2024版新教材高考数学全程一轮总复习高考大题研究课四利用正弦余弦定理解三角形

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例 1[2023·辽宁沈阳模拟]从①b sin C＝c cs B，②b2＋ac＝a2＋c2这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________．(填写①或②，只可以选择一个序号，并依此条件进行解答．)
(1)求B；
(2)若b＝2，△ABC的面积为，求a.
题后师说
利用正弦、余弦定理解三角形的关键就是边角转化，可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系．解题时，常用到三角形的内角和定理、三角形面积公式等．
巩固训练1
[2023·河南开封模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(b＋a)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C.
(1)求角A的大小；
(2)设a＝2，cs ＝，求b.
题型二 三角形中的范围问题
例 2[2023·河北衡水中学模拟]锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝tan B＋tan C.
(1)求角C的值；
(2)若c＝2，D为AB的中点，求中线CD的取值范围．
题后师说
三角形中的范围问题一般先通过正、余弦定理将边转化为角，再根据三角恒等变换及三角形内角和定理转化为“一角一函数”的形式，最后结合角的范围利用三角函数的单调性和值域求解．
巩固训练2
[2023·河南新乡模拟]锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2＝sin 2A－sin B sin C.
(1)求A；
(2)b＝2，求△ABC面积的取值范围．
题型三 平面图形中的解三角形问题
例 3[2023·江西南昌实验中学模拟]如图，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b cs A－a sin B＝0.
(1)求∠BAC；
(2)若AB⊥AD，AC＝2，CD＝，求AD的长．
题后师说
平面图形中的解三角形问题求解思路
(1)把所提供的平面图形拆分成多个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；
(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．解题时，有时要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的性质，要把这些知识与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题．
巩固训练3
[2023·山东聊城模拟]如图，在四边形ABCD中，BD