位的换算以及小数除法的应用。
5．C
【分析】根据长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，已知体积是240立方分米，底面是边长为4分米的正方形，据此解答。
【详解】240÷4÷4
＝60÷4
＝15（分米）
这个水箱的高是15分米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。
6．B
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么b＝V÷a÷h，根据容积和体积的概念可知，盒子的体积一定大于它的容积，也就是外部的宽一定大于内部的宽，把数据代入公式解答。
【详解】350毫升＝350立方厘米
350÷8÷5
＝43.75÷5
＝8.75（厘米）
因为盒子的体积一定大于它的容积，所以盒子的宽大于8.75厘米。
宽最可能是9厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式以及明确体积和容积概念的区别。
7．A
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出图1长方体容器中水的体积，再利用高＝长方体的体积÷（长×宽）求出图2长方体容器中水面的高度。
【详解】3×2×4
＝6×4
＝24（dm3）
24÷（6×2）
＝24÷12
＝2（dm）
故答案为：A
【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
8．B
【分析】一个物体的所有面的面积总和，叫做它的表面积；一个物体所占空间的大小，叫做它的体积；把一块长方体橡皮泥捏成正方体，棱长和可能会改变，面的大小会改变，表面积可能会改变；所占的空间大小不变，所以体积不变，据此解答。
【详解】把一块长方体橡皮泥捏成正方体，棱长和可能会改变，表面积可能会改变，但是体积不变；体积可能会变的说法错误。
故答案为：B
【点睛】此题考查了立体图形体积的等积变形，关键理解体积与表面积的概念，结合实际解答。
9． 54 198 162
【分析】求长方体的占地面积，实际上是求长方体的底面积，用长乘宽即可得解；再利用长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把长方体的长、宽、高的数据代入到公式中，即可得解。
【详解】9×6＝54（平方米）
（9×6＋9×3＋6×3）×2
＝（54＋27＋18）×2
＝99×2
＝198（平方米）
9×6×3＝162（立方米）
即这个长方体的占地面积是54平方米，它的表面积是198平方米，体积是162立方米。
【点睛】此题主要考查长方体的底面积、表面积公式以及长方体的体积公式的灵活运用。
10． 36 6 216
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用216÷6即可求出每个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式求出正方体的体积。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6
棱长为6厘米，
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
它的每个面的面积是36平方厘米，棱长是6厘米，体积是216立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体体积公式和表面积公式的灵活应用。
11． 70 350
【分析】观察图形可知，该长方体的的长为10cm，宽为7cm，高为5cm，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10×7＝70（cm2）
10×7×5
＝70×5
＝350（cm3）
则它的底面积是70cm2，体积是350cm3。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
12． 72 216 216
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式，求出这个正方体的棱长和、表面积和体积即可。
【详解】6×12＝72（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
所以，它的棱长总和是72厘米，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长和、表面积和体积，解题关键是熟记公式。
13． 49 343
【分析】正方体的6个面的面积相等，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，294÷6即可求出每个面的面积为49平方分米，49＝7×7，所以正方体的棱长为7分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用7×7×7即可求出正方体的体积。
【详解】294÷6＝49（平方分米）
49＝7×7
正方体的棱长为7分米，
7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
它的每个面的面积是49平方分米，它的体积是343立方分米。
【点睛】本题考查了正方体表面积公式和正方体体积公式的灵活应用。
14． 124 1089
【分析】根据题意可知，原来长方体的长为11分米、宽为11分米、高为（11－2）分米，根据长方体的棱长和公式，用（11＋11＋9）×4即可求出原长方体的棱长和，根据长方体的体积公式，用11×11×9即可求出原长方体的体积。
【详解】11－2＝9（分米）
（11＋11＋9）×4
＝31×4
＝124（分米）
11×11×9
＝121×9
＝1089（立方分米）
原长方体的棱长总和是124分米，体积是1089立方分米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式和体积公式的灵活应用。
15． 16 4
【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000立方厘米。
【详解】（20×20＋20×10＋20×10）×2
＝（400＋200＋200）×2
＝800×2
＝1600（平方厘米）
1600平方厘米＝16平方分米
20×20×10
＝400×10
＝4000（立方厘米）
4000立方厘米＝4升
制作这样一款茶叶盒至少需16平方分米的材料，这款茶叶盒的容积是4升。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用以及面积单位、体积与容积单位的换算。
16． 64800 0.32 37030 76
