数学八年级上册1 平均数优秀课后练习题

这是一份数学八年级上册1 平均数优秀课后练习题，文件包含同步讲义北师大版数学八年级上册专题61平均数中位数与众数学生版docx、同步讲义北师大版数学八年级上册专题61平均数中位数与众数教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。

专题6.1 平均数、中位数与众数
目标导航

1、理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用；
2、明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法；
3、会用加权平均数分析一组数据的集中趋势,发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念；
4、认识中位数和众数，并会求一组数据的众数和中位数；
5、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
知识精讲

知识点01 平均数
知识点
1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。
算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。
2）结论：若=；=。
则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）。
③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。
∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。
3）加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
【知识拓展1】算术平均数1
例1．．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么在这6天内用水量高于平均用水量的是（    ）

A．第一天 B．第三天 C．第四天 D．第五天
【答案】C
【分析】根据函数图象得到每天的用水量，根据算术平均数的计算公式计算即可．
【详解】解：这6天的平均用水量=（吨），
A选项第一天用水量30（吨）＜32（吨），故不符合题意，
B选项第三天用水量32（吨）=32（吨），故不符合题意，
C选项第四天用水量37（吨）＞32（吨），故符合题意，
D选项第五天用水量28（吨）＜32（吨），故不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查的是函数的图象和算术平均数的计算，读懂图象信息、掌握平均数的计算公式是解题的关键．
【即学即练】
1．（2022·广西贺州·八年级期末）数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（　 　）．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】利用平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：，解得：；故选C．
【点睛】本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键．

【知识拓展2】算术平均数2
例2．（2022·浙江·宁波市鄞州区教育局教研室八年级期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为  （    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平均数的定义进行计算即可求解．
【详解】因为，，，的平均数为，，，，的平均数为，
根据平均数的定义，，，，的平均数．故选：C．
【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的定义是解决此题的关键．
【即学即练】
2．（2022·山东威海·八年级期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是（   ）
A．80 B．83.5 C．86 D．82.5
【答案】C
【分析】根据题意可以得到求出的平均数与实际平均数之间的差值，本题得以解决．
【详解】解：∵（105﹣15）÷30＝90÷30＝3，
∴求出的平均数比实际平均数小3，
∴实际平均数是83＋3＝86．故选：C．
【点睛】本题考查算术平均数，解题的关键是明确算术平均数的计算方法．
3．（2022·浙江温州·八年级期中）已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________．
【答案】9
【分析】根据算术平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：∵数据的平均值为4，∴，
∴
，
即样本数据的平均值为9；故答案为：9．
【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．

【知识拓展3】加权平均数
例3．（2022·河南·八年级期末）某建筑公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班(如下雨)发基本工资80元/天，如果小张某月(30天)正常上班的天数为20天，则小张该月日平均工资为（    ）
A．140元 B．160元 C．176元 D．182元
【答案】B
【分析】直接根据“正常上班的工资为200元/天，不能正常上班(如下雨)发基本工资80元/天，如果小张某月(30天)正常上班的天数为20天，则小张该月日平均工资”列式求解即可．
【详解】解：由题意得小张该月日平均工资为（元）．故选B．
【点睛】本题考查了求加权平均数，根据题意列出算式是解题的关键．
【即学即练】
3．（2022·湖南怀化·八年级期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
【答案】C
【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可．
【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90
即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键．

