延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷（含答案）

这是一份延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、数列1，，，，，…….的一个通项公式是( )
A. B. C. D.
2、不等式的解集为( )
A. B.R C. D.或
3、在等比数列中，，是方程的两根，则( )
A.4 B.-4 C. D.
4、记为等比数列的前n项和.若，，则( )
A.7 B.8 C.9 D.10
5、已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.{或}
C. D.或
6、某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是( )
A.200台 B.150台 C.100台 D.50台
7、已知数列为等差数列，且,2成等比数列，则的前6项的和为( )
A.15 B. C.6 D.3
8、数列满足，且则的值为( )
A. B.-1 C.2 D.1
9、一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有( )

A.10层 B.11层 C.12层 D.13层
10、下列结论错误的个数为( )
①满足（,q为常数）的数列为等比数列.
②若，则a,b,c三个数成等比数列.
③如果数列为等比数列，，则数列也是等比数列.
④如果数列为等比数列，则数列是等差数列.
A.1 B.2 C.3 D.4
11、德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列，则( )
A.96 B.97 C.98 D.99
12、已知数列满足，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、根据图中5个图形及相应点的个数变化规律，试猜测第n个图中有__________个点．

14、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则__________．
15、若，则的取值范围为_________．
16、若，则关于x的不等式的解集为____________．
三、解答题
17、已知等差数列满足，前3项和.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求的前n项和
18、已知函数,其中．
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
19、已知数列，.以后各项由给出.
（1）写出数列的前5项；
（2）求数列的通项公式.
20、在数列中，,.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
21、已知等差数列的前n项和为，且，____________.
请在①；②，③这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
22、已知数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得对于恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1、答案：B
解析：由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为.
故选：B
2、答案：B
解析：不等式，即，
故不等式的解集为R，
故选：B.
3、答案：A
解析：设q为数列的公比，
因为，是方程的两根，
所以，，
，
又，，
，
.
故选：A
4、答案：A
解析：为等比数列前n项和，
，，成等比数列
，
，
.
故选：A.
5、答案：A
解析：因为不等式的解集为，
的两根为-1，2，且，即，，解得，，
则不等式可化为，解得，则不等式的解集为．
故选：A.
6、答案：B
解析：要使生产者不亏本，则应满足，
整理得，
解得或(舍去)，
故最低产量是150台．
故选:B
7、答案：C
解析：数列为等差数列，且,2,成等比数列，，1，成等差数列，
，
，
解得，
前6项的和为．
故选C．
8、答案：C
解析：由题意，数列满足，且，
可得，,,,…
可得数列是以2,,-1三项为周期的周期数列，
所以.
故选：C.
9、答案：C
解析：根据题意，设该数列为，塔群共有n层，
即数列有n项，数列为1，3，3，5，5，7，…，
则．
该数列从第5项开始成等差数列，且，，则其公差，
则有，
又，则有，
即，解得或（舍去），则．
故选：C．
10、答案：D
解析：对于①，当n属于正整数，q为常数且不等于0时，数列为等比数列，故①错误;
对于②，若时，满足，但a,b,c不是等比数列，故②错误;
对于③，当等比数列的公比时，，此时不是等比数列，故③错误;
对于④，当时，满足数列为等比数列，但无意义，故④错误.
故选：D
11、答案：C
解析：令，
，
两式相加得：

，
，
故选:C．
12、答案：B
解析：因为，
所以，
，
，
＝，
＝，

，
，
．
故选：B．
13、答案：
解析：图(1)只有1个点，无分支，故个数为1；
图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点，故个数为；
图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点，故个数为；
图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点，故个数为；
图(5)除中间1个点外，有五个分支，每个分支有4个点，故个数为；…；
猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有个点，
故第n个图中点的个数为
故答案为：
14、答案：1
解析：依题意有，，故.
15、答案：
解析：因为，即，，
所以，所以，
故的取值范围为.
故答案为：
16、答案：.
解析：变形得到，
因为，所以，即，
故不等式的解集为.
故答案为：
17、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）设的公差为d，
由题意可得，解得：
所以；
（2）由（1）得，，
设的公比为q，则，解得：，
所以的前n项和.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）不等式化为,的两根为，
因此不等式解集为
（2）当时恒成立，当时需满足,
综上实数a的取值范围为
19、答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）；
（2），





故
，
故，
当时，此通项公式也成立.
故
20、答案：（1）证明见解析；
（2）数列的前项和为.
解析：（1）由已知又，，所以，
因为，
所以，又
所以，，因为，所以，
所以，
所以数列是首项为1，公比为4的等比数列．
（2）由（1），可知，
所以数列的通项公式为．
设数列的前项和为，则
，
所以，
，
，
，
所以，
所以数列的前项和为.
21、答案：（1）；
（2）．
解析：（1）设等差数列的公差为d，由，可得，即，
选①：由，可得，解得，
所以数列的通项公式为．
选②：由，可得，即，
所以，解得，
所以．
选③：由，因为，可得，
所以，解得，
所以．
（2）由（1）可得，
所以，
所以，
两式相减得

所以．
22、答案：（1）
（2）存在，k的最小值为4
解析：（1）依题意，
当时，，
当时，，
当时上式也符合，所以.
（2），

，
为单调递增数列，，则，
所以，
函数的对称轴为，
，,,
当时，递增.
所以使成立的正整数k的最小值为4.