【分析】根据1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1毫升＝1立方厘米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
【详解】64.8升＝64800毫升
320立方厘米＝0.32立方分米
37.03立方米＝37030立方分米
76立方厘米＝76毫升
【点睛】本题考查了体积（容积）单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
17．√
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，每条棱的长度；用一样的小正方体拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知，至少用（2×2×2）个这样的小正方体。
【详解】如图：
2×2×2＝8（个）
至少用8个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查立体图形切拼问题，以及正方体的特征、正方体的体积公式的运用。
18．×
【分析】长方体的体积、正方体的体积；长方体表面积公式、正方体表面积公式，此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【详解】一个长方体和正方体的体积相等，假定都是8。
正方体的棱长是2，表面积是：
2×2×6
＝4×6
＝24；
长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，表面积是：
（1×2＋4×2＋1×4）×2
＝（2＋8＋4）×2
＝14×2
＝28
所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答即可。
19．×
【分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面积变了，减少了两个面的面积。
【详解】由分析可知：
把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，等于这两个正方体的体积之和，即是正方体的体积的2倍，但是表面积变了，减少了2个正方体的面的面积。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题关键是理解组合图形的表面积和体积的求法。
20．×
【分析】容积是指容器所能容纳物质的体积，计算容积一般要从容器的里面测量数据；而体积是指物体所占空间的大小，计算体积一般要从物体的外面测量数据；所以一个物体的容积应该小于它的体积。
【详解】由分析可知：
一个物体的容积要小于它的体积，不等于它的体积。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查容积和体积的意义和区别：一个物体的容积要小于它的体积。
21．正方体表面积：150dm2，正方体体积：125dm3；
长方体表面积：376dm2，长方体体积： 480dm3
【分析】正方体的表面积＝6×棱长×棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此把数值代入即可求解。
【详解】6×5×5
＝30×5
＝150（dm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
（6×10＋6×8＋10×8）×2
＝188×2
＝376（dm2）
10×8×6
＝80×6
＝480（dm3）
所以正方体的表面积为150dm2，体积为125dm3，长方体的表面积为376dm2，体积为480dm3。
22．240立方厘米
【分析】通过观察展开图可知，这个长方体纸盒的长为10厘米，2个长加1个高的和是24厘米，1个宽加2个高的和是14厘米，先用24厘米减去两个长求出高，再用14厘米减去两个高求出宽，最后根据长方体体积＝长×宽×高求出它的体积即可。
【详解】长方体的高：
24－10×2
＝24－20
＝4（厘米）
长方体的宽：
14－4×2
＝14－8
＝6（厘米）
长方体的体积：
10×6×4＝240（立方厘米）
23．3000立方厘米；3立方分米
【分析】正方体铁块完全浸没在水里后，正方体铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为30厘米，宽为20厘米，高为5厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解，利用1立方分米＝1000立方厘米，再进行单位换算即可。
【详解】30×20×5＝3000（立方厘米）
3000立方厘米＝3立方分米
答：这块正方体铁块的体积是3000立方厘米，合3立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
24．28.8立方厘米
【分析】根据题意，金简是一个长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出金简的体积。
【详解】36×8×0.1
＝288×0.1
＝28.8（立方厘米）
答：金简的体积大约是28.8立方厘米。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解题的关键。
25．14厘米
【分析】根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，求出铁块的体积，用铁块的体积除以长方体鱼缸的底面积就是水面下降的高度，然后用原来的水深减去水面下降的高度即可。
【详解】15－10×10×10÷（40×25）
＝15－10×10×10÷1000
＝15－1000÷1000
＝15－1
＝14（厘米）
答：水深14厘米。
【点睛】此题主要考查了正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．（1）7900平方厘米；
（2）3750立方厘米
【分析】（1）求长方体无盖鱼缸的表面积，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算即可；
（2）求鹅卵石和鱼的体积就是求上升的2.5厘米高的水的体积，用长×宽×2.5即可。
【详解】（1）50×30＋50×40×2＋30×40×2
＝1500＋4000＋2400
＝7900（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃7900平方厘米。
（2）50×30×2.5
＝1500×2.5
＝3750（立方厘米）
答：这些鹅卵石和鱼的体积是3750立方厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积公式并灵活运用排水法测量物体体积是解答本题的关键。
