2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业三十二平面向量的数量积

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业三十二平面向量的数量积，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知向量a＝(－2－t，3)，b＝(－6，－2)，且a⊥b，则实数t＝( )
A．11 B．1
C．－1 D．－11
2．已知eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，3)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(3，m)，eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝2，则|eq \(BC,\s\up6(→))|＝( )
A．1B．2
C．eq \r(3)D．3
3．已知平面向量a，b满足|a|＝2，b＝(1，1)，|a＋b|＝eq \r(10)，则a在b上的投影向量的坐标为( )
A．(eq \f(\r(2),2)，eq \f(\r(2),2)) B．(1，1)
C．(－1，－1) D．(－eq \f(\r(2),2)，eq \f(\r(2),2))
4．[2023·辽宁丹东期末]若向量a，b满足|a|＝3，|b|＝3eq \r(2)，|a＋b|＝5，则a·b＝( )
A．－2B．－1
C．1D．2
5．[2023·河北邯郸模拟]已知向量a＝(－4，－3)，b＝(m，1)，且夹角的余弦值为－eq \f(3,5)，则m＝( )
A．0B．－1
C．0或－eq \f(24,7)D．－eq \f(24,7)
6．已知平面向量a＝(1，0)，b＝(1，2)，若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝( )
A．－1B．－2
C．－eq \f(1,2)D．1
7．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下列结论正确的是( )
A．a∥bB．a⊥b
C．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b
8．[2023·福建福州模拟]已知向量a是非零向量，b是单位向量，a，b的夹角为120°，且a⊥(a＋b)，则|a|＝( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(\r(2),2)
C．1D．2
9．(能力题)[2023·山东淄博模拟]如图在△ABC中，∠ABC＝90°，F为AB中点，CE＝3，CB＝8，AB＝12，则eq \(EA,\s\up6(→))·eq \(EB,\s\up6(→))＝( )
A．－15B．－13
C．13D．15
10．(能力题)已知△ABC是边长为2的等边三角形，AB为圆M的直径，若点P为圆M上一动点，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PC,\s\up6(→))的取值范围为( )
A．[0，4] B．[－1，3]
C．[－2，4] D．[－3，1]
二、多项选择题
11．[2023·安徽涡阳期末]设向量a＝(0，－1)，b＝(eq \f(1,2)，－eq \f(1,2))，则下列结论中正确的是( )
A．a∥bB．(a－b)⊥b
C．(a＋b)⊥bD．|a－b|＝|b|
12．[2023·江西抚州期末]已知点A(1，2)，B(5，2)，C(k，4)，若△ABC为直角三角形，则k的可能取值为( )
A．1B．2
C．3D．4
13．(能力题)[2023·山东日照模拟]八卦是我国古代的一套有象征意义的符号．如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，则( )
A．eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))
B．eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OH,\s\up6(→))＝eq \r(2)eq \(OE,\s\up6(→))
C．eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OD,\s\up6(→))＝－eq \f(\r(2),2)
D．eq \(AH,\s\up6(→))·eq \(HO,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(BO,\s\up6(→))
三、填空题
14．[2023·河南开封模拟]已知单位向量a，b的夹角为60°，则(a－b)·a＝________．
15．[2023·山东济宁模拟]已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(－1，eq \r(3))，|2a－b|＝2eq \r(3)，则a，b的夹角为________．
16．(能力题)已知向量a＝(2t，2)，b＝(－2－t，－5)，若向量a与向量a＋b的夹角为钝角，则实数t的取值范围为________．
优生选做题
17．[2023·河南漯河模拟]已知△ABC为等边三角形，AB＝2，△ABC所在平面内的点P满足|eq \(AP,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))|＝1，|eq \(AP,\s\up6(→))∣的最小值为( )
A．eq \r(3)－1B．2eq \r(2)－1
C．2eq \r(3)－1D．eq \r(7)－1
18．如图，在△ABC中，|AC|＝6，|BC|＝8，|AB|＝10，O是△ABC的内切圆的圆心，则eq \(CO,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝________．
课时作业（三十二） 平面向量的数量积
1．解析：因为向量a＝（－2－t，3），b＝（－6，－2），且a⊥b，
所以a·b＝－6（－2－t）＋3×（－2）＝0，解得t＝－1.
