浙江省衢州市初三数2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含答案

浙江省衢州市初三数2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（  ）

A．6 B．5 C．7 D．不能确定

2．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（）

A．4 B． C． D．8

3．一元二次方程的根是（   ）

A．x  0 B．x  1 C．x  0, x  1 D．无实根

4．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（　　）

A．前一组数据的中位数是200

B．前一组数据的众数是200

C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200

D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200

5．下列各式中，一定是二次根式的是　　

A． B． C． D．

6．如图，在ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=（   ）

A．70° B．60° C．50° D．40°

7．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）

A．3                              B．2                                    C．                                       D．4

8．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围(   )

A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2

9．如图，在中，于点，于点，是的中点，连结，设，则()

A． B． C． D．

10．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若、、、对应的邻补角和等于，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.

12．如图，在中，，，，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，则的长__________.

13．若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是________．

14．因式分解：=______．

15．化简＝_____．

16．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.

  (1)用含的代数式表示的值;

  (2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?

  (3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.

18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD及CD的长.

19．（8分）类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

已知.

（1）观察发现

如图①，若点是和的角平分线的交点，过点作分别交、于、，填空： 与、的数量关系是________________________________________.

（2）猜想论证

如图②，若点是外角和的角平分线的交点，其他条件不变，填： 与、的数量关系是_____________________________________.

（3）类比探究

如图③，若点是和外角的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.

20．（8分）因式分解：2

21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

22．（10分）如图，四边形为菱形，已知，．

（1）求点的坐标；

（2）求经过点，两点的一次函数的解析式．

（3）求菱形的面积．

23．（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:

老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？  

小红:等边三角形一定是奇异三角形.

(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是           .(填“真命题”或“假命题”) 

(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为         .

(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，点与关于轴对称．

（1）写出点所在直线的函数解析式；

（2）连接，若线段能构成三角形，求的取值范围；

（3）若直线把四边形的面积分成相等的两部分，试求的值．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、D

3、C

4、D

5、C

6、D

7、A

8、C

9、A

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、4米

12、1

13、x≤1

14、2（x+3）（x﹣3）．

15、

16、10

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）；（2）三点共线时；（3）2

18、BD=2；CD=

19、（1）;（2）;（3）不成立, ，证明详见解析.

20、2（a-b）2

21、四边形AFBE是菱形，理由见解析.

22、（1）C（0，）；（2）；（3）1

23、（1）真命题；（2）； （3）见解析 

24、（1）；（2）时，线段能构成三角形；（3）当时，把四边形的面积分成相等的两部分．