27．6000立方厘米
【分析】取出金鱼后下降部分水的体积等于鱼缸中金鱼的体积，下降部分水的体积＝鱼缸的长×鱼缸的宽×下降部分水的高度，据此解答。
【详解】50×40×3
＝2000×3
＝6000（立方厘米）
答：这几条金鱼的体积共6000立方厘米。
【点睛】本题主要考查计算不规则物体的体积，把不规则物体的体积转化为下降部分水的体积是解答题目的关键。
28．4000立方厘米
【分析】石头浸入水中后，水面上升，石头排开水的体积，即是石块的体积。水面从12厘米上升到16厘米，上升了16－12＝4（厘米），根据玻璃缸的长和宽，计算这上升的4厘米水的体积即可。
【详解】40×25×（16－12）
＝40×25×4
＝1000×4
＝4000（立方厘米）
答：石块的体积是4000立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积计算在实际中的应用。
29．750立方厘米
【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可。
【详解】15×10×（15－10）
＝150×5
＝750（立方厘米）
答：石块的体积是750立方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确石头的体积就是上升的水的体积是解题的关键。
30．0.18米
【分析】已知甲、乙容器的长、宽和水的高度，根据长方体的体积公式即可求出甲容器中水的体积和乙容器中水的体积，要使甲容器中的水高度和乙容器中水高度一样，根据（甲的底面积＋乙的底面积）×水一样的高度＝总的水的体积和，则用甲、乙容器水的体积和除以它们的底面积和，即可得水一样高时的高度，然后用甲容器水原来的高度减去水一样高时的高度，即可得从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高。
【详解】64分米＝6.4米
6.4×3×2.9＋3.6×3×2.4
＝55.68＋25.92
＝81.6（立方米）
81.6÷（6.4×3＋3.6×3）
＝81.6÷（19.2＋10.8）
＝81.6÷30
＝2.72（米）
2.9－2.72＝0.18（米）
答：从甲容器中取出0.18米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用以及体积的等积变形，注意（甲的底面积＋乙的底面积）×水一样的高度＝总的水的体积和。
31．（1）53.3平方米
（2）156.2平方米
（3）186.55吨
【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽，即可求出占地面积；
（2）用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴砖面积；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出蓄水池容积即可。
【详解】（1）8.2×6.5＝53.3（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是53.3平方米。
（2）53.3＋8.2×3.5×2＋6.5×3.5×2
＝53.3＋57.4＋45.5
＝156.2（平方米）
答：贴砖面积是156.2平方米。
（3）8.2×6.5×3.5×1＝186.55（吨）
答：蓄水池最多能储存水186.55吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
32．5厘米
【分析】观察图形可知，该长方体玻璃容器的长为20厘米，宽为5厘米，高为10厘米，用水的体积除以容器的底面积即可求出水面的高度。
【详解】500毫升＝500立方厘米
500÷（20×5）
＝500÷100
＝5（厘米）
答：水面高5厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
33．1.5厘米
【分析】水面上升的体积是浸没在水槽中铁块的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块体积，铁块体积÷水槽底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】15×6×5÷（25×12）
＝450÷300
＝1.5（厘米）
答：水面上升1.5厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
34．302.4千克
【分析】1米＝10分米，1分米＝10厘米，先统一单位，根据长方体体积＝长×宽×高，求出花岗岩体积，花岗岩体积×每立方分米质量＝桌面质量，据此列式解答。
【详解】1.8米＝18分米
5厘米＝0.5分米
18×12×0.5×2.8
＝108×2.8
＝302.4（千克）
答：这个桌面重302.4千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
35．7.6分米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出石块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面上升的高度，然后用原来水的高度加上上升的高度即可。
【详解】4×4×4÷（8×5）
＝64÷40
＝1.6（分米）
（分米）
答：此时水面高7.6分米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。
36．355立方厘米
【分析】从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是5厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体的体积，然后用长方体的体积减去正方体的体积即可。
【详解】－
＝480－125
＝355（立方厘米）
答：剩下部分的体积是355立方厘米。
【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
第7讲 长方体和正方体的体积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、体积的意义。
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2、常用的体积单位。
立方米、立方分米、立方厘米。用字母分别表示为m3、dm3、cm3。
3、长方体和正方体的体积计算公式。
（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。a3读作a的立方，表示3个a相乘。