故选C.
答案：C
2．解析：因为eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝（2，m－3），
则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝2＋3（m－3）＝2，则m＝3，所以eq \(BC,\s\up6(→))＝（2，0），
则|eq \(BC,\s\up6(→))|＝2.
故选B.
答案：B
3．解析：|a＋b|＝eq \r(a2＋b2＋2a·b)＝eq \r(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝eq \r(10)，|b|＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2)，
所以a·b＝2，
所以a在b上的投影向量为eq \f(a·b,|b|)·eq \f(b,|b|)＝b＝（1，1）.
故选B.
答案：B
4．解析：由题设，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝25，又|a|＝3，|b|＝3eq \r(2)，
∴9＋2a·b＋18＝25，可得a·b＝－1.
故选B.
答案：B
5．解析：由已知|a|＝eq \r(（－4）2＋（－3）2)＝5，|b|＝eq \r(m2＋1)，a·b＝－4m－3，所以cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(－4m－3,5×\r(m2＋1))＝－eq \f(3,5)，即4m＋3＝3eq \r(m2＋1)≥0，故m≥－eq \f(3,4)，且16m2＋24m＋9＝9m2＋9，解得m＝0或－eq \f(24,7)（舍去），所以m＝0.
故选A.
答案：A
6．解析：由已知a＋λb＝（1＋λ，2λ），
∵（a＋λb）⊥a，∴（a＋λb）·a＝（1＋λ）×1＋2λ×0＝0，解得λ＝－1.
故选A.
答案：A
7．解析：因为|a＋b|＝|a－b|，
所以|a＋b|2＝|a－b|2，即a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，
所以4a·b＝0，即a·b＝0，
所以a⊥b.
故选B.
答案：B
8．解析：因为a⊥（a＋b），
所以a·（a＋b）＝0，即a2＋a·b＝0，
因为b是单位向量，a，b的夹角为120°，
所以|a|2－eq \f(1,2)|a|＝0，
因为向量a是非零向量，
所以|a|＝eq \f(1,2).
故选A.
答案：A
9．解析：
建立如图所示的平面直角坐标系，
则A（12，0），B（0，0），C（0，8），F（6，0），
又CE＝3，CB＝8，AB＝12，
则CF＝eq \r(CB2＋BF2)＝10，
即CE＝eq \f(3,10)FC，即FE＝eq \f(7,10)FC，
则eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(BF,\s\up6(→))＋eq \f(7,10)eq \(FC,\s\up6(→))＝（6，0）＋eq \f(7,10)（－6，8）＝（eq \f(9,5)，eq \f(28,5)），
则eq \(EA,\s\up6(→))＝（eq \f(51,5)，－eq \f(28,5)），eq \(EB,\s\up6(→))＝（－eq \f(9,5)，－eq \f(28,5)），
则eq \(EA,\s\up6(→))·eq \(EB,\s\up6(→))＝eq \f(51,5)×（－eq \f(9,5)）＋（－eq \f(28,5)）2＝13.
故选C.
答案：C
10．解析：
如图所示，
eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PC,\s\up6(→))＝（eq \(PM,\s\up6(→))＋eq \(MA,\s\up6(→))）·（eq \(PM,\s\up6(→))＋eq \(MC,\s\up6(→))）＝eq \(PM,\s\up6(→))2＋eq \(PM,\s\up6(→))·eq \(MC,\s\up6(→))＋eq \(MA,\s\up6(→))·eq \(PM,\s\up6(→))＋eq \(MA,\s\up6(→))·eq \(MC,\s\up6(→))
＝1＋eq \(PM,\s\up6(→))·（eq \(MC,\s\up6(→))＋eq \(MA,\s\up6(→))）＋0.
由图象可知|eq \(MC,\s\up6(→))＋eq \(MA,\s\up6(→))|＝eq \r(12＋（\r(3)）2)＝2，eq \(MC,\s\up6(→))＋eq \(MA,\s\up6(→))与eq \(PM,\s\up6(→))夹角的范围为[0，π]，
所以eq \(PM,\s\up6(→))·（eq \(MC,\s\up6(→))＋eq \(MA,\s\up6(→))）＝|eq \(PM,\s\up6(→))||eq \(MC,\s\up6(→))＋eq \(MA,\s\up6(→))|cs〈eq \(PM,\s\up6(→))，（eq \(MC,\s\up6(→))＋eq \(MA,\s\up6(→))）〉∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，2))，
所以eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PC,\s\up6(→))∈[－1，3].
