2025版高考数学全程一轮复习第四章三角函数与解三角形第七节正弦定理余弦定理课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第四章三角函数与解三角形第七节正弦定理余弦定理课件，共43页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，RsinB，RsinC，答案C，答案D，答案B，答案A等内容，欢迎下载使用。

必 备 知 识1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A、B、C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
b2＋c2－2bc cs A
a2＋c2－2ac cs B
a2＋b2－2ab cs C
sin A∶sin B∶sin C
夯 实 基 础　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.(　　)(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.(　　)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(　　)(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2<0时，△ABC为钝角三角形．(　　)
5．(易错)在△ABC中，若sin2A＝sin2C，则△ABC的形状为________．
答案：等腰三角形或直角三角形
1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形．2．掌握三角形面积公式并能应用．3．能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．
问题思考·夯实技能【问题1】　如何判断三角形解的个数？
题后师说利用正弦、余弦定理解题策略
题型二 判断三角形的形状例 2 (1)[2024·安徽芜湖模拟]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cs A＋b cs (A＋C)＝0，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
(2)[2024·江苏南通模拟]在△ABC中，a－b＝c(cs B－cs A)，则这个三角形一定是(　　)A.等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
题后师说判断三角形形状的方法
巩固训练2(1)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＝c cs B，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形　　B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．[2024·广东广州模拟]设t为实数，满足t，t＋1，t＋2构成一个钝角△ABC的三边长，则t的取值范围为________．
状元笔记 射影定理的应用【典例1】　设△ABC的三边是a，b，c，它们所对的角分别是A，B，C，则有a＝b cs C＋c cs B；b＝c cs A＋a cs C；c＝a cs B＋b cs A.注：以“a＝b cs C＋c cs B”为例，b，c在a上的射影分别为b cs C，c cs B，故名射影定理．
[证明]　在锐角三角形ABC中：BC＝BD＋DC＝AB·cs B＋AC·cs C，即a＝b cs C＋c cs B.在直角三角形ABC中：c·cs B＝0，a＝b cs c，即a＝b cs C＋c cs B.
在钝角三角形ABC中：c·cs B＝－BD，b·cs c＝CD，BC＝CD－BD，即a＝b cs C＋c cs B，综上，a＝b cs C＋c cs B可证，同理可证b＝c·cs A＋a·cs C，c＝a·cs B＋b cs A．