2024版新教材高考数学全程一轮总复习高考大题研究课十一概率与统计的综合问题

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习高考大题研究课十一概率与统计的综合问题，共15页。
关键能力·题型突破
题型一 离散型随机变量的均值与方差
例 1[2023·安徽皖江名校联考]国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元(含300元)可抽奖一次，抽奖方案有两种(顾客只能选择其中的一种)．
方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个，黑球4个)的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元．
方案二：从装有10个形状，大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，不放回地摸出3个球，中奖规则为：若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折；其余情况不打折．
(1)某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望；
(2)若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理？
题后师说
离散型随机变量的均值与方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性，对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解，而对于一般类型的随机变量，应先求其分布列再代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率的对应．
巩固训练1
[2023·河北邢台模拟]全民国防教育日是每年9月的第三个星期六，它是国家设定的对全民进行大规模国防教育的主题活动日．目的是弘扬爱国主义精神，普及国防教育，使全民增强国防观念，掌握必要的国防知识和军事技能，自觉履行国防义务，关心、支持、参与国防建设．为更好推动本次活动开展，某市组织了国防知识竞赛．比赛规则：每单位一名选手参加，比赛进行n轮(n∈N*)，每轮比赛选手从A组题或B组题中抽取一道回答．每选手必须先回答A组题，若答对则下一轮回答B组题，若答错回答A组题．答对A组一题得10分，否则得0分，答对B组一题得20分，否则得0分，n轮结束累加总分．已知某单位拟选派甲乙中一人参赛，且甲答对A组题概率为0.8，答对B组题概率为0.5，乙答对A组题概率为0.5，答对B组题概率为0.8，且每人答对每道题相互独立．问：
(1)若比赛仅进行两轮，则安排甲乙谁参赛更合适？
(2)若安排甲选手参赛，求第四轮甲恰好回答B组题的概率．
题型二 概率与统计图表的综合
例 2[2023·安徽马鞍山模拟]某厂生产A，B两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各抽取100件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，该项指标划分等级和收益率如下表，其中