2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习12指数与指数函数（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习12指数与指数函数（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知a>0，下列运算正确的是( )
A．aeq \s\up6(\f(2,3))aeq \s\up6(\f(3,2))＝aB．a÷aeq \s\up6(\f(3,2))＝aeq \s\up6(\f(2,3))
C．aeq \s\up6(\f(1,2))a－2＝0D．(aeq \s\up6(\f(1,2)))2＝a
2．[2024·江苏南通模拟]已知ax＝2，ay＝3，x＋y＝1，则a＝( )
A．5B．6
C．8D．9
3．若f(x)＝ax－b的图象如图(a，b是常数)，则( )
A．a>1，b<0B．a>1，b>0
C．00D．04．[2024·河北邯郸模拟]将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线y＝4x关于直线x＝1对称，则f(－eq \f(1,2))＝( )
A．－4 B．－3C．－2 D．4
5．已知(eq \f(1,2))a<(eq \f(1,2))bA．aa>ab>bbB．aa>bb>ab
C．bb>aa>abD．ab>bb>aa
6．已知函数f(x)＝eq \f(1,1＋2x)，则对任意实数x，有( )
A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝0
C．f(－x)＋f(x)＝1D．f(－x)－f(x)＝eq \f(1,3)
7．[2024·河南安阳模拟]已知函数f(x)＝1－eq \f(2,2x＋1)，则( )
A．f(x)是偶函数且是增函数
B．f(x)是偶函数且是减函数
C．f(x)是奇函数且是增函数
D．f(x)是奇函数且是减函数
8．设函数在区间(1，2)上单调递增，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－4] B．[2，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[4，＋∞)
9．(素养提升)[2024·江苏宿迁模拟]若f(x)＝e－x－aex为奇函数，则f(x)≤eq \f(1,e)－e的解集为( )
A．(－∞，2] B．(－∞，1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
10．(素养提升)已知曲线y＝ax－1＋1(a>0且a≠1)过定点(k，b)，若m＋n＝b－k且m>0，n>0，则eq \f(9,m)＋eq \f(1,n)的最小值为( )
A．9B．eq \f(9,2)
C．16D．eq \f(5,2)
二、多项选择题
11．[2024·江西南昌模拟]已知实数a，b满足等式(eq \f(1,2))a＝(eq \f(1,3))b，则下列不可能成立的有( )
A．a＝bB．0>b>a
C．b>a>0D．0>a>b
12．(素养提升)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)＝(eq \f(1,2))1－x，则下列说法正确的是( )
A．2是函数f(x)的周期
B．函数f(x)在(1，2)上单调递减，在(2，3)上单调递增
C．函数f(x)的最大值是1，最小值是0
D．当x∈(3，4)时，f(x)＝(eq \f(1,2))x－3
三、填空题
13．(－1.8)0＋(eq \f(3,2))－2×eq \r(3,（\f(27,8)）2)－eq \f(1,\r(0.01))＋eq \r(93)＝________．
14．已知函数f(x)＝3－x－3x，若f(2a－1)＋f(3a2)>0，则实数a的取值范围是________．
四、解答题
15．已知函数f(x)＝eq \f(2x＋a,2x＋1)是奇函数．
(1)求a的值；
(2)已知f(2m－1)优生选做题
16．[2024·安徽安庆模拟]阅读下段文字：“已知eq \r(2)为无理数，若为有理数，则存在无理数a＝b＝eq \r(2)，使得ab为有理数；若为无理数，则取无理数a＝，b＝eq \r(2)，此时ab＝＝2为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是( )
A．是有理数
B．是无理数
C．存在无理数a，b，使得ab为有理数
D．对任意无理数a，b，都有ab为无理数
17．[2024·江苏南通模拟]已知函数f(x)＝2x＋2－x，x∈R.
(1)求函数h(x)＝f(2x)－f(x)的值域；
(2)若g(x)＝f(2x)－2k·(2x－2－x)在[1，＋∞)上最小值为－4，求实数k的值．
课后定时检测案12 指数与指数函数
1．解析：aeq \s\up6(\f(2,3))aeq \s\up6(\f(3,2))＝aeq \s\up6(\f(2,3))＋eq \s\up6(\f(3,2))＝aeq \s\up6(\f(13,6))，故A错误；
a÷aeq \s\up6(\f(3,2))＝a1－eq \f(3,2)＝a－eq \f(1,2)，故B错误；
aeq \s\up6(\f(1,2))a－2＝aeq \s\up6(\f(1,2))－2＝a－eq \s\up6(\f(3,2))，故C错误；
(aeq \s\up6(\f(1,2)))2＝aeq \s\up6(\f(1,2))×2＝a，故D正确．故选D.