知识点02 中位数与众数
知识点
1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。
注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。
2）众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。
【知识拓展1】中位数
例1．（2022·浙江·一模）丽水市九县（市、区）的人数统计如下表，这些表示人数的数据中，中位数是（    ）
县域
莲都区
青田县
缙云县
遂昌县
松阳县
云和县
庆元县
景宁县
龙泉市
人数（万人）
56.2
50.9
40.5
19.4
20.5
12.9
14.3
11.1
24.9
A．19.4万 B．24.9万 C．20.5万 D．14.3万
【答案】C
【分析】根据中位数的定义进行解答即可．
【详解】这些数据从小到大排列为：11.1、12.9、14.3、19.4、20.5、24.9、40.5、50.9、56.2，一共9个数据，最中间的是20.5，∴中位数为20.5万人，故选：C．
【点睛】本题考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，熟练掌握其定义是解题的关键．
【即学即练1】
1．（2022·广东·深圳三模）为学习两会精神，我校组织了一次两会的知识竞赛，随机抽取6名同学的分数（单位：分）如下：82，90，84，92，87，88，则这6个数据的中位数是（    ）
A．84 B．87.5 C．87 D．88.5
【答案】B
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】将这组数据从小到大重新排列为82，84，87，88，90，92
∴这组数据的中位数为87.5，故选：B．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【知识拓展2】众数
例2．（2022·陕西·八年级期末）疫情防控期间，某中学门卫对进校的7名老师进行体温检测，记录如下（单位：°C）：，则这7名老师体温（单位：°C）的众数是（　　）

A．36.0 B．36.1 C．36.2 D．36.3
【答案】B
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：这7名老师体温数据中36.1出现次数最多，有3次，
所以这7名老师体温的众数是36.1．故选：B．
【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
【即学即练2】
2．（2022·广西贺州·八年级期末）数据-2，1，3，3，5的众数是_________________________________．
【答案】3
【分析】根据众数的定义，即可求解．
【详解】解：∵数据-2，1，3，3，5中，3出现的次数最多，∴众数是3，故答案为3．
【点睛】本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数叫做众数”是关键．

【知识拓展3】统计量的选择-中位数
例3．（2022·河南驻马店·八年级期末）杨靖宇将军纪念馆“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比．这两组数据一定不变的是（    ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．以上都不对
【答案】A
【分析】根据题意“从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比”和中位数的定义：“按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数．”可知，7个原始评分和5个有效评分中最中间的数不发生变化，所以一定不变的是中位数．
【详解】根据题意和中位数定义可知，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比，最中间的数一定不变，即中位数一定不变．故选：A
【点睛】本题考查数据的整理：平均数、中位数、众数等知识点．理解平均数、中位数、众数的定义特征是解本题的关键．平均数：在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．中位数：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数．众数：在一组数据中，出现次数最多的数．
【即学即练】
3．（2022·福建·莆田八中八年级期末）为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“You Bike微笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查获得关于微笑自行车租用骑行时间的数据，并由此制定了收费标准：若每次租用单车骑行a小时以内，则不收取费用；若超过a小时后，超过部分每小时收费1元．为保证不少于50%的骑行是免费的，自行车运营管理公司应从此次调查得到的骑行时间的数据中，选取下列哪个统计了作为a的值（    ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：∵要保证不少于50%的骑行是免费的，而中位数是这组数据最中间的数或最中间2个数的平均数∴选取中位数作为a的值最合适，故选：C．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义．

【知识拓展4】统计量的选择-众数
例4．（2022·浙江衢州·中考真题）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（    ）

A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号
【答案】B
【分析】根据题意可得在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，即可求解．
【详解】解：∵，∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，
∴厂家应生产最多的型号为M号．故选：B
【点睛】本题主要考查了众数的应用，熟练掌握一组数据中，出现次数最多的数是众数解题的关键．
【即学即练】
4．（2022·陕西安康·八年级期末）某鞋店需购进一批鞋子进行售卖，则该鞋店进货主要参考以往鞋子售卖尺码的（    ）
A．最大值 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】根据众数的意义即可得出结果．
【详解】解：∵众数体现数据的集中程度，这样可以确定进货的数量，
∴商家更应该关注鞋子尺码的众数，故选：C．
【点睛】题目主要考查众数的意义，理解众数在生活中的应用是解题关键．

