陕西省延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（含答案）

延安市第一中学2022—2023学年度第一学期月考

高二年级(理科)数学试题

（分值：150分    时间：120分钟）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.在数列中，则是这个数列的（   ）

A. 第10项         B. 第11项        C. 第12项        D. 第21项

2.不等式的解集是（    ） 

A.                   B.  

C.                      D.

3.等比数列中，，则的值为(　　)

A．9               B．－9           C．±9           D．18

4.设实数、满足，，则的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

5.为等差数列的前项和，已知，则 (　 　)

A．     B．     C．      D．

6.若，则下列各是正确的是（      ）

A．       B．         C．        D．

7.已知数列为等差数列，且成等比数列，则前6项的和为 (　　)

A. 15             B.               C. 6                  D. 3

8.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（      ）

A．10层 B．11层 C．12层 D．13层

9.若数列满足，若，则的值为 (　　)

A.              B.              C.              D.

10.设为等差数列的前项和，且．记，其中表示不超过的最大整数，如，则的值为（    ）

A.11              B.1               C. 约等于1         D.2

11.已知数列满足，且对于任意的都有，则等于 (　　)     

1.           B.           C.          D.

12.数列满足，则的大小关系为(　　)

A．       B．      C．      D．大小关系不确定

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在等比数列中，，则________.

14.不等式的解集是________.

15.已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则________.

16.在等差数列中，其前项的和为，且，有下列四个命题：

①此数列的公差；

②；

③是各项中最大的一项；

④一定是中的最大项．

其中正确的命题是________．(填入所有正确命题的序号)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）如图所示，某学校要在长为8，宽为6的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为，中间植草坪.
 

（1）若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度是多少?

（2）为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度 的取值范围是多少？

18.   （12分）已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的公比；

（2）设，求数列的前项和.

19.（12分）已知关于的不等式，其中.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若不等式的解集为，求的取值范围.

20.（12分）在等比数列中，已知，公比；等差数列满足.

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

21.（12分）若数列的前项和为，且满足，.

（1）求证：成等差数列；

（2）求数列的通项公式.

22.（12分）数列中，,，设．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

高二理科数学参考答案

一、选择题

BCABA   ACCBB    DC

二、填空题

13.   4
16. ①②

三、解答题

17. （1）由题可得，，解得：

所以若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是1.

（2）由题可得，，解得：

所以草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x 的取值范围为.

18. （1）设等比数列的公比为q,由题可得

即，解得

所以数列的公比为4.
（2），

，

则数列数列的前项和.

19.（1）由题可得，，和1是方程的两个实数根，

故有，解得.

（2）当时，不等式可化为：，符合题意；

当时，，解得，

故的取值范围为．

20.（1）设等差数列的公差为d.

由题可得，，解得

（2）由题可得，

21.（1）证明：当时，由可得

（2）由（1）可得

当时，

当时，不符合上式，

故

22.（1）将两边都加，得，而，

即有，又，则，，

所以数列是首项为，公比为的等比数列；

（2）由（1）知，，则，

，

，

因此，，

所以；

（3）由（2）知，于是得，则，

因此，，

所以不超过的最大的整数是2021．