故选B.
答案：B
11．解析：对A，∵a＝（0，－1），b＝（eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)），∴a≠λb，a与b不共线，故A错误．
对B，∵a＝（0，－1），b＝（eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)），∴a－b＝（－eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)），∴（a－b）·b＝（－eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)）·（eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)）＝－eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝0，∴（a－b）⊥b，故B正确．
对C，∵a＝（0，－1），b＝（eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)），∴a＋b＝（eq \f(1,2)，－eq \f(3,2)），∴（a＋b）·b＝（eq \f(1,2)，－eq \f(3,2)）·（eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)）＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＋eq \f(3,2)×eq \f(1,2)＝1≠0，故C错误．
对D，∵a＝（0，－1），b＝（eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)），∴a－b＝（－eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)），∴|a－b|＝eq \r(（－\f(1,2)）2＋（－\f(1,2)）2)＝eq \f(\r(2),2)，∴|b|＝eq \r(（\f(1,2)）2＋（－\f(1,2)）2)＝eq \f(\r(2),2)，∴|a－b|＝|b|，故D正确．
故选BD.
答案：BD
12．解析：由题意，eq \(AB,\s\up6(→))＝（4，0），eq \(BC,\s\up6(→))＝（k－5，2），eq \(AC,\s\up6(→))＝（k－1，2），若B为直角，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝（4，0）·（k－5，2）＝4（k－5）＝0⇒k＝5.
若A为直角，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝（4，0）·（k－1，2）＝4（k－1）＝0⇒k＝1.
若C为直角，则eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝（k－5，2）·（k－1，2）＝（k－1）（k－5）＋4＝k2－6k＋9＝0⇒k＝3.
故选AC.
答案：AC
13．解析：
对于A，两向量方向相反，故A错误；
对于B，连接BH交OA于M，由|OH|＝|OB|＝1，∠HOB＝90°可得|OM|＝eq \f(\r(2),2)，
由向量的平行四边形法则可得eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OH,\s\up6(→))＝2eq \(OM,\s\up6(→))，
又|OE|＝1，则eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OH,\s\up6(→))＝2eq \(OM,\s\up6(→))＝eq \r(2)eq \(OE,\s\up6(→))，B正确；
对于C，由正八边形可得∠AOB＝45°，
则eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OD,\s\up6(→))＝|eq \(OA,\s\up6(→))|·|eq \(OD,\s\up6(→))|cs∠AOD＝1×1×cs135°＝－eq \f(\r(2),2)，C正确；
对于D，eq \(AH,\s\up6(→))·eq \(HO,\s\up6(→))＝－eq \(HA,\s\up6(→))·eq \(HO,\s\up6(→))＝－|eq \(HA,\s\up6(→))|·|eq \(HO,\s\up6(→))|cs∠OHA，
eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(BO,\s\up6(→))＝|eq \(BC,\s\up6(→))|·|eq \(BO,\s\up6(→))|cs∠OBC，
易得∠OHA＝∠OBC＝67.5°，
又|HA|＝|BC|，|HO|＝|BO|，则eq \(AH,\s\up6(→))·eq \(HO,\s\up6(→))＝－eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(BO,\s\up6(→))，D错误．
故选BC.
答案：BC
14．解析：因单位向量a，b的夹角为60°，
则a·b＝|a||b|cs60°＝eq \f(1,2)，
所以（a－b）·a＝a2－a·b＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
15．解析：由|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝12，
而|a|＝1，|b|＝eq \r(（－1）2＋（\r(3)）2)＝2，
所以8－8cs〈a，b〉＝12，可得cs〈a，b〉＝－eq \f(1,2)，又〈a，b〉∈[0，π]，
所以〈a，b〉＝eq \f(2π,3).
答案：eq \f(2π,3)
16．解析：由题意得a＋b＝（t－2，－3），
向量a与向量a＋b的夹角为钝角，即a·（a＋b）