浙江省台州市临海市2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含答案

浙江省台州市临海市2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．正十边形的每一个内角的度数为（     ）

A． B． C． D．

2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：

①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正确的是（　　）

A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④

3．若实数a满足，那么a的取值情况是（    ）

A． B． C．或 D．

4．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（　　）

A．小时 B．小时 C． 小时 D．小时

5．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （   ）

A． B． C． D．

6．下列四个图形是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．下列计算不正确的是(   )

A． B． C． D．

8．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是(   )

A．林老师家距超市1.5千米

B．林老师在书店停留了30分钟

C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的

D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时

10．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．当_____时，分式的值为1．

12．如图，在平面直角坐标系中，已知的直角顶点在轴上，，反比例函数在第一象限的图像经过边上点和的中点，连接.若，则实数的值为__________．

13．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为_____．

14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．

15．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____．

16．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图像于点、，则四边形的面积为__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

18．（8分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.求证：AE＝CF.

19．（8分）解方程:

(1)；

(2).

20．（8分）列方程解题：据专家预测今年受厄尔尼诺现象影响，我国大部分地区可能遇到洪涝灾害．进入防汛期前，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

“你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的”？

“我们加固600米后采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍”，

通过这段对话请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

21．（8分）（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使．

（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使．

22．（10分）把下列各式因式分解．

（1）

（2）

23．（10分）先化简，再求值：，其中.

24．（12分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．

求证：；

求证：四边形BDFG为菱形；

若，，求四边形BDFG的周长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、D

4、C

5、A

6、D

7、B

8、B

9、D

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、．

12、

13、1

14、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．

15、25

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

18、证明见解析.

19、 (1)，； (2) ，

20、该建筑队原来每天加固300米．

21、（1）答案见解析；（2）答案见解析.

22、（1）；（2）

23、；.

24、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1