能力拓展

考法01 平均数、中位数、众数的综合运用
【典例1】（2022·北京门头沟·七年级期末）一组从小到大排列的数据：2，5，x，y  ，2x，11，这组数据的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是（  ）
A．2 B．5 C．7 D．11
【答案】B
【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．
【详解】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴平均数为（2+5+x+y+2x+11）=7中位数为：（x+y）=7，解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．故选：B．
【点睛】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
变式1．（2022·福建·厦门八年级期末）已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（    ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，若要使这五个数的和最小，则这五个数由1和2组成，即为1、1、2、2、2，其和为1+1+2+2+2=8；故选B．
【点睛】本题主要考查中位数与众数，熟练掌握中位数与众数是解题的关键．
变式2．（2022·江苏·九年级专题练习）五个正整数，中位数是，众数是，则这五个正整数的平均数是______ ．
【答案】或或
【分析】首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．
【详解】解：据题意得，此题有三个数为，，；
又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为，或，或，；
所以这五个正整数的平均数是，
或，或．故答案为：或或．
【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中出现次数最多的数．

















分层提分

题组A 基础过关练
1．（2022·湖南·长沙八年级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（       ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】根据平均数的定义，即可求解．
【详解】解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，
∴，
解得：．
故选：D
【点睛】本题主要考查了根据平均数求未知量，熟练掌握平均数等于一组数据的总和除以数据的个数是解题的关键．
2．（2022·江苏·无锡七年级阶段练习）小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　）
A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法确定谁高
【答案】D
【分析】小明所在班级学生平均身高是1.41米，并不代表小明的身高就是1.41米，可能比1.41米高，也可能比1.41米矮；小强所在班级学生平均身高1.4米，并不代表小强的身高就是1.4米，可能比1.4米高，也可能比1.4米矮；进而得出结论．
【详解】解：因为平均数表示的是整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高，所以小明和小强的身高是无法比较的．故选：D．
【点睛】本题考查平均数的意义，解决此题明确平均身高含义：全部学生的身高总和÷学生人数＝平均身高．
3．（2022·河北·九年级阶段练习）学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（　　）
A．77分 B．78分 C．80分 D．82分
【答案】A
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小林同学的最终成绩．
【详解】解： ＝77（分），
即小林同学的最终成绩为77分，故选：A．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
4．（2022·江苏·无锡市九年级阶段练习）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表，则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（    ）
月用水量/吨





户数/户





A．众数是 B．平均数是
C．调查了户家庭的月用水量 D．中位数是
【答案】B
【分析】利用统计量的定义解题即可．
【详解】解：A、出现了次，出现的次数最多，则众数是，故说法正确，本选项不符合题意；
B、这组数据的平均数是：，故说法错误，本选项符合题意；
C、调查的户数是，故说法正确，本选项不符合题意；
D、这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是，故说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查统计量的定义及计算方法，熟练的掌握众数，平均数，中位数的定义是解题关键．
5．（2022·吉林长春·八年级期末）现有11名同学参加演讲比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，小致已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（    ）．
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
【答案】A
【分析】根据中位数从小到大排列顺序，取前6名参加决赛，当成绩在中位数或中位数之后，即可判定能否进入决赛．
【详解】由于有11为同学参加比赛，取前6名参加决赛
∴当成绩按从小到大的排列，小致的成绩在中位数或者中位数之后便可进入决赛；在中位数之前则无法进入决赛
∴需要知道11同学成绩的中位数
故选：A．
【点睛】本题考查中位数的知识，解题的关键是掌握中位数的意义．
6．（2022·成都市·九年级单元测试）为了解体育锻炼情况，班主任从八（5）班45名同学中随机抽取8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，则以下判断正确的是（    ）
A．这组数据的众数是13，说明全班同学的平均成绩达到13分；
B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占大多数；
C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分；
D．以上均不正确．
【答案】C
【分析】根据众数、平均数、方差以及中位数的定义，求得它们的值，进而得出结论．
【详解】解：A．这组数据的众数是13，不能说明全班同学的平均成绩达到13，故本选项不合题意；
B．这组数据的中位数是12，说明12分以上的人数占一半，故本选项不合题意；
C．这组数据的平均数是12，可以估计全班同学的平均成绩是12分，说法正确，故本选项符合题意；
D．选项C正确，故本选项不合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查了众数、平均数、方差以及中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
7．（2022·黑龙江·木兰县教师进修学校八年级期末）某同学求30个数据的平均数时，漏加了一个数据50，正确计算出这29个数据的平均数为20，则实际30个数据的平均数为__________．
【答案】21
【分析】首先根据题意可求得29个数据的总和，再加上50，根据求平均数的公式即可求得．
【详解】解：29个数据的总和为：，
故30个数据的平均数为：，
故答案为：21．
【点睛】本题考查了平均数的求法，熟练掌握和运用平均数的求法是解决本题的关键．
8．（2020·浙江·金华市南苑中学九年级期中）今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示：