答案：D
2．解析：∵axay＝ax＋y＝6，∴a＝6，故选B.
答案：B
3．解析：由图可知函数在定义域上单调递减，所以01，
所以y＝(eq \f(1,a))x在定义域上单调递增，
又f(0)＝a－b<1，即(eq \f(1,a))b<1＝(eq \f(1,a))0，所以b<0.故选D.
答案：D
4．解析：函数y＝42－x的图象与函数y＝4x的图象关于直线x＝1对称，
将y＝42－x的图象向下平移4个单位长度得到y＝42－x－4的图象，
再将y＝42－x－4的图象向左平移1个单位长度得到y＝42－(x＋1)－4＝41－x－4的图象，
即f(x)＝41－x－4，故f(－eq \f(1,2))＝41＋eq \f(1,2)－4＝4.故选D.
答案：D
5．解析：因为函数y＝(eq \f(1,2))x在R上单调递减，(eq \f(1,2))a<(eq \f(1,2))bb>1，因为函数y＝ax(a>1)在R为增函数，所以aa>ab，又y＝xb(b>1)在(0，＋∞)上单调递增，所以ab>bb，综上，aa>ab>bb.故选A.
答案：A
6．解析：f(－x)＋f(x)＝eq \f(1,1＋2－x)＋eq \f(1,1＋2x)＝eq \f(2x,1＋2x)＋eq \f(1,1＋2x)＝1，故A错误，C正确；
f(－x)－f(x)＝eq \f(1,1＋2－x)－eq \f(1,1＋2x)＝eq \f(2x,1＋2x)－eq \f(1,1＋2x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)＝1－eq \f(2,2x＋1)，不是常数，故BD错误．故选C.
答案：C
7．解析：函数f(x)＝1－eq \f(2,2x＋1)＝eq \f(2x－1,2x＋1)的定义域为R，f(－x)＝eq \f(2－x－1,2－x＋1)＝eq \f(1－2x,1＋2x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数，AB错误；
因为函数y＝2x＋1在R上单调递增，则函数y＝eq \f(2,2x＋1)在R上单调递减，所以函数f(x)是增函数，D错误，C正确．故选C.
答案：C
8．解析：函数y＝3x在R上单调递增，而函数f(x)＝＋ax在区间(1，2)上单调递增，因此eq \f(a,2)≥2，解得a≥4，所以a的取值范围是[4，＋∞).故选D.
答案：D
9．解析：由f(x)＝e－x－aex为奇函数，得f(－x)＋f(x)＝(ex＋e－x)－a(e－x＋ex)＝0，解得a＝1，
于是f(x)＝e－x－ex，而y＝e－x是减函数，y＝ex是增函数，函数f(x)是R上的减函数，
不等式f(x)≤eq \f(1,e)－e⇔f(x)≤f(1)，因此x≥1，
所以不等式f(x)≤eq \f(1,e)－e的解集为[1，＋∞).故选D.
答案：D
10．解析：曲线y＝ax－1＋1(a>0且a≠1)中，由x－1＝0，得x＝1，y＝2，因此该曲线过定点(1，2)，
即k＝1，b＝2，于是m＋n＝1，又m>0，n>0，
因此eq \f(9,m)＋eq \f(1,n)＝(m＋n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,m)＋\f(1,n)))＝10＋eq \f(9n,m)＋eq \f(m,n)≥10＋2eq \r(\f(9n,m)·\f(m,n))＝16，当且仅当eq \f(9n,m)＝eq \f(m,n)，即m＝3n＝eq \f(3,4)时取等号，
所以eq \f(9,m)＋eq \f(1,n)的最小值为16.故选C.
答案：C
11.
解析：作出函数y＝(eq \f(1,2))x和y＝(eq \f(1,3))x的图象如图所示：
设(eq \f(1,2))a＝(eq \f(1,3))b＝m，m>0，
当m>1时，由图可知a当m＝1时，由图可知a＝b＝0；
当0b>0，故选CD.