（3）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
4、体积单位间的进率。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
5、 容积的意义。
容器所能容纳物体的体积，通常叫作它的容积。
6、容积单位。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
7、容积单位间的进率。
1L=1000mL
8、容积单位和体积单位的关系。
1L=1dm3 1mL=1cm3
9、容积的计算方法。
（1）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
（2）不规则物体体积的测量和计算方法，一般把其体积转化为规则的、可测量计算的物体的体积。
1、物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关系。
2、并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。
3、如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
4、体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较。
5、在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。
6、只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
7、用小正方体摆大正方体时，要注意长、宽、高的数量都相同。
8、物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。
9、计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。
10、用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。
【易错一】把长20cm、宽3cm、高5cm的礼盒装到长60cm、宽3cm、高15cm的箱子里，最多装（ ）盒。
A．4 B．6 C．8 D．9
【解题思路】
箱子的长宽高分别是礼盒长宽高的倍数，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出箱子和礼盒体积，用箱子体积÷礼盒体积即可。
【完整解答】
60×3×15÷（20×3×5）
＝2700÷300
＝9（盒）
故答案为：D
【易错点】
关键是掌握和灵活运用长方体体积公式。
【易错二】学校要修建一个长80米，宽60米，深15分米的蓄水池。
（1）如果要在水池的四壁和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果在池中放入1.2米深的水，池内的水是多少立方米？
【解题思路】
（1）根据题意可知，水池的前后面、左右面和底面涂抹水泥，共5个面积，据此列式解答即可，要注意高的单位是分米，先进行单位换算；（2）池内的水也为长方体形，底面积即为水池的底面积，再根据体积＝底面积×高解答即可。
【完整解答】
（1）15分米＝1.5米；
＝4800＋420
＝5220（平方米）；
答：抹水泥的面积是5220平方米。
（2）
＝4800×1.2
＝5760（立方米）；
答：池内的水是5760立方米。
【易错点】
熟练掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答本题的关键。
【易错三】一块长方形木板，长是1.5米，宽是2分米，厚是6厘米。这块木板的体积是多少立方分米？合多少立方米？
【解题思路】
根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可代数解答。
【完整解答】
1.5米＝15分米
6厘米＝0.6分米
15×2×0.6
＝30×0.6
＝18（立方分米）
18立方分米＝0.018立方米
答：这块木板的体积是18立方分米，合0.018立方米。
【易错点】
此题主要考查长方体体积公式的实际应用，牢记长方体体积公式是解题关键。
【易错四】一个棱长是4分米的正方体铁皮箱，它的表面积是（ ）平方分米。里面装有3.5分米深的水，水有（ ）升。
【解题思路】
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求出正方体铁皮箱的表面积即可；长方体体积＝长×宽×高，据此求出水的体积即可。
【完整解答】
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）；
4×4×3.5
＝16×3.5
＝56（立方分米）；
56立方分米＝56升
【易错点】
熟练掌握正方体表面积、长方体体积的计算公式是解答本题的关键。
【易错五】要挖一个长9米，宽5米，深3米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果要给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个水池能蓄水多少升？
【解题思路】
（1）求蓄水池的占地面积面积就是求底面积，用长乘宽即可；
（2）根据题意可知，就是给前后面、左右面和底面抹上水泥，求出它们的面积再相加即可；
（3）长方体的容积＝长×宽×高，据此解答即可。
【完整解答】
（1）5×9＝45（平方米）；
答：这个蓄水池的占地面积是45平方米；
（2）5×9＋2×（9×3＋5×3）
＝45＋84
＝129（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是129平方米；
（3）5×9×3
＝45×3
＝135（立方米）；
135立方米＝135000升；
答：这个水池能蓄水135000升。
【易错点】
熟记长方体表面积和容积的计算公式是解答本题的关键。
一、选择题
1．一只水桶盛满水是25升，就说这只水桶的（ ）是25升。
A．体积 B．容积 C．表面积
2．一个长方体，长5cm，宽4cm，高3cm，把它锯成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）。
A．60cm3 B．125cm3 C．64cm3 D．27cm3
3．堆成一个1m3的大正方体，需要用体积是1dm3的正方体木块（ ）块。
A．10 B．100 C．1000
4．一瓶矿泉水是500毫升，每人每天约需要2.5升水，10万人每天大约需要（ ）瓶矿泉水。
A．5万 B．50万 C．500万 D．5000万
5．一个长方体水箱的体积是240立方分米，这个水箱的底面是一个边长为4分米的正方形，这个水箱的高是（ ）分米。
A．60 B．30 C．15