1
2
3
4
5
甲
23
19
21
22
27
乙
18
26
20
23
28

明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是__________．
【答案】乙
【分析】分别两个品种的苹果树的产量的平均数，再比较，即可求解．
【详解】解：甲品种的苹果树的产量的平均数为
千克；
乙品种的苹果树的产量的平均数为
千克；
∵23＞22.4，
∴甲品种的苹果树的产量的平均数高于乙品种的苹果树的产量的平均数，
∴乙苹果树的产量较高．
故答案为：乙
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数量是解题的关键．
9．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）某校为推荐一部作品参加科技创新比赛，对甲、乙、丙三位学生的候选作品进行量化评分，具体成绩如表，如果按照创新性占60%，实用性占40%，根据成绩择优在甲、乙、丙中推荐一部作品，则应推荐的作品为 _____.（填“甲”、“乙”或“丙”）
项目作品
甲
乙
丙
创新性
85
95
90
实用性
90
85
90
【答案】乙
【分析】根据加权平均数计算出每一个人的平均成绩，在2进行大小比较即可解答．
【详解】甲的平均成绩：（分）；
乙的平均成绩：（分）；
丙的平均成绩：（分）．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查加权平均数的实际应用，读懂题并能利用加权平均数是解题关键．
10．（2022·甘肃·九年级期末）某初中毕业班有男生25人，女生29人，在一次数学测验中，男生成绩的中位数是79，且中位数的频率为0.04；女生成绩的中位数是80，且中位数的频数是1，若学生成绩均为整数，大于或等于80分为优秀，则这次测验全班学生成绩优秀率为_____．
【答案】50%
【分析】根据已知条件可以得出男生女生达到80分以上的人数，然后根据优秀率公式即可得出答案．
【详解】解：男生25人，中位数是79，中位数的频率为0.04，
∴男生80分及以上的有12人，
女生有29人，成绩的中位数是80，中位数的频数是1，
∴女生80分及以上的有15人，
∴优秀率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了频率与频数，中位数的意义，求得成绩优秀的人数是解题的关键．
11．（2022·浙江·九年级开学考试）北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．
裁判1
裁判2
裁判3
裁判4
裁判5
裁判6
成绩
94分
94分
94分


b分
93.75分

请根据表中信息，解决以下问题；
(1)求b的值．
(2)判断a是否最低分并说明理由．
(3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
【答案】(1)93
(2)a是最低分，只有当a≤93符合题意，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；
(3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．
【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（2）根据计算成绩的方法进行判断即可；
（3）根据影响平均数的因素进行判断即可．
（1）
解：由题意得，
解得b=93，
答：b的值为93；
（2）
解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；
（3）
解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．
【点睛】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提．
12．（2022·河北保定·九年级期末）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了20名工人每天每人加工零件的个数，整理得到如下统计表和条形统计图．
统计量
平均数
众数
中位数
数值
19.2




根据以上信息，解答下列问题：
(1)分别求，的值；
(2)为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；
(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
【答案】(1)众数m＝18；中位数n＝19
(2)中位数
(3)该部门生产能手为90人

