2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业三十三平面向量的综合应用

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业三十三平面向量的综合应用，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(sinα，csα)，若a∥b，则tanα＝( )
A．－eq \f(1,2)B．－2
C．eq \f(1,2)D．2
2．在平面四边形ABCD中，eq \(AC,\s\up6(→))＝(－2，3)，eq \(BD,\s\up6(→))＝(6，4)，则该四边形的面积为( )
A．2eq \r(13)B．4eq \r(13)
C．13D．26
3．已知B是以线段AC为直径的圆上的一点(异于点A，C)，其中|AB|＝2，则eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝( )
A．1B．2
C．3D．4
4．[2023·河南禹州模拟]在△ABC中，AB＝1，AC＝3，eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝1，则BC＝( )
A．eq \r(6)B．2eq \r(2)
C．eq \r(10)D．2eq \r(3)
5．在四边形ABCD中，eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))·(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→)))＝0，则这个四边形是( )
A．菱形B．矩形
C．正方形D．等腰梯形
6.
[2023·河南开封模拟]如图，正六边形ABCDEF的边长为1，延长FD，BC交于H，则eq \(BH,\s\up6(→))·eq \(HF,\s\up6(→))＝( )
A．3eq \r(3)B．－3eq \r(3)
C．9D．－9
7．(能力题)△ABC是边长为4的等边三角形，点D、E分别在边AC、BC上，且DE⊥BC，则eq \(DA,\s\up6(→))·eq \(DE,\s\up6(→))的最小值为( )
A．eq \r(3)B．－eq \r(3)
C．3D．－3
8．(能力题)[2023·江西南昌模拟]在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若a2＋b2－c2＝4eq \r(3)S△ABC，且(eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋eq \f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|))·eq \(BC,\s\up6(→))＝0，则△ABC的形状是( )
A．等腰非直角三角形
B．三边均不相等的直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
9．(能力题)在△ABC中，eq \(BC,\s\up6(→))·(eq \(AB,\s\up6(→))－4eq \(AC,\s\up6(→)))＝0，则csA的最小值为( )
A．eq \f(1,5) B．eq \f(2,5) C．eq \f(3,5) D．eq \f(4,5)
二、多项选择题
10．[2023·辽宁沈阳模拟]已知α、β∈[0，2π)，a＝(csα，sinα)，b＝(cs (α＋β)，sin (α＋β))，且|2a－3b|＝eq \r(19)，则β可能为( )
A．eq \f(π,3)B．eq \f(2π,3)
C．πD．eq \f(4π,3)
11．(能力题)[2023·湖北武汉模拟]平面向量a＝(csα，sinα)，b＝(cs (α＋β)，sin (α＋β))，c＝(cs (α＋2β)，sin (α＋2β))，其中0°0），
令eq \(PD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(PC,\s\up6(→))，则eq \f(1,3)eq \(PD,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(PA,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(PC,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(PD,\s\up6(→))，
所以eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(DC,\s\up6(→))，所以D为AC上靠近C的三等分点，
因为eq \(PD,\s\up6(→))＝eq \f(m,3)eq \(AB,\s\up6(→))，所以eq \(PD,\s\up6(→))∥eq \(AB,\s\up6(→))，
所以S△ABP＝S△ABD＝eq \f(2,3)S△ABC＝2，
所以S△ABC＝3.
答案：3
15．解析：（1）m·n＝2eq \r(3)sineq \f(x,4)cseq \f(x,4)＋2cs2eq \f(x,4)＝eq \r(3)sineq \f(x,2)＋cseq \f(x,2)＋1＝2sin（eq \f(x,2)＋eq \f(π,6)）＋1.
∵m·n＝2，∴sin（eq \f(x,2)＋eq \f(π,6)）＝eq \f(1,2).
cs（x＋eq \f(π,3)）＝1－2sin2（eq \f(x,2)＋eq \f(π,6)）＝eq \f(1,2).
（2）∵（2a－c）csB＝bcsC，
由正弦定理得（2sinA－sinC）csB＝sinBcsC，
∴2sinAcsB－sinCcsB＝sinBcsC，
∴2sinAcsB＝sin（B＋C）.
∵A＋B＋C＝π，
∴sin（B＋C）＝sinA，且sinA≠0，
∴csB＝eq \f(1,2)，
∵B∈（0，π），
∴B＝eq \f(π,3)，
∴0