6．一个长方体酸奶盒上标注有“净含量350mL”字样，实际量得酸奶盒的外部长8厘米，高5厘米，那么宽最有可能是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．15 D．20
7．一个长方体密封水箱，竖着放，水面高度如图1，如果横着放如图2，则水面高度是（ ）dm。
A．2 B．3 C．1 D．4
8．把一块长方体橡皮泥捏成正方体，下列描述错误的是（ ）。
A．表面积可能会改变 B．体积可能会改变 C．棱长和可能会改变 D．体积不变
二、填空题
9．一个长方体长9米，宽6米，高3米，这个长方体的占地面积是( )平方米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。
10．一个正方体的表面积是216平方厘米，它的每个面的面积是( )平方厘米，棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。
11．沿虚线将如图围成一个长方体，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
12．一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
13．一个正方体的表面积是294平方分米，它的每个面的面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。
14．一个长方体的高增加2分米，就变成了一个棱长为11分米的正方体，原长方体的棱长总和是( )分米，体积是( )立方分米。
15．桑植白茶远近闻名，茶香四海。为了提高桑植白茶的品质，工厂准备定制一款长与宽是20厘米、高为10厘米的精美长方体茶叶盒，制作这样一款茶叶盒至少需要( )平方分米的材料，这款茶叶盒的容积是( )升。
16．64.8升＝( )毫升 320立方厘米＝( )立方分米
37.03立方米＝( )立方分米 76立方厘米＝( )毫升
三、判断题
17．至少用8个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
18．一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
19．用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体，体积变小，表面积不变。( )
20．一个物体的容积等于它的体积。( )
四、计算题
21．计算每个图形的表面积、体积。（单位：dm）
22．下图是一个有盖的长方体纸盒的展开图，求它的体积。
五、解答题
23．一个盛水的长方体容器，从里面量得长30厘米，宽20厘米，高35厘米。把一块正方体铁块完全浸没在水里，水面上升了5厘米，这块正方体铁块的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
24．河南博物院的镇院之宝之一“武则天金简”（如图），是我国发现的唯一金简，1982年出土于中岳嵩山峻极峰。金简长约36厘米，宽约8厘米，高约0.1厘米。金简的体积大约是多少？
25．在一个从里面量长40厘米，宽25厘米且足够高的长方体水缸中，放入一块棱长10厘米的正方体铁块（完全浸没），水深15厘米。将铁块取出后，水深多少厘米？
26．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高40厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）先往鱼缸里注入30升水，再往鱼缸中放入鹅卵石和鱼，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石和鱼的体积是多少立方厘米？
27．一个长50厘米、宽40厘米、高40厘米的鱼缸中放入几条金鱼，缸中水深28厘米，把鱼取出后，水面下降了3厘米，这几条金鱼的体积共多少立方厘米？
28．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
29．淘气为了知道一个石块的体积，利用长方体容器做了一个实验，请根据下图中标出的数据，算一算石块的体积。（单位：厘米）
30．甲、乙两个容器，甲容器长64分米，宽3米，高3米，里面的水达到了2.9米高，乙容器长3.6米，宽和甲容器一样，高6米，里面的水达到了2.4米，要从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高？
31．学校新建长8.2米，宽6.5米、深3.5米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）给蓄水池的四周和底部贴砖，贴砖面积是多少？
（3）蓄水池最多能储存水多少吨？（1立方米的水重1吨）
32．用下面五块玻璃（如图）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。现将500毫升水倒入这个容器中，水面高多少厘米？（单位：厘米）
33．一个水槽长25厘米，宽12厘米，高18厘米，里面装有10厘米深的水。现将一块长15厘米、宽6厘米、高5厘米的铁块完全浸没在这个水槽中，水面上升几厘米？
34．小明家的餐桌面是一个长方体形状的花岗岩，长1.8米、宽12分米、厚5厘米。已知每立方分米花岗岩重2.8千克。这个桌面重多少千克？
35．一个长方体鱼缸，长是8分米，宽是5分米。装的水高6分米，将一个棱长是4分米的正方体石块放入水中，石块完全浸入水中。此时水面高多少分米？
36．一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高5厘米。从这个长方体上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方厘米？
参考答案
1．B
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此选择。
【详解】一只水桶盛满水是25升，就说这只水桶的容积是25升。
故答案为：B
【点睛】关键是理解容积的含义，一个物体有体积，但它不一定有容积。
2．D
【分析】长方体锯成一个最大的正方体，正方体棱长＝长方体最短的棱长，即正方体的棱长是3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】3×3×3＝27（cm3）
即正方体的体积是27cm3。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，掌握正方体体积公式。
3．C
【分析】根据1m3＝1000dm3，进行分析。
【详解】因为1m3＝1000dm3，堆成一个1m3的大正方体，需要用体积是1dm3的正方体木块1000块。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉体积单位间的进率。