【分析】(1)根据众数和中位数的概念计算即可．
(2)想让60%左右的工人能获奖意思就是要奖励前60%．
(3)先计算这20个人中生产能手所占的百分比，再用300乘以这个百分比即可估计该部门生产能手的人数．
（1）
由条形统计图知，数据18出现的次数最多，
∴众数m＝18；
中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据都是19．
∴中位数n＝19；
（2）
想让60%左右的工人能获奖意思就是要奖励前60%
∴应根据中位数来确定奖励标准比较合适
故答案为：中位数；
（3）
若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数为300×＝90（人）
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数．掌握平均数，中位数，众数的计算方法及样本和总体的关系是解题的关键．

题组B 能力提升练
1．（2022·山东济宁·八年级期末）x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n，则x1、x2、……、x50的平均数为（    ）
A．m+n B． C． D．
【答案】D
【分析】由x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n知，x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，再根据算术平均数的定义可得答案．
【详解】解：∵x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n，
∴x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，
∴x1、x2、……、x50的平均数为，故选：D．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
2．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）将一组数据的每一个数都减去30，所得新的一组数据的平均数是1，则原来那组数据的平均数为(   )
A．31 B．30 C．1 D．29
【答案】A
【分析】设这组数据的平均数为=a，根据每个数都减去30的平均数为, ，求得a=31．
【详解】设这组数据的平均数为=a，
每个数都减去30，其平均数为,


=a-=a-30=1，解得a=31．故选A．
【点睛】本题主要考查了平均数，解决问题的关键是熟练掌握平均数的定义和计算方法．
3．（2022·河北·石家庄九年级阶段练习）某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现（早操、课间操）、期中考试和期末考试成绩按比例计入学期总成绩．甲、乙两名同学的各项成绩如下：（    ）
学生
平时表现/分
期中考试/分
期末考试/分
甲
96
91
86
乙
82
97
90
A．甲、乙二人的总成绩都是90分
B．甲、乙二人的总成绩都是89分
C．甲的总成绩是90分，乙的总成绩是89分
D．甲的总成绩是89分，乙的总成绩是90分
【答案】C
【分析】根据加权平均数的计算公式分别求出甲和乙的总成绩，即可得出结论．
【详解】解：甲的总成绩为：（分），
乙的总成绩为：（分）．故选：C
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解本题的关键．加权平均数的计算公式：．
4．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校九年级阶段练习）某公司共有51名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，则这家公司所有员工今年的工资与去年相比，集中趋势相同的是（　　）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
【答案】D
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
众数也没有变化.故选：D．
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
5．（2022·贵州黔东南·八年级期末）某装配车间为了较合理地确定每名工人标准目产量，车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16．根据抽样的数据，车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（    ）
A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【分析】根据中位数的意义即可得出答案．
【详解】解：由抽样数据可知，其中位数是排序后第8个数据，即9，且最大数据、众数、平均数都不是9，
∴车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的中位数，故选：C．
【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数及运用中位数作决策，熟练掌握中位数、众数、平均数的求法是解题的关键．
6．（2022·云南昆明·八年级期末）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（    ）
A．3.6 B．3.2或3.8 C．3.4或3.6 D．3.2或3.6
【答案】C
【分析】先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得．
【详解】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，
∴x取1或2，
当x=2时，该组数据的平均数是；
当x=1时，该组数据的平均数是；
∴该组数据的平均数是3.4或3.6．故选：C
【点睛】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
7．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）一组数据为1，3，2，2，a，b，c，唯一众数是3，平均数是2，则这组数据的中位数是_______．
【答案】2
【分析】根据唯一众数是3，可得a，b，c三个数中，有2个数均为3，再由平均数是2，可求出c=0，即可求解．
【详解】解：∵唯一众数是3，∴a，b，c三个数中，有2个数均为3，
不妨设a=3，b=3，∵平均数是2，∴（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得：c=0，
∴把这一组数从小到大排列为0，1， 2，2，3，3，3，位于第4位的数为2，
∴这组数据的中位数是2．故答案为：2
【点睛】本题主要考查了众数，平均数的意义，求中位数，根据题意得到a，b，c三个数中，有2个数均为3是解题的关键．
8．（2022·河北·邢台市开元中学八年级阶段练习）已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数组、、、、的平均数是_____．
【答案】8
【分析】根据原数据的平均数为5，计算所有原数据的总和为25，即可求出新数据的平均数．
【详解】、、、、的平均数是5，
，
新数据的平均数为：
，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平均数，解题关键是熟记平均数公式：平均数=所有数的总和÷数的个数．
9．（2022·河北·泊头市教师发展中心九年级期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是___．
【答案】-3
【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，实际平均数与求出的平均数的差即可求出．
【详解】∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15
则少输入90，即，
∴平均数少3，
求出的平均数与实际平均数的差为-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查平均数的性质，求数据的平均值是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，可以准确的把握数据的情况．
10．（2022·北京·垂杨柳中学八年级期中）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中_____（填“面试”或“笔试”）的权重较大．
【答案】面试
【分析】设此次招聘中面试的权重为，从而可得笔试的权重为，根据加权平均数的计算公式求出的值，由此即可得出答案．
【详解】解：设此次招聘中面试的权重为，则笔试的权重为，
由题意得：，
解得，
，
则此次招聘中面试的权重较大，
故答案为：面试．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟记公式是解题关键．
11．（2022·浙江·余姚市兰江中学八年级期中）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
学生
学业水平测试成绩
综合测试成绩
高考成绩
甲
85
89
81
乙
88
81
83

