2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业十指数与指数函数

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业十指数与指数函数，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中能成立的一项是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)))eq \s\up12(7)＝n7meq \s\up6(\f(1,7))
B．eq \r(12,（－3）4)＝eq \r(3,－3)
C．eq \r(4,x3＋y3)＝(x＋y)eq \s\up6(\f(3,4))
D．eq \r(\r(3,9))＝eq \r(3,3)
2．[2023·江西铜鼓中学月考]函数y＝ax－1＋1，(a>0且a≠1)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
3．已知集合A＝{x|x≥－1}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(1,4)≤2x<8))，则A∩B＝( )
A．[－2，3) B．[－1，3)
C．[－2，3] D．[－1，3]
4．函数y＝e－|x|(e是自然对数的底数)的大致图象是( )
5．已知a＝20.1，b＝0.33，c＝0.30.1，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．b6．[2023·河北廊坊模拟]指数函数f(x)＝(a－1)x在R上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，－1)B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(1，2)
7．下图中的函数图象所对应的解析式可能是( )
A．y＝－eq \f(1,2|x－1|)B．y＝－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2x)－1))
C．y＝－2|x－1|D．y＝－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－1))
8．已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系y＝ekx＋b(y为保鲜时间，x为储存温度)，若该食品在冰箱中0℃的保鲜时间是144小时，在常温20℃的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40℃的保鲜时间是( )
A．16小时B．18小时
C．20小时D．24小时
9．(能力题)若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，2))上的最大值和最小值的和为eq \f(10,3)，则a的值为( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(\r(3),3)
C．eq \r(3)D．eq \f(\r(3),3)或eq \r(3)
10．(能力题)若函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(ax2)＋2x＋3的值域是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,9)))，则f(x)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，2] D．[2，＋∞)
二、多项选择题
11．已知实数a，b满足等式2a＝3b，下列关系式中可能成立的是( )
A.0C．b12．(能力题)已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x2)＋4x＋3，则( )
A．函数f(x)的定义域为R
B．函数f(x)的值域为(0，2]
C．函数f(x)在[－2，＋∞)上单调递增
D．函数f(x)在[－2，＋∞)上单调递减
三、填空题
13．[2023·湖北武汉模拟]若函数f(x)＝2x＋ax(a>0，a≠1)是偶函数，则a＝________．
14．(能力题)已知x2－3x＋1＝0，则x3＋eq \f(1,x3)＋3的值是________．
四、解答题
15．[2023·安徽六安模拟]已知函数f(x)＝(k＋3)·ax＋3－b(a>0，且a≠1)是指数函数．
(1)求k，b的值；
(2)求解不等式f(2x－7)>f(4x－3).
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16．若存在x∈(0，＋∞)，使不等式ax＋3a－1A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(0C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(a<\f(2,e＋1)))))D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(a<\f(1,3)))))
17．[2023·河南郑州模拟]已知函数f(x)＝a·2x－21－x是定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)求不等式f(f(x)－2)>3的解集；
(3)若关于x的不等式f(x)>eq \f(k,2x－1)＋2恒成立，求实数k的取值范围．
课时作业（十） 指数与指数函数
1．解析：对于A选项，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)))eq \s\up12(7)＝（n·m－1）＝n7m－7，A选项错误；
对于B选项，eq \r(12,（－3）4)＝eq \r(12,34)＝3eq \s\up6(\f(4,12))＝3eq \s\up6(\f(1,3))＝eq \r(3,3)≠eq \r(3,－3)，B选项错误；
对于C选项，（x＋y）eq \s\up6(\f(3,4))＝eq \r(4,（x＋y）3)≠eq \r(4,x3＋y3)，C选项错误；
对于D选项，eq \r(\r(3,9))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(32))\s\up6(\f(1,3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\s\up6(\f(2,3))))eq \s\up6(\f(1,2))＝3eq \s\up6(\f(1,3))＝eq \r(3,3)，D选项正确．
故选D.
答案：D
2．解析：令x－1＝0，解得x＝1，
所以当x＝1时，y＝ax－1＋1＝a0＋1＝2，
所以函数y＝ax－1＋1过定点（1，2）.
故选B.
答案：B
3．解析：因为集合A＝{x|x≥－1}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)≤2x<8))))＝{x|－2≤x<3}，
所以A∩B＝{x|－1≤x<3}．
故选B.
答案：B
4．解析：∵y＝e－|x|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)))\s\up12(x)，x≥0,ex，x<0))，
函数y＝e－|x|为偶函数，且过（0，1），y＝e－|x|>0，
函数在（－∞，0）上递增，在（0，＋∞）上递减，故C符合．
故选C.
答案：C
5．解析：∵y＝0.3x是减函数，3>0.1>0，所以0.33<0.30.1<1，
又20.1>1，
∴b故选C.
答案：C
6．解析：因为指数函数f（x）＝（a－1）x在R上单调递减，
所以0所以实数a的取值范围是（1，2）.
故选D.
答案：D
7．解析：根据图象可知，函数关于x＝1对称，且当x＝1时，y＝－1，故排除B、D两项；
当x>1时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C项，当x>1时，y＝－2|x－1|单调递减，故排除C项．故选A.