4．B
【分析】根据1升＝1000毫升，先将500毫升化为0.5升，再根据除法的意义，用2.5÷0.5即可求出每人每天需要的矿泉水瓶数，再乘10即可求出10万人每天大约需要的瓶数。
【详解】500毫升＝0.5升
2.5÷0.5×10
＝5×10
＝50（万瓶）
10万人每天大约需要50万瓶矿泉水。
故答案为：B
【点睛】本题考查了容积单位的换算以及小数除法的应用。
5．C
【分析】根据长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，已知体积是240立方分米，底面是边长为4分米的正方形，据此解答。
【详解】240÷4÷4
＝60÷4
＝15（分米）
这个水箱的高是15分米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。
6．B
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么b＝V÷a÷h，根据容积和体积的概念可知，盒子的体积一定大于它的容积，也就是外部的宽一定大于内部的宽，把数据代入公式解答。
【详解】350毫升＝350立方厘米
350÷8÷5
＝43.75÷5
＝8.75（厘米）
因为盒子的体积一定大于它的容积，所以盒子的宽大于8.75厘米。
宽最可能是9厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式以及明确体积和容积概念的区别。
7．A
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出图1长方体容器中水的体积，再利用高＝长方体的体积÷（长×宽）求出图2长方体容器中水面的高度。
【详解】3×2×4
＝6×4
＝24（dm3）
24÷（6×2）
＝24÷12
＝2（dm）
故答案为：A
【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
8．B
【分析】一个物体的所有面的面积总和，叫做它的表面积；一个物体所占空间的大小，叫做它的体积；把一块长方体橡皮泥捏成正方体，棱长和可能会改变，面的大小会改变，表面积可能会改变；所占的空间大小不变，所以体积不变，据此解答。
【详解】把一块长方体橡皮泥捏成正方体，棱长和可能会改变，表面积可能会改变，但是体积不变；体积可能会变的说法错误。
故答案为：B
【点睛】此题考查了立体图形体积的等积变形，关键理解体积与表面积的概念，结合实际解答。
9． 54 198 162
【分析】求长方体的占地面积，实际上是求长方体的底面积，用长乘宽即可得解；再利用长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把长方体的长、宽、高的数据代入到公式中，即可得解。
【详解】9×6＝54（平方米）
（9×6＋9×3＋6×3）×2
＝（54＋27＋18）×2
＝99×2
＝198（平方米）
9×6×3＝162（立方米）
即这个长方体的占地面积是54平方米，它的表面积是198平方米，体积是162立方米。
【点睛】此题主要考查长方体的底面积、表面积公式以及长方体的体积公式的灵活运用。
10． 36 6 216
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用216÷6即可求出每个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式求出正方体的体积。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6
棱长为6厘米，
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
它的每个面的面积是36平方厘米，棱长是6厘米，体积是216立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体体积公式和表面积公式的灵活应用。
11． 70 350
【分析】观察图形可知，该长方体的的长为10cm，宽为7cm，高为5cm，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10×7＝70（cm2）
10×7×5
＝70×5
＝350（cm3）
则它的底面积是70cm2，体积是350cm3。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
12． 72 216 216
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式，求出这个正方体的棱长和、表面积和体积即可。
【详解】6×12＝72（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
所以，它的棱长总和是72厘米，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长和、表面积和体积，解题关键是熟记公式。
13． 49 343
【分析】正方体的6个面的面积相等，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，294÷6即可求出每个面的面积为49平方分米，49＝7×7，所以正方体的棱长为7分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用7×7×7即可求出正方体的体积。
【详解】294÷6＝49（平方分米）
49＝7×7
正方体的棱长为7分米，
7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
它的每个面的面积是49平方分米，它的体积是343立方分米。
【点睛】本题考查了正方体表面积公式和正方体体积公式的灵活应用。
14． 124 1089
【分析】根据题意可知，原来长方体的长为11分米、宽为11分米、高为（11－2）分米，根据长方体的棱长和公式，用（11＋11＋9）×4即可求出原长方体的棱长和，根据长方体的体积公式，用11×11×9即可求出原长方体的体积。
【详解】11－2＝9（分米）
（11＋11＋9）×4
＝31×4
＝124（分米）
11×11×9
＝121×9
＝1089（立方分米）
原长方体的棱长总和是124分米，体积是1089立方分米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式和体积公式的灵活应用。
15． 16 4
【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000立方厘米。
【详解】（20×20＋20×10＋20×10）×2
＝（400＋200＋200）×2