(1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
(2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
【答案】(1)甲同学排名靠前
(2)乙同学排名靠前

【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；
（2）利用加权平均数公式求解，即可判断．
（1）
解：甲的平均数为分，
乙的平均数为分，
∵85＞84，
∴根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前；
（2）
解：甲同学的综合成绩为分，
乙同学的综合成绩为分，
∵83.6＞83.4，
∴乙同学排名靠前．
【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键．
12．（2022·广东湛江·八年级期末）某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
  
(1)本次调查的样本容量是 ，图①中m的值为 ；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
【答案】(1)，
(2)补充条形统计图见解析
(3)统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数为；众数为；中位数为

【分析】（1）根据13岁的人数和百分比即可求出样本容量，再根据15岁的人数和总人数即可求出m的值；
（2）求出14岁的人数，补全统计图即可；
（3）按照平均数、中位数、众数的定义进行求解即可.
（1）
解：13岁的人数为5人，百分比为12.5%，可得样本容量为：
5÷12.5%＝40，
m%＝，
∴m的值为25，
故答案为：40，25
（2）
14岁的人数为40×20%＝8（人），补充条形统计图如图，

（3）
观察条形统计图，可得这组数据的平均数

∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为16；
∵ 将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴ 这组数据的中位数为15.
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图相结合的知识、样本容量、中位数、众数、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键.