答案：A
8．解析：由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(144＝eb,48＝e20k＋b))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(144＝eb,\f(1,3)＝e20k))，
于是当x＝40（℃）时，y＝e40k＋b＝（e20k）2·eb＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2×144＝16（小时）.
故选A.
答案：A
9．解析：当0则f（x）max＋f（x）min＝f（－2）＋f（2）＝eq \f(1,a2)＋a2＝eq \f(10,3)，解得a＝eq \f(\r(3),3)，
当a>1时，函数f（x）＝ax在[－2，2]上为增函数，
则f（x）max＋f（x）min＝f（2）＋f（－2）＝a2＋eq \f(1,a2)＝eq \f(10,3)，解得a＝eq \r(3).
综上，a＝eq \f(\r(3),3)或eq \r(3).
故选D.
答案：D
10．解析：令g（x）＝ax2＋2x＋3，
由于f（x）的值域是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,9)))，所以g（x）的值域是[2，＋∞）.
因此有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0,\f(12a－4,4a)＝2))，解得a＝1.
这时g（x）＝x2＋2x＋3，f（x）＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x2)＋2x＋3，
由于g（x）的单调递减区间是（－∞，－1]，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(t)在R上单调递减；
所以f（x）的单调递增区间是（－∞，－1].
故选A.
答案：A
11．解析：
作出函数y＝2x与函数y＝3x的图象，如图，
当2a＝3b>1时，根据图象得0当2a＝3b＝1时，根据图象得a＝b＝0，故D选项正确；
当2a＝3b<1时，根据图象得a故不可能成立的是b故选ABD.
答案：ABD
12．解析：令u＝x2＋4x＋3，则u∈[－1，＋∞）.
对于A，f（x）的定义域与u＝x2＋4x＋3的定义域相同，为R，故A正确；
对于B，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(u)，u∈[－1，＋∞）的值域为（0，2]，所以函数f（x）的值域为（0，2]，故B正确；
对于C、D，因为u＝x2＋4x＋3在[－2，＋∞）上单调递增，且y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(u)，u∈[－1，＋∞）在定义域上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数f（x）在[－2，＋∞）上单调递减，所以C不正确，D正确．
故选ABD.
答案：ABD
13．解析：由题意知：f（x）＝f（－x）⇒2－x＋a－x＝2x＋ax，两边同乘以2xax得2x＋ax＝（2x＋ax）2xax，∵2x＋ax≠0，
∴2xax＝1，故2a＝1⇒a＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
14．解析：因为x2－3x＋1＝0，所以x＋eq \f(1,x)＝3，
则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))eq \s\up12(2)＝9，所以x2＋eq \f(1,x2)＝7，
因此x3＋eq \f(1,x3)＋3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－x×\f(1,x)＋\f(1,x2)))＋3＝3×6＋3＝21.
答案：21
15．解析：（1）因为f（x）＝（k＋3）ax＋3－b（a>0，且a≠1）是指数函数，
所以k＋3＝1，3－b＝0，
所以k＝－2，b＝3.
（2）由（1）得f（x）＝ax（a>0，且a≠1），
①当a>1时，f（x）＝ax在R上单调递增，
则由f（2x－7）>f（4x－3），
可得2x－7>4x－3，解得x<－2；
②当0则由f（2x－7）>f（4x－3），
可得2x－7<4x－3，解得x>－2，
综上可知，当a>1时，原不等式的解集为（－∞，－2）；
当016．解析：作出函数f（x）＝e－x和函数g（x）＝ax＋3a－1的示意图，其中g（x）的图象是过点P（－3，－1）的直线，a是直线的斜率，f（x）的图象与y轴交于点Q（0，1），
kPQ＝eq \f(1－（－1）,0－（－3）)＝eq \f(2,3)，
题意说明在y轴右侧，g（x）的图象上存在点在f（x）图象下方，
由图象可知只要a故选B.
答案：B
17．解析：（1）因为f（x）＝a·2x－21－x是定义在R上的奇函数，所以f（－x）＋f（x）＝0，
即a·2－x－21＋x＋a·2x－21－x＝0，即（a－2）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(1,2x)))＝0，
因为2x＋eq \f(1,2x)>0，所以a－2＝0，所以a＝2.（经检验，a＝2符合题意）
（2）由（1）得f（x）＝21＋x－21－x，
因为y＝21＋x与y＝－21－x在R上均为增函数，所以f（x）＝21＋x－21－x在R上为增函数，
又f（1）＝3，所以f（f（x）－2）>f（1），
所以f（x）－2>1，即f（x）>3＝f（1），
所以x>1，所以不等式f（f（x）－2）>3的解集是（1，＋∞）.
（3）因为关于x的不等式f（x）>eq \f(k,2x－1)＋2恒成立，即21＋x－21－x>eq \f(k,2x－1)＋2恒成立，
所以k<22x－2x－1恒成立，所以k<（22x－2x－1）min，
因为22x－2x－1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,2)))eq \s\up12(2)－eq \f(5,4)，
所以当2x＝eq \f(1,2)，即x＝－1时，22x－2x－1取得最小值－eq \f(5,4).
所以k<－eq \f(5,4)，即实数k的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(5,4))).