答案：CD
12．解析：∵f(x＋1)＝f(x－1)，
∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[(x＋1)－1]＝f(x)，
即2是函数f(x)的一个周期，故A正确；
当x∈[0，1]时，f(x)＝(eq \f(1,2))1－x为增函数；
由函数f(x)是定义在R上的偶函数，
可得：当x∈[－1，0]时，f(x)为减函数；
再由函数的周期为2，可得函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数，故B正确；
由此得：当x＝2k，k∈Z时，函数取最小值eq \f(1,2)，
当x＝2k＋1，k∈Z时，函数取最大值1，
故函数f(x)的最大值是1，最小值是eq \f(1,2)，故C错误；
当x∈(3，4)时，4－x∈(0，1)，
即f(4－x)＝f(2－x)＝f(－x)＝f(x)＝(eq \f(1,2))1－(4－x)＝(eq \f(1,2))x－3，即f(x)＝(eq \f(1,2))x－3，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
13．解析：(－1.8)0＋(eq \f(3,2))－2×eq \r(3,（\f(27,8)）2)－eq \f(1,\r(0.01))＋eq \r(93)＝1＋(eq \f(2,3))2×(eq \f(27,8))eq \s\up6(\f(2,3))－eq \f(1,0.1)＋9eq \s\up6(\f(3,2))＝1＋eq \f(4,9)×(eq \f(3,2))eq \s\up6(\f(2,3))×3－10＋3eq \s\up6(\f(3,2))×2＝1＋eq \f(4,9)×eq \f(9,4)－10＋27＝19.
答案：19
14．解析：f(x)＝3－x－3x定义域为R，且f(－x)＝3x－3－x＝－f(x)，
故f(x)＝3－x－3x为奇函数，所以f(2a－1)>－f(3a2)＝f(－3a2)，
又f(x)＝3－x－3x在R上单调递减，
所以2a－1<－3a2，即3a2＋2a－1<0，解得－1答案：(－1，eq \f(1,3))
15．解析：(1)函数f(x)＝eq \f(2x＋a,2x＋1)的定义域为R，又因为f(x)是奇函数，
则f(0)＝eq \f(20＋a,20＋1)＝0，解得a＝－1；
经检验f(－x)＝eq \f(2－x－1,2－x＋1)＝eq \f(1－2x,1＋2x)＝－f(x)，故a＝－1成立．
(2)因为f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)＝1－eq \f(2,2x＋1)，
对任意x1所以f(x)在R上单调递增，
又f(2m－1)解得－3所以m的取值范围为(－3，1).
16．解析：这段文字中，没有证明(eq \r(2))eq \r(2)是有理数的条件，也没有证明(eq \r(2))eq \r(2)是无理数的条件，AB错误；这段文字的两句话中，都说明了结论“存在无理数a，b，使得ab为有理数”，因此这段文字可以证明此结论，C正确；这段文字中只提及存在无理数a，b，不涉及对任意无理数a，b都成立的问题，D错误．故选C.
答案：C
17．解析：(1)因为f(x)＝2x＋2－x，所以h(x)＝f(2x)－f(x)＝22x＋2－2x－(2x＋2－x)，
令t＝2x＋2－x，则t＝2x＋2－x≥2eq \r(2x·2－x)＝2，当且仅当2x＝2－x即x＝0时，等号成立，
所以22x＋2－2x＝(2x＋2－x)2－2，记m(t)＝t2－t－2，t≥2，
易知函数m(t)在[2，＋∞)上单调递增，所以m(t)≥m(2)＝22－2－2＝0，
即m(t)的值域为[0，＋∞)，所以函数h(x)＝f(2x)－f(x)的值域为[0，＋∞).
(2)g(x)＝f(2x)－2k·(2x－2－x)＝22x＋2－2x－2k·(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2k·(2x－2－x)＋2，
令n＝2x－2－x，根据单调性的性质知，函数n＝2x－2－x在[1，＋∞)单调递增，
则n＝2x－2－x≥2－eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)，记h(n)＝n2－2kn＋2，n≥eq \f(3,2)，对称轴为n＝k，
当k≤eq \f(3,2)时，h(n)在[eq \f(3,2)，＋∞)上单调递增，所以h(n)的最小值为h(eq \f(3,2))＝eq \f(9,4)－3k＋2＝－4，
解得k＝eq \f(11,4)>eq \f(3,2)，不合题意舍去；
当k>eq \f(3,2)时，h(n)在[eq \f(3,2)，k]上单调递减，在[k，＋∞)上单调递增，
所以h(n)的最小值为h(k)＝k2－2k2＋2＝2－k2＝－4，解得k＝eq \r(6)或k＝－eq \r(6)舍去；
综上可得，k＝eq \r(6).