＝800×2
＝1600（平方厘米）
1600平方厘米＝16平方分米
20×20×10
＝400×10
＝4000（立方厘米）
4000立方厘米＝4升
制作这样一款茶叶盒至少需16平方分米的材料，这款茶叶盒的容积是4升。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用以及面积单位、体积与容积单位的换算。
16． 64800 0.32 37030 76
【分析】根据1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1毫升＝1立方厘米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
【详解】64.8升＝64800毫升
320立方厘米＝0.32立方分米
37.03立方米＝37030立方分米
76立方厘米＝76毫升
【点睛】本题考查了体积（容积）单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
17．√
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，每条棱的长度；用一样的小正方体拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知，至少用（2×2×2）个这样的小正方体。
【详解】如图：
2×2×2＝8（个）
至少用8个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查立体图形切拼问题，以及正方体的特征、正方体的体积公式的运用。
18．×
【分析】长方体的体积、正方体的体积；长方体表面积公式、正方体表面积公式，此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【详解】一个长方体和正方体的体积相等，假定都是8。
正方体的棱长是2，表面积是：
2×2×6
＝4×6
＝24；
长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，表面积是：
（1×2＋4×2＋1×4）×2
＝（2＋8＋4）×2
＝14×2
＝28
所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答即可。
19．×
【分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面积变了，减少了两个面的面积。
【详解】由分析可知：
把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，等于这两个正方体的体积之和，即是正方体的体积的2倍，但是表面积变了，减少了2个正方体的面的面积。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题关键是理解组合图形的表面积和体积的求法。
20．×
【分析】容积是指容器所能容纳物质的体积，计算容积一般要从容器的里面测量数据；而体积是指物体所占空间的大小，计算体积一般要从物体的外面测量数据；所以一个物体的容积应该小于它的体积。
【详解】由分析可知：
一个物体的容积要小于它的体积，不等于它的体积。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查容积和体积的意义和区别：一个物体的容积要小于它的体积。
21．正方体表面积：150dm2，正方体体积：125dm3；
长方体表面积：376dm2，长方体体积： 480dm3
【分析】正方体的表面积＝6×棱长×棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此把数值代入即可求解。
【详解】6×5×5
＝30×5
＝150（dm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
（6×10＋6×8＋10×8）×2
＝188×2
＝376（dm2）
10×8×6
＝80×6
＝480（dm3）
所以正方体的表面积为150dm2，体积为125dm3，长方体的表面积为376dm2，体积为480dm3。
22．240立方厘米
【分析】通过观察展开图可知，这个长方体纸盒的长为10厘米，2个长加1个高的和是24厘米，1个宽加2个高的和是14厘米，先用24厘米减去两个长求出高，再用14厘米减去两个高求出宽，最后根据长方体体积＝长×宽×高求出它的体积即可。
【详解】长方体的高：
24－10×2
＝24－20
＝4（厘米）
长方体的宽：
14－4×2
＝14－8
＝6（厘米）
长方体的体积：
10×6×4＝240（立方厘米）
23．3000立方厘米；3立方分米
【分析】正方体铁块完全浸没在水里后，正方体铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为30厘米，宽为20厘米，高为5厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解，利用1立方分米＝1000立方厘米，再进行单位换算即可。
【详解】30×20×5＝3000（立方厘米）
3000立方厘米＝3立方分米
答：这块正方体铁块的体积是3000立方厘米，合3立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
24．28.8立方厘米
【分析】根据题意，金简是一个长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出金简的体积。
【详解】36×8×0.1
＝288×0.1
＝28.8（立方厘米）
答：金简的体积大约是28.8立方厘米。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解题的关键。
25．14厘米
【分析】根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，求出铁块的体积，用铁块的体积除以长方体鱼缸的底面积就是水面下降的高度，然后用原来的水深减去水面下降的高度即可。
【详解】15－10×10×10÷（40×25）
＝15－10×10×10÷1000
＝15－1000÷1000
＝15－1
＝14（厘米）
答：水深14厘米。
【点睛】此题主要考查了正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．（1）7900平方厘米；
（2）3750立方厘米
【分析】（1）求长方体无盖鱼缸的表面积，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算即可；
（2）求鹅卵石和鱼的体积就是求上升的2.5厘米高的水的体积，用长×宽×2.5即可。
