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2024版新教材高考数学全程一轮总复习第七章立体几何第一节基本立体图形空间几何体的表面积与体积课件
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这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第七章立体几何第一节基本立体图形空间几何体的表面积与体积课件，共54页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，平行且相等，平行四边形，三角形，等腰三角形，等腰梯形，斜二测，πrl，πr＋r′l等内容，欢迎下载使用。
【课标标准】 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图．
知识梳理1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征
(2)旋转体的结构特征
2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是：(1)“斜”：直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°.(2)“二测”：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的________．
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
4.柱、锥、台和球的表面积和体积
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( )(4)菱形的直观图仍是菱形．( )
解析：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，∵侧面展开图是一个半圆，∴πl＝2πr⇔l＝2r，∵圆锥的表面积为12π，∴πr2＋πrl＝3πr2＝12π，∴r＝2，故圆锥的底面半径为2 cm.
3.(教材改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．
4．(易错)如图，长方体ABCD - A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，FG∥BC.则剩下的几何体是( )A．棱台 B．四棱柱C．五棱柱 D．六棱柱
解析：根据几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选C.
5．(易错)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为______________．
题型一 基本立体图形角度一 结构特征例1 下列命题正确的是( )A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．正六棱锥的侧棱和底面边长一定不相等D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形
解析：有两个面平行，其余各面有相邻的公共边且都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，如图所示，A、B都错；对C，正六棱锥的底面为正六边形，其底面最长的对角线长度为底面边长的两倍，又该对角线和相交的两条侧棱要构成三角形，故侧棱一定大于底面边长，C对；对D，棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形，D错．故选C.
题后师说辨别空间几何体的两种方法
巩固训练1下列说法正确的是( )A．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D．圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交
解析：对于A，由圆锥的性质知：圆锥的底面为圆面，侧面为曲面，A正确；对于B，一张扇形的纸片只能卷出圆锥的侧面，不包含底面，B错误；对于C，若两个相等的圆面不平行，则该几何体不是圆柱，C错误；对于D，圆台是由平行于圆锥底面的平面截圆锥所得，则任意两条母线的延长线必然相交于一点，D错误．故选A.
题后师说用斜二测画法画几何体的直观图，掌握线段的方向、长度两要素的变化规律即可；几何体的直观图和原几何体的关系(形状和数量关系)是解题的关键．
题后师说多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状．
题后师说(1)求解与截面有关问题的关键是确定截面的形状，并从几何体中获取相关的数据进行计算．(2)作多面体截面的关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连成截线，从而得到截面．
巩固训练4[2023·河南郑州模拟]用一个平面截正方体，截面可能出现的形状是( )①等边三角形 ②直角梯形 ③菱形 ④五边形A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④
解析：如图，用一个平面截正方体，截面可能出现的形状是等边三角形，菱形，五边形．故选C.
题后师说求解几何体表面积的策略
(3)[2023·山东潍坊期末]已知圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为________.
题后师说求空间几何体的体积的三种方法
(2)[2023·浙江丽水期末]《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤六丈，上袤四丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽AD＝3丈，长AB＝6丈，上棱EF＝4丈，EF与平面ABCD平行，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是( )A．8立方丈 B．6立方丈C．5立方丈 D．4立方丈
(3)如图，已知三棱柱ABC - A1B1C1的体积为V，点M，N分别为棱AA1，CC1的中点，则棱锥B - AMNC的体积为________．
【课标标准】 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图．
知识梳理1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征
(2)旋转体的结构特征
2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是：(1)“斜”：直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°.(2)“二测”：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的________．
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
4.柱、锥、台和球的表面积和体积
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( )(4)菱形的直观图仍是菱形．( )
解析：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，∵侧面展开图是一个半圆，∴πl＝2πr⇔l＝2r，∵圆锥的表面积为12π，∴πr2＋πrl＝3πr2＝12π，∴r＝2，故圆锥的底面半径为2 cm.
3.(教材改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．
4．(易错)如图，长方体ABCD - A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，FG∥BC.则剩下的几何体是( )A．棱台 B．四棱柱C．五棱柱 D．六棱柱
解析：根据几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选C.
5．(易错)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为______________．
题型一 基本立体图形角度一 结构特征例1 下列命题正确的是( )A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．正六棱锥的侧棱和底面边长一定不相等D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形
解析：有两个面平行，其余各面有相邻的公共边且都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，如图所示，A、B都错；对C，正六棱锥的底面为正六边形，其底面最长的对角线长度为底面边长的两倍，又该对角线和相交的两条侧棱要构成三角形，故侧棱一定大于底面边长，C对；对D，棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形，D错．故选C.
题后师说辨别空间几何体的两种方法
巩固训练1下列说法正确的是( )A．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D．圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交
解析：对于A，由圆锥的性质知：圆锥的底面为圆面，侧面为曲面，A正确；对于B，一张扇形的纸片只能卷出圆锥的侧面，不包含底面，B错误；对于C，若两个相等的圆面不平行，则该几何体不是圆柱，C错误；对于D，圆台是由平行于圆锥底面的平面截圆锥所得，则任意两条母线的延长线必然相交于一点，D错误．故选A.
题后师说用斜二测画法画几何体的直观图，掌握线段的方向、长度两要素的变化规律即可；几何体的直观图和原几何体的关系(形状和数量关系)是解题的关键．
题后师说多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状．
题后师说(1)求解与截面有关问题的关键是确定截面的形状，并从几何体中获取相关的数据进行计算．(2)作多面体截面的关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连成截线，从而得到截面．
巩固训练4[2023·河南郑州模拟]用一个平面截正方体，截面可能出现的形状是( )①等边三角形 ②直角梯形 ③菱形 ④五边形A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④
解析：如图，用一个平面截正方体，截面可能出现的形状是等边三角形，菱形，五边形．故选C.
题后师说求解几何体表面积的策略
(3)[2023·山东潍坊期末]已知圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为________.
题后师说求空间几何体的体积的三种方法
(2)[2023·浙江丽水期末]《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤六丈，上袤四丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽AD＝3丈，长AB＝6丈，上棱EF＝4丈，EF与平面ABCD平行，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是( )A．8立方丈 B．6立方丈C．5立方丈 D．4立方丈
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