题组C 培优拔尖练
1．（2022·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（    ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．
【详解】解：甲：若，
由条件①可得，，，
由条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
而为奇数，不符合条件，
故甲结论正确；
乙：若，
由条件①可得，，，
由条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
为奇数，符合题意，
故乙结论正确；
丙：若是4的倍数，设是正整数），
条件①可得，，，
条件②可得，，
由条件③可得，，
解得，
可知为奇数，符合题意，
故丙结论正确；
丁：设是正整数），
条件①可得，，，
条件②可得，，，是奇数，
条件③可得，，
得，
，
，，的平均数为，
，的平均数为，
，，的平均数与，的平均数之和可表示为，
是正整数，
是5的倍数，但不是10的倍数，
故丁结论错误．
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程，解题的关键是分别表示出5个符合结论和题干的数，然后利用5个数的特点进行求解．
2．（2022·浙江杭州·八年级期中）已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（    ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【分析】根据平均数的定义可得，，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：∵数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为，
∴，，
∴，
∴，
∵与的平均数是k，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键．
3．（2022·福建·厦门市海沧区北附学校八年级期末）为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长时，下列式子最合理的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用频数分布直方图求数据的平均数是利用组中值乘每组频数再除以数据总数．
【详解】解：这批法国梧桐树树干的平均周长．故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数，频数分布直方图，解题的关键是取组中值利用加权平均数的计算公式求解．
4．（2022·河北邢台·九年级期末）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变．则x可能是（    ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4，
∵增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列可以为：3，3，3，4，x，4，5，6，
∴中位数为，
解得x=4．
这组数据从小到大排列还可以为：3，3，3，4，4，5，6，x，
∴中位数为，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键．
5．（2022·浙江杭州·八年级期中）一组数据为1，3，5，12，x，其中整数x是这组数据的中位数，则该组数据的平均数可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】根据1，3，5，12，x这组数据中，x是数据的中位数知x＝3或x＝4或x＝5，再根据平均数的定义分别计算可得．
【详解】解：∵数据1，3，5，12，x的中位数是整数x，
∴x＝3或x＝4或x＝5，
当x＝3时，这组数据的平均数为＝4.8，
当x＝4时，这组数据的平均数为＝5，
当x＝5时，这组数据的平均数为＝5.2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数，解题的关键是根据中位数的定义得出x的值．
6．（2022·广东湛江·八年级期末）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．
【答案】8
【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．
【详解】解：由题意得，
，
解得，
这两组数合并成一组新数据为：，
在这组新数据中，出现次数最多的是8，因此众数是8，
故答案为：8．
【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．（2022·重庆·九年级阶段练习）A，B，C，D，E，F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9，10，13，15，23，30，则C抽到的数字是垫江第八中学校______．
【答案】15
【分析】设A，B，C，D，E，F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，根据题意列出方程组，即可求解．
【详解】设A，B，C，D，E，F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，
由题意可得：

将所有方程相加，得：，
解得：，
∴，
代入第三个方程，得：，
解得：，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了算术平均数，利用方程思想列出方程组是本题的关键．
8．（2022·湖北宜昌·八年级期末）国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为__________．（百分比）
【答案】
【分析】根据城市上涨1.6%，农村上涨1.2%可得相应方程，列式计算即可．
【详解】解：设城市的权重为x，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查权重的意义，根据权重的意义列式计算是解题的关键．
9．（2022·吉林·长春南湖实验中学七年级阶段练习）把自然数1，2，3，…，99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是 _____．
【答案】
【分析】设每一组平均数为x，则每一组的总和为33x，进而计算即可求得解答．
【详解】解：设每一组的平均数为x，
则由题意得33x+33x+33x=1+2+3++99，
即99x=(1+99)99
99x=9950
x=50，
故三个平均数的乘积为故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算及平均数的求解知识，解决本题的关键是读懂题目意思并列出正确的代数式．
10．（2022·福建九年级开学考试）新世纪百货茶江商都统计了30名营业员在某月的销售额，统计图如图，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：

(1)设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有的人数为 ．
(2)根据（1）中规定，所有称职以上（称职和优秀）的营业员月销售额的中位数为 ，平均数是多少？（写出计算平均数的解答过程）
(3)为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．
【答案】(1)21
(2)中位数是22万元，平均数是万元
(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适，因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖

【分析】（1）根据条形统计图的数据即可求出称职、优秀层次营业员人数；
（2）根据中位数和平均数的意义解答即可；
（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．
（1）
由图可知营业员优秀人数为：2+1＝3（人），
称职人数为：5+4+3+3+3＝18（人），
所以称职和优秀的营业员共有的人数为：18+3＝21（人），
故答案为：21；
（2）
由（1）知称职以上的营业员人数为：21人
所以，月销售额的中位数是第11人的销售额，即22万元，
平均数是：（5×20+4×21+3×22+3×23+3×24+2×25+1×26）÷21＝（万元）．
故答案为：22万元；
（3）
这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．
因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．
【点睛】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，本题也考查了加权平均数、中位数的认识．
11．（2022·江苏盐城·中考真题）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%

注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
【答案】(1)抽样调查
(2)样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%
(3)答案见解析

【分析】（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；
（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；
（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可．
（1）
解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，
可得：本次调查采用抽样的调查方法；
故答案为：抽样
（2）
样本中所有学生的脂肪平均供能比为，
样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为．
答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．
（3）
该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键．