【详解】（1）50×30＋50×40×2＋30×40×2
＝1500＋4000＋2400
＝7900（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃7900平方厘米。
（2）50×30×2.5
＝1500×2.5
＝3750（立方厘米）
答：这些鹅卵石和鱼的体积是3750立方厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积公式并灵活运用排水法测量物体体积是解答本题的关键。
27．6000立方厘米
【分析】取出金鱼后下降部分水的体积等于鱼缸中金鱼的体积，下降部分水的体积＝鱼缸的长×鱼缸的宽×下降部分水的高度，据此解答。
【详解】50×40×3
＝2000×3
＝6000（立方厘米）
答：这几条金鱼的体积共6000立方厘米。
【点睛】本题主要考查计算不规则物体的体积，把不规则物体的体积转化为下降部分水的体积是解答题目的关键。
28．4000立方厘米
【分析】石头浸入水中后，水面上升，石头排开水的体积，即是石块的体积。水面从12厘米上升到16厘米，上升了16－12＝4（厘米），根据玻璃缸的长和宽，计算这上升的4厘米水的体积即可。
【详解】40×25×（16－12）
＝40×25×4
＝1000×4
＝4000（立方厘米）
答：石块的体积是4000立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积计算在实际中的应用。
29．750立方厘米
【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可。
【详解】15×10×（15－10）
＝150×5
＝750（立方厘米）
答：石块的体积是750立方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确石头的体积就是上升的水的体积是解题的关键。
30．0.18米
【分析】已知甲、乙容器的长、宽和水的高度，根据长方体的体积公式即可求出甲容器中水的体积和乙容器中水的体积，要使甲容器中的水高度和乙容器中水高度一样，根据（甲的底面积＋乙的底面积）×水一样的高度＝总的水的体积和，则用甲、乙容器水的体积和除以它们的底面积和，即可得水一样高时的高度，然后用甲容器水原来的高度减去水一样高时的高度，即可得从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高。
【详解】64分米＝6.4米
6.4×3×2.9＋3.6×3×2.4
＝55.68＋25.92
＝81.6（立方米）
81.6÷（6.4×3＋3.6×3）
＝81.6÷（19.2＋10.8）
＝81.6÷30
＝2.72（米）
2.9－2.72＝0.18（米）
答：从甲容器中取出0.18米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用以及体积的等积变形，注意（甲的底面积＋乙的底面积）×水一样的高度＝总的水的体积和。
31．（1）53.3平方米
（2）156.2平方米
（3）186.55吨
【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽，即可求出占地面积；
（2）用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴砖面积；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出蓄水池容积即可。
【详解】（1）8.2×6.5＝53.3（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是53.3平方米。
（2）53.3＋8.2×3.5×2＋6.5×3.5×2
＝53.3＋57.4＋45.5
＝156.2（平方米）
答：贴砖面积是156.2平方米。
（3）8.2×6.5×3.5×1＝186.55（吨）
答：蓄水池最多能储存水186.55吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
32．5厘米
【分析】观察图形可知，该长方体玻璃容器的长为20厘米，宽为5厘米，高为10厘米，用水的体积除以容器的底面积即可求出水面的高度。
【详解】500毫升＝500立方厘米
500÷（20×5）
＝500÷100
＝5（厘米）
答：水面高5厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
33．1.5厘米
【分析】水面上升的体积是浸没在水槽中铁块的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块体积，铁块体积÷水槽底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】15×6×5÷（25×12）
＝450÷300
＝1.5（厘米）
答：水面上升1.5厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
34．302.4千克
【分析】1米＝10分米，1分米＝10厘米，先统一单位，根据长方体体积＝长×宽×高，求出花岗岩体积，花岗岩体积×每立方分米质量＝桌面质量，据此列式解答。
【详解】1.8米＝18分米
5厘米＝0.5分米
18×12×0.5×2.8
＝108×2.8
＝302.4（千克）
答：这个桌面重302.4千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
35．7.6分米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出石块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面上升的高度，然后用原来水的高度加上上升的高度即可。
【详解】4×4×4÷（8×5）
＝64÷40
＝1.6（分米）
（分米）
答：此时水面高7.6分米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。
36．355立方厘米
【分析】从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是5厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体的体积，然后用长方体的体积减去正方体的体积即可。
【详解】－
＝480－125
＝355（立方厘米）
答：剩下部分的体积是355立方厘米。
【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
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