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高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第五节 指数与指数函数（课件）
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这是一份高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第五节 指数与指数函数（课件），共48页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，没有意义，ar＋s，ars，arbr，0＋∞，增函数，减函数等内容，欢迎下载使用。
·考向预测·考情分析：指数函数中比较大小、与其他知识结合考查指数型函数图象的识别与应用以及指数型函数单调性的应用仍是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主．学科素养：通过指数幂的化简求值，考查数学运算的核心素养，通过指数函数图象及性质的应用考查直观想象、逻辑推理的核心素养．
3．指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质：aras＝_____；(ar)s＝_____；(ab)r＝_____，其中a>0，b>0，r，s∈R.
4．指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.(2)指数函数的图象与性质
5．(忽视底数的讨论致错)若函数f(x)＝ax在[－1，1]上的最大值为2，则a＝________．
2．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________．
解析：∵f(a)＝2a＋2－a＝3.∴f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝32－2＝7.
[注意] 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．
考点二 指数函数的图象及应用 [综合性][例1] (1)[2023·洛阳市高三模拟]已知f(x)＝(x－a)(x－b)(a>b)的大致图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是( )
解析：(1)由函数f(x)的大致图象可知3
解析：(2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1].
一题多变 1．(变条件)若将例1(2)中“|y|＝2x＋1”改为“y＝|2x－1|”，且与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．
解析：曲线y＝|2x－1|与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0，1)．
2．(变条件，变问题)若将例1(2)改为：函数y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围是什么？
解析：因为函数y＝|2x－1|的单调递减区间为(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范围为(－∞，0].
3．(变条件，变问题)若将例1(2)改为：直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是什么？
反思感悟 (1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．
解析：(1)y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.
反思感悟 比较指数幂大小的常用方法(1)单调性法：不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化为同底数的尽可能化为同底数的．(2)取中间值法：不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系．(3)图解法：根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小．
反思感悟 解简单的指数方程或不等式问题时，应利用指数函数的单调性转化为一般方程或不等式求解．要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.
反思感悟 求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决.
微专题❽换元法求解与指数型函数有关的最值问题
[例] 已知函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)，当x≥0时，求函数的值域．
解析：y＝a2x＋2ax－1，令t＝ax，则y＝g(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.当a>1时，∵x≥0，∴t≥1，∴当a>1时，y≥2.当01时，函数的值域是[2，＋∞)；当0
[变式训练] 已知函数y＝4x＋m·2x－2在区间[－2，2]上单调递增，求m的取值范围．
·考向预测·考情分析：指数函数中比较大小、与其他知识结合考查指数型函数图象的识别与应用以及指数型函数单调性的应用仍是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主．学科素养：通过指数幂的化简求值，考查数学运算的核心素养，通过指数函数图象及性质的应用考查直观想象、逻辑推理的核心素养．
3．指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质：aras＝_____；(ar)s＝_____；(ab)r＝_____，其中a>0，b>0，r，s∈R.
4．指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.(2)指数函数的图象与性质
5．(忽视底数的讨论致错)若函数f(x)＝ax在[－1，1]上的最大值为2，则a＝________．
2．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________．
解析：∵f(a)＝2a＋2－a＝3.∴f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝32－2＝7.
[注意] 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．
考点二 指数函数的图象及应用 [综合性][例1] (1)[2023·洛阳市高三模拟]已知f(x)＝(x－a)(x－b)(a>b)的大致图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是( )
解析：(1)由函数f(x)的大致图象可知3
解析：(2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1].
一题多变 1．(变条件)若将例1(2)中“|y|＝2x＋1”改为“y＝|2x－1|”，且与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．
解析：曲线y＝|2x－1|与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0，1)．
2．(变条件，变问题)若将例1(2)改为：函数y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围是什么？
解析：因为函数y＝|2x－1|的单调递减区间为(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范围为(－∞，0].
3．(变条件，变问题)若将例1(2)改为：直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是什么？
反思感悟 (1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．
解析：(1)y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.
反思感悟 比较指数幂大小的常用方法(1)单调性法：不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化为同底数的尽可能化为同底数的．(2)取中间值法：不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系．(3)图解法：根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小．
反思感悟 解简单的指数方程或不等式问题时，应利用指数函数的单调性转化为一般方程或不等式求解．要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.
反思感悟 求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决.
微专题❽换元法求解与指数型函数有关的最值问题
[例] 已知函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)，当x≥0时，求函数的值域．
解析：y＝a2x＋2ax－1，令t＝ax，则y＝g(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.当a>1时，∵x≥0，∴t≥1，∴当a>1时，y≥2.当0
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