2024版新教材高考数学全程一轮总复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值最值课件

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值最值课件，共57页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，f′x0，连续不断，答案C，答案A，答案B，－∞0，－12等内容，欢迎下载使用。

【课标标准】　1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
知识梳理1.函数的极值(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧________，右侧________，则点a叫作函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫作函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧________，右侧________，则点b叫作函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫作函数y＝f(x)的极大值．(3)极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
2．函数的最值(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的________；②将函数y＝f(x)的各极值与______________________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
端点处的函数值f(a)，f(b)
[常用结论]1．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．2．若函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．3．对于连续的函数y＝f(x)，在区间[a，b]上，y＝f(x)的极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值．
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.(　　)(2)导数等于0的点一定是函数的极值点．(　　)(3)函数的极大值不一定比极小值大．(　　)(4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　　)
2．(教材改编)函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点、一个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点
解析：由题图可知极大值点有两个，极小值点有两个，故选C.
3．(教材改编)函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为________．
解析：∵f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0得x＝－2或x＝2.∵0≤x≤3，∴x＝2，当00，∴函数f(x)在区间(2，3)上单调递增．又f(0)＝m，f(3)＝m－3，∵m>m－3，∴x＝0时，f(x)在[0，3]上取得最大值f(0)＝m.∴m＝4.
题型一　导数与函数的极值角度一 求函数的极值例 1 (1)求函数f(x)＝(x＋1)ex的极值．(2)求函数f(x)＝a ln x－(x＋1)(a∈R)的极值．
题后师说利用导数求函数极值的一般步骤
角度二 利用极值求参数例 2 (1)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＋b＝(　　)A．11或4 B．－4或－11C．11 D．4
解析：根据题意，f′(x)＝3x2＋6ax＋b.∵函数f(x)在x＝－1处有极值0，∴f′(－1)＝3－6a＋b＝0且f(－1)＝－1＋3a－b＋a2＝0，∴a＝1，b＝3或a＝2，b＝9，a＝1，b＝3时f′(x)＝3x2＋6x＋3≥0恒成立，此时函数无极值点，∴a＝2，b＝9，∴a＋b＝11.故选C.
(3)若函数f(x)＝ex(sin x－a)在区间(0，π)上存在极值，则实数a的取值范围是__________．
题后师说已知函数极值点或极值求参数的两个要领
巩固训练2(1)函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(　　)A．4 B．5C．6 D．7
(3)[2023·河北沧州模拟]已知函数f(x)＝x2－4x＋a ln x有一个极值点，则实数a的取值范围为___________．
题后师说利用导数求函数最值的策略
题后师说利用最值求参数的值或范围是新高考的热点，常考常新，一轮复习一定要引起重视，有时与恒成立问题综合命题．
(2)[2023·河南济源模拟]若函数f(x)＝x3－3x在区间(a2－12，a)上有最大值，则实数a的取值范围是________．
1.[2021·新高考Ⅰ卷]函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________．
4．[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝ex－ax和g(x)＝ax－ln x有相